海南省文昌市2022学年高二数学上学期期中试题文

海南省文昌市2022-2022学年高二数学上学期期中试题文（考试用时为120分钟，满分分值为150分）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若”的否命题为“若”B．“”是“”的充要条件C．命题“使得”的否定是“均有”D．命题“若,则=”的逆否命题为真命题2．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．3．设双曲线的实轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A．B．1C．2D．45．曲线与曲线的（）A．焦距相同B．焦点相等C．离心率相等D．渐近线相同6．设，且是和的等比中项，则动点P的轨迹为除去轴上点的（）A．一条直线B．一个圆2\nC．双曲线的一支D．一个椭圆7．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是（）A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(1,4)D．(0,3)8．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)9．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°10．设，若，则（）A.B.C.D.11．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）　　A．4B．6C．8D．1012．若f(x)＝2x3－6x2＋3－a，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤0，则a的取值范围为（）A．(－∞，3)　B．(2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,3)2\n第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线的焦点到准线的距离是.14．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是.15．已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么____________.16．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为cm.三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17．(本小题满分10分)已知椭圆：的一个焦点为.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长。18.（本小题满分12分）设抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为（1）求抛物线的标准方程；（2）已知抛物线过焦点的动直线交抛物线于、两点,为坐标原点.求证：为定值。19．(本小题满分12分)已知椭圆C:()的右焦点为F(2,0),且过点P(2,).直线\n过点F且交椭圆C于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程。20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.（1）求a，b的值；（2）判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间。21．(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在上的最值。22．(本小题满分12分)已知函数.（x＞0）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围。\n2022—2022学年度第一学期高二年级数学(文科)段考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DDBCADBCBACC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．214．.15．－316．8三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．解：（Ⅰ）因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为………………4分（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,………………5分所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到……………………7分所以…………………………8分所以…………………………10分解法2：设而不求。18．解：（1）由题意知p=，2p=，抛物线的标准方程为.………………………………………4分（2）设直线的方程为:,,.………………6分\n由得:,∴…………………………………………9分∴为定值…………12分19．解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为,则,解得,,所以椭圆C的方程为,…………………………4分（Ⅱ）当斜率不存在时,不符合题意,当斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x－2),A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0),由得,…………7分因为,所以,………………………………8分所以,,…………9分因为线段AB的垂直平分线过点M(),所以,即,所以,解得,,………………………………11分所以直线l的方程为或……12分\n20．解：（1）∵f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1处有极值，∴即解得a＝，b＝－1.………………6分（2）由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝……………………7分由f′(x)<0，得0<x<1；由f′(x)>0，得x>1.…………………………9分所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，＋∞)．……12分21．解：（Ⅰ）……………………………………3分当所以函数的单调增区间为（－，－2），（－1，＋）；单调减区间为（－2，－1）………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数在（－3，－2），（－1，0）上单调递增，在（－2，－1）单调递减，极大值为，极小值为，………………9分又因为，，……………………10分所以＜＜＜……………………11分所以函数的最大值为，最小值为………………12分22．解：（1）易知，函数的定义域为.……………………1分当时，.……………………2分当x变化时，和的值的变化情况如下表：………………4分x（0,1）1（1，+∞）－0＋\n递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）……………6分（2）由，得.…………8分又函数为上单调增函数，函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.…………………………9分又在上为减函数，.所以.………………………………………………12分