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海陆市高一上学期数学期末测试卷
海陆市高一上学期数学期末测试卷
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海陆市高一上学期数学期末测试卷一选择题1数列-1,,-,,…的一个通项公式是【】ABCD2在等差数列{an}中,前4项的和是1,前8项的和是4,则值为【】A7B8C9D103若等比数列{an}的前三项依次为,,,…,则它的第四项是【】A1BCD4某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分裂为2个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成【】A511个B512个C1023个D1024个5与函数y=x有相同图象的一个函数是【】ABCD6已知与互为相反数,则mn=【】A1B5C-1D107方程的实根个数是【】A3B2C1D08已知函数的反函数为,则的解集是【】8/8\nA(-∞,3)B(2,3)C(2,∞)D(-∞,2)9已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是【】ABCD10若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有【】A13项B12项C11项D10项11已知{an}是公差不为0的等差数列,它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3项,则这个等比数列的公比为【】A1B2C3D412已知等比数列的各项都是正数,且,那么的值等于【】A5B6C10D18二填空题13=_______.14等差数列{an}的前n项的和Sn=pn2+n(n+1)+p+3,则p=______;通项公式an=________。15函数的递增区间是__________.16元旦将至,各商家纷纷实行购物优惠活动。某商家的活动是这样的:①如果一次购物付款总额不超过100元,则不予优惠;②如果超过100元但不超过300元,则超过部分按实际标价给予9折优惠;③如果超过300元,则除按②条给予的优惠外,超过300元部分按实际标价给予7折优惠。写出一次购物所付款y(元)与商品实际标价x(元)间的函数关系式_______________.三解答题(17(1)求函数的单调区间和值域。(2)函数的定义域为A,值域为B,求。8/8\n18已知在等差数列{an}中,,是它的前n项的和,。(1)求;(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大和。19已知函数(1)求的定义域;(2)解不等式。20已知函数(且)(1)求的值域;(2)证明:当时,在上是增函数。8/8\n21用水清洗一件衣服上的污渍,假设:①用一个单位的水可洗掉衣服上的污渍的,用水越多,洗掉的污渍量也越多,但总还有污渍残留在衣服上;②用x单位量的水清洗一次后,衣服上残留的污渍量与本次清洗前残留的污渍之比为函数.(1)试规定的值,并解释其实际意义;(2)根据假定写出函数满足的条件和具有的性质;(3)若函数=,现有a单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,比较哪种方案清洗后衣服更干净。22已知数列的前n项和为Sn,且对一切正整数n恒成立.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)数列中是否存在成等差数列的四项?若存在,请求出一组;若不存在,请说明理由.8/8\n参考答案一选择题DCABDABBCACB二填空题(13114-3,-4n+315x16Y=三解答题17(1)单调减区间,值域且(4(2)(818解:(1)∵,又∴(2分),又a1=31,∴d=-2(4分)∴(6分)(2)∴当n=16时,有最大值,的最大值是256。(8分)8/8\n19解(1),又,则有,所以定义域。(2分)(2),(4分),即(5分)又,则即所以解集(820证明:(1)由,得,。(2分)∴值域(3(2)设,则(5分)∵,又,则∴,即(7分)∴在上是增函数(8分)21解:(1)规定,表示没有清洗时,衣服上的污渍量保持原样。8/8\n(2分)(2)满足的条件:,。(3分)具有的性质:1º在[0,+∞)单调递减;2º.(3)设用a单位的水,清洗一次后,残留的污渍量为m,则,∵∴;设用a单位的水,平均分成2份,清洗两次后,残留的污渍量为n(7分)由于(8因此,当时,,即把a单位的水,平均分成2份后,清洗两次后,残留的污渍量较少;当时,,即两种清洗方案效果相同;当时,,即把a单位的水,作一次清洗后,残留的污渍量较少。(9分)22解:(Ⅰ)由已知,得∴两式相减得∴………………2分即∴又∴故数列是首项为6,公比为2的等比数列…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)∴8/8\n假设中存在四项依次为,它们可以构成等差数列,则即………………9分上式两边同除以,得1+①∵m1,m2,m3,m4∈N+,且m1<m2<m3<m4∴①式的左边是奇数,右边是偶数∴①式不能成立∴数列中不存在构成等差数列的四项…………12分8/8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:01:40
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文章作者:U-336598
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