湖南省岳阳市两校2022届高三数学上学期联考试题理

2022届高三联考理科数学试题时量：120分钟总分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．设集合，则使M∩N＝N成立的的值是（）A.1　　　B.－1C.0D.1或－12．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于（）A.1或－3B.－1或3C.1或3　D.－1或33.设等差数列前项和为，若，，则公差为（）A.B.C.D.4.下列说法中，正确的是()A.命题“若，则”的否命题是假命题.2422主视图左视图俯视图(第5题图)B.设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件C.命题“存在”的否定是“对任意”.D.已知，则“”是“”的充分不必要条件.5.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是()A．B．C．D．6．函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.7．已知双曲线的焦距为，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.或D.或8.函数的图象与轴的交点坐标成一个公差为的等差数列.要得到函数的图象，只需要的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位-8-\nC.向左平移个单位D.向右平移个单位9.空间四点A、B、C、D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的体积为()A.32B.48C.64D.1610.抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于()A.B.2C.D.311.已知函数若方程有四个不同的实数根,,,，则的取值范围为()A.B.C.D.12．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则＝_______．14．若x，y满足约束条件，则的最大值为__________。15.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是.16．设集合M=，对M的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的的和为，若则：①=_______________，②=__________________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．-8-\n（1）求ω的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．(1)求PD与BC所成角的大小；(2)求证：BC⊥平面PAC；(3)求二面角A-PC-D的大小．19.（本小题满分12分）如果函数在区间上单调递减，求的最大值。20.（本小题满分12分）已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝（n∈N*）（1）设＝，求数列的通项公式；（2）求数列{}的前n项和21．（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为-8-\n，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。22．（本小题满分12分）已知函数,(1)求的极值；(2)若对任意，使得恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对，不等式成立.-8-\n理科数学（参考答案及评分标准）1—5BADBB6–10CCAAA11---12CC13、14.15、16.（1）21（2）17、（10分）增区间（kπ-，kπ+），kZ………………………………………5分（2）当时，即的值域是……………10分18．（12分）（Ⅰ）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD=CD………………………1分所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH所以∠PDH为PD与BC所成角………………………………2分因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o，所以⊥DA⊥AB又因为AB=2DC=2，所以AD=1，因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o……………………………………………………………4分（II）连接CH，则四边形ADCH为矩形，∴AH=DC又AB=2，∴BH=1在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=∴AD=CH=1，AC=∴AC2+BC2=AB2∴BC⊥AC…………………………………6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC……………………………………7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC…………………………………8分（Ⅲ）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，∴=(0，0，1)，=(1，1，-1)…………………………9分设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量，则，即设，则，∴m=(1，-1，0)…………………10分同理设n=(x，y，z)为平面PCD的一个法向量，求得-8-\nn=(1，1，1)…………………………………………………11分∴所以二面角A-PC-D为60o…………………………………12分19（12）当m=2时，0<n<8则mn<16……2当时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即.…..6由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即.….8由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有….10所以，所以最大值为18……1220.（12分）解：（1）由an＋1＝得：＝＋，∴＝()，∴＝又=＝－1＝≠0，∴≠0，∴=（常数），∴数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，∴=……………………………………………………6分（2）由（1）知：＝，∴＝＋1，∴＝n＋，∴Sn＝＋＋…＋＝（1＋2＋···＋n）＋[1×＋2×()2＋···＋n×()n]，令Tn＝1×＋2×()2＋···＋n×()n，得：Tn＝2－－（“差比”数列求和）-8-\n∴Sn＝2－＋＝－…12分21．（12分）(1)解：由题意知，∴，即又，∴故椭圆的方程为…33分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：由得：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则　　①…..66分∴22、（12分）I，，，…………4分II易知，，设-8-\n，设，，，上是增函数，……………………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，令，取相加得：………………12分-8-