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甘肃省嘉峪关市一中2022届高三数学上学期第三次模拟考试试题文
甘肃省嘉峪关市一中2022届高三数学上学期第三次模拟考试试题文
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嘉峪关市一中2022-2022学年高三第三次模拟考试数学(文科)一.选择题(每题5分,共60分)1.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是()A.2B.4C.8D.12.已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6≤0},B={x|>0},那么集合A(CUB)=()A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x≤0}D.{x|0≤x≤3}3.下列有关命题的叙述错误的是()A.若p是q的必要条件,则p是q的允分条件B.若p且q为假命题,则p,q均为假命题C.命题“∈R,x2-x>0”的否定是“x∈R,x2-x<0”D.“x>2”是“”的充分不必要条件4.设等差数列{an}前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )A.6B.7C.8D.95.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点.若A,B,C三点共线,则的最小值是()A.2B.4C.6D.86.设等比数列的公比,前n项和为,则()A.2B.4C.D.7.已知复数,函数图象的一个对称中心是()A.()B.()C.()D.()9.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r=( )A.B.6\nC.D.8.在中,内角所对的边长分别是,若,则的形状为()A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形10.已知实数的极大值点坐标为(b,c)则等于()A.2B.1C.—1D.—211.已知,实数a、b、c满足<0,且0<a<b<c,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是()A.<aB.>bC.<cD.>c12.若0<x1<x2<1,则( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.若向量满足,则的值为______.14.设变量满足约束条件,则的最小值是.15.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若·=-1,则的值为_______.16.如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有≤f.若y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是.三.解答题(17题10分,18-22题每题12分,共70分)17.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.6\n18.中内角的对边分别为,向量且(1)求锐角的大小;(2)如果,求的面积的最大值.19.公差不为零的等差数列{an},满足al+a3+a5=12,且a1,a5,a17成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn-n<.20.设函数f(x)=+(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f,n∈N*,且n≥2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对n∈N*,设Sn=+++…+,若Sn≥3t恒成立,求实数t的取值范围.21.已知函数.(1)若曲线过点P(1,-1),求曲线在点P处的切线方程;(2)若对恒成立,求实数m的取值范围;22.已知函数f(x)=ax+xlnx,且图象在点处的切线斜率为1(e为自然对数的底数).(1)求实数a的值;(2)设g(x)=,求g(x)的单调区间;6\n2022高三三模文科数学答案一.选择题(每小题5分,共60分)CDBADCDCCADC二.填空题每小题5分,共20分)13.;14.1;15.-9/5;16..三:解答题(17小题10分,18—22小题每题12分,共70分):17.解:(1)所以的周期为.(2)当时,,所以当时,函数取得最小值,当时,函数取得最大值.18.中内角的对边分别为,向量且(1)求锐角的大小;(2)如果,求的面积的最大值.解:(1)即又为锐角(2)由余弦定理得即.又代入上式得(当且仅当时等号成立).(当且仅当时等号成立).6\n20.解:(1)由an=f可得,an-an-1=,n∈N*,n≥2.所以{an}是等差数列,又因为a1=1,所以an=1+(n-1)×=,n∈N*.(2)Sn=+++…+,n∈N*.因为an=,所以an+1=,所以==.所以Sn==,n∈N*.由Sn≥3t得t,又{}递增,所以n=1时,()min=,所以t≤.21.解:(1)过点,.,.过点的切线方程为.6\n(2)恒成立,即恒成立,又定义域为,恒成立.设,当x=e时,当时,为单调增函数,当时,为单调减函数.当时,恒成立.22.解:(1)f(x)=ax+xlnx,f′(x)=a+1+lnx,依题意f′=a=1,所以a=1.(2)因为g(x)==,所以g′(x)=.设φ(x)=x-1-lnx,则φ′(x)=1-.当x>1时,φ′(x)=1->0,φ(x)是增函数,对任意x>1,φ(x)>φ(1)=0,即当x>1时,g′(x)>0,故g(x)在(1,+∞)上为增函数.当0<x<1时,φ′(x)=1-<0,φ(x)是减函数,对任意x∈(0,1),φ(x)>φ(1)=0,即当0<x<1时,g′(x)>0,故g(x)在(0,1)上为增函数.所以g(x)的递增区间为(0,1),(1,+∞).6
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:07:17
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文章作者:U-336598
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