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甘肃省天水市第一中学2022届高三数学上学期第三次考试试题文科辅导班

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天水一中2022级第三次检测考试数学(文辅)一、选择题(每小题5分,共60分)1.设集合,集合,则集合=()A.B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)2.()A.B.C.D.3.已知向量的夹角为45°,且,则=()A.BC.D.44.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则()A.若m∥α,m∥β,则α∥βB.若m∥α,m∥n,则n∥αC.若m⊥α,m∥β,则α⊥βD.若m∥α,n⊂α,则m∥n5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则“a>b”是“cos2A<cos2B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知直线l:x﹣ky﹣5=0与圆O:x2+y2=10交于A,B两点且=0,则k=()A.2B.±2C.±D.7.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若am,an满足=8a1,则+的最小值为()A.2B.4C.6D.88.设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最大值为()A.1B.2C.3D.49.在△ABC中,AD为BC边上的高,给出下列结论:-7-以上结论正确的个数为()A.0B.1C.2D.310.已知函数的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是()A.B.C.D.11过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为()A.(,+∞)B.(1,)C.(2,+∞)D.(1,2)12.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=且f(x+2)=f(x),g(x)=,则方程f(x)=g(x)在区间上的所有实根之和为()A.﹣8B.﹣7C.﹣6D.0二、填空题(每小题5分,共20分)13.函数的定义域为14若M是抛物线y2=4x上一点,且在x轴上方,F是抛物线的焦点,直线FM的倾斜角为60°,则|FM|=.15已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为16.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”,如果函数,,()的“新驻点”分别为,,,那么,,的大小关系是三、解答题(共70分)-7-17.在锐角中,,,分别为内角,,所对的边,且满足.(I)求角的大小;(II)若,且,,求的值18.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.(I)求an及Sn;(II)求数列{}的前n项和为Tn.19.如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D﹣ABC,如图2所示.(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD;(Ⅱ)求几何体D﹣ABC的体积.20.已知圆C的圆心C与点A(2,1)关于直线4x+2y-5=0对称,圆C与直线x+y+2=0相切。(1)设Q为圆C上的一个动点,若点P(1,1),M(-2,-2),求的最小值;(2)过点P(1,1)作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由。21已知点,点是圆C:上的任意一点,,线段的垂直平分线与直线交于点.(1)求点的轨迹方程;(2)若直线与点的轨迹有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.22已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)(a∈R).(Ⅰ)若a=﹣2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若不等式f(x)<0对任意x∈(1,+∞)恒成立.(ⅰ)求实数a的取值范围;-7-(ⅱ)试比较ea﹣2与ae﹣2的大小,并给出证明(e为自然对数的底数,e=2.71828).-7-文普答案CDCCCBADDDCB13.(1,1+e)14,415.1618.1,2,21答案及解析:(1)由题意知,∴,∴E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆,其轨迹方程为:……………4分(2)设,则将直线与椭圆的方程联立得:,消去y,得:……………6分因为O在以PQ为直径的圆的内部,故………7分而由…………………9分得:,且满足(*)式M的取值范围是22答案及解析:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】导数的概念及应用;导数的综合应用.【分析】(1)一求切点,二求切点处的导数,即切线的斜率;-7-(2)只需求出函数f(x)在区间[1,+∞)上的最大值即可,利用导数研究单调性,进一步求其最值构造不等式求解;比较大小可将两个值看成函数值,然后利用函数的性质求解.解:(Ⅰ)因为a=﹣2时,f(x)=inx+x﹣1,.所以切点为(1,0),k=f′(1)=2.所以a=﹣2时,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x﹣2.(II)(i)由f(x)=lnx﹣a(x﹣1),所以,①当a≤0时,x∈(1,+∞),f′(x)>0,∴f(x)在(1,+∞)上单调递增,f(x)>f(1)=0,∴a≤0不合题意.②当a≥2即时,在(1,+∞)上恒成立,∴f(x)在(1,+∞)上单调递减,有f(x)<f(1)=0,∴a≥2满足题意.③若0<a<2即时,由f′(x)>0,可得,由f′(x)<0,可得x,∴f(x)在上单调递增,在上单调递减,∴,∴0<a<2不合题意.综上所述,实数a的取值范围是[2,+∞).(ii)a≥2时,“比较ea﹣2与ae﹣2的大小”等价于“比较a﹣2与(e﹣2lna)的大小”设g(x)=x﹣2﹣(e﹣2)lnx,(x≥2).则.∴g(x)在[2,+∞)上单调递增,因为g(e)=0.当x∈[2,e)时,g(x)<0,即x﹣2<(e﹣2)lnx,所以ex﹣2<xe﹣2.当x∈(e,+∞)时g(x)>0,即x﹣2>(e﹣2)lnx,∴ex﹣2>xe﹣2.综上所述,当a∈[2,e)时,ea﹣2<ae﹣2;当a=e时,ea﹣2=ae﹣2;-7-当a∈(e,+∞)时,ea﹣2>ae﹣2.【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识;考查运算求解能力、推理论证能力;考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想.-7-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:07:30 页数:7
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文章作者:U-336598

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