湖南省湘南三校联盟高二数学10月联考试题文

湖南省湘南三校联盟2022-2022学年高二数学10月联考试题文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(　　)A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0>0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x>02.已知，则下列结论错误的是()A.B.C.D.3.已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（）A．B．C．1或D．或4．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（　）A．1B．2C．3D．46．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是(　)A.B.C.D.7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．8.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于()A．米B．米C．米D．100米9．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）-7-A．B．4C．D．510.已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为（）A．B．C．D．111.已知数列，若，则=（）A．2022B．2022C．2022D．202212.数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，值等于(）A．11B．17C．19D．21第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、在中，三个角，，所对的边分别为，，．若角，，成等差数列，且边，，成等比数列，则的形状为________．14．在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=　　．15设16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行；数字出现在第行；数字（从左至右）出现在第行；数字出现在第行，依此类推，則第行从左至右的第个数字应是．-7-三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知数列中，，．（1）求；（2）若，求数列的前5项的和．18．（本小题满分12分）在中，，，分别为角，，所对的边，已知，，．（1）求，的值；（2）求的面积．19．（本小题满分12分）命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围．-7-20.（本小题满分12分）数列满足，（）。（I）求证是等差数列；（II）若，求的取值范围。21（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．-7-2022年10月联考文科数学参考答案一、单选题题号123456789101112答案DBCACDBACCBC二、填空题13等边三角形14.　215.916.194三、解答题17．（本题满分10分）已知数列中，，．（1）求；（2）若，求数列的前5项的和．【解析】（1），，则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．……..(4分)（2），．（10分）18．（本小题满分12分）在中，，，分别为角，，所对的边，已知，，．（1）求，的值；（2）求的面积．（1）因为，由正弦定理可得，-7-由余弦定理，得，解得，所以，．(6分)（2）的面积．（12分）19．（本小题满分12分）命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围．解：∵方程x2+ax+2=0无实根，∴△=a2﹣8＜0，∴﹣2＜a＜2，∴命题p：﹣2＜a＜2．∵函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，∴a＞1．∴命题q：a＞1．（4分）∵p∧q为假，p∨q为真，∴p与q一真一假．（6分）当p真q假时，﹣2＜a≤1，当p假q真时，a≥2．综上可知，实数a的取值范围为（﹣2，1]∪[2，+∞）（12分）20.（本小题满分12分）数列满足，（）。（I）求证是等差数列；（II）若，求的取值范围。解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差∴∴（6分）（II）∵∴-7-∴解得()（12分）21（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求面积的最大值.（1），得，即，得，（6分）（2），即，，，即（当时等号成立），（12分）22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【解析】（1）∵，∴，当时，；当时，，而满足上式，∴．（5分）（2）∵，∴，两边同乘，得，两式相减得：，∴．（12分）-7-