湖北省大冶市部分重点中学2022届高三数学上学期期末联考试题 文 新人教A版
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2022年秋季湖北省部分重点中学期末联考高三数学试题(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合,则m的值是()A.2B.-1C.-1或2D.2或2.已知复数(i为虚数单位),则复数Z的共轭复数为()A.B.C.D.3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=4.对于单位向量的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知变量x,y满足不等式组的最小值为()A.B.C.4D.86.互不相等的三个正数x1,x2,x3成等比数列,且点、、共线(a>0,a≠1,b>0,b≠1),则y1,y2,y3成()A.等差数列,但不成等比数列B.等比数列,但不成等差数列C.等比数列,也可能成等差数列D.既不是等差数列,又不是等比数列7.已知函数的定义域为实数集R,满足,(M是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集A,B,且,则的值域为()A.B.{1}C.{}D.[]8.若函数f(x)在(0,1)内有一个零点,要使零点的近似值的精确度为0.01,则需对区间(0,1)至少二等分-6-\nA.5次B.6次C.7次D.8次9.从双曲线的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段PF的中点,O为原点,则|MO|-|MT|=()A.B.C.-D.+10.设函数它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当x>1时,f(x)与g(x)的大小关系是()A.f(x)>g(x)B.f(x)<g(x)C.f(x)=g(x)D.f(x)与g(x)的大小不确定二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,请将答案填在题中的横线上.11.若实数a,b满足a2+b2≤1,则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是_______.12.已知空间几何体的正视图,侧视图都是边长为1的正方形,而俯视图是一个圆,则这一几何体的体积为__________.13.设函数f(x)=(x+sinx)(ex+a)(x∈R)是偶函数,则实数a=__________.14.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为________.15.某程序框图如图所示,则输出的S=__________.16.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析,y与x线性相关,且,则=_________.17.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长AB=6,侧棱长AA1=2,它的外接球的球心为O,点E是AB的中点,点P是球O上任意一点,有以下判断:①PE的长的最大值是为9;②三棱锥P—EBC的体积的最大值是;③三棱锥P—AEC1的体积的最大值是20;④过点E的平面截球O所得截面面积最大时,B1C垂直于该截面,其中正确的命题是__________(把你认为正确的都写上)。三、解答题:本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且cos2C=cosC.-6-\n(1)求角C;(2)若b=2a,△ABC的面积求sinA及边c的值.19.(本小题满分12分)设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(1)若首项,公差d=1,求满足的正整数k;(2)求所有的无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有成立?20.(本小题满分13分)如图,在直角梯形SABC中,∠B=∠C=,D为边SC上的点,且AD⊥SC,现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置(折起后点S记为P),并使得PA⊥AB.(1)求证:PD⊥平面ABCD;(2)已知PD=AD,PD+AD+DC=6,G是AD的中点,当线段PB取得最小值时,则在平面PBC上是否存在点F,使得FG⊥平面PBC?若存在,确定点F的位置,若不存在,请说明理由.21.(本小题满分14分)如图,已知椭圆C:,点B坐标为(0,-1),过点B的直线交椭圆C于y轴左侧另外一点A,且线段AB的中点E在直线y=x上.-6-\n(1)求直线AB的方程;(2)若点P为椭圆C上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交直线y=x于点M、N。证明:OM·ON为定值;22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x3+ax2-a2x+2,a∈R(1)若a<0时,试求函数y=f(x)的单调递减区间;(2)若a=0且曲线=f(x)在点A,B(A,B不重合)处切线的交点在直线x=2上,证明:A,B两点的横坐标之和小于4;(3)如果对于一切x1,x2,x3∈[0,1],总存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形,试求正实数a的取值范围.-6-\n-6-\n-6-
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