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甘肃省部分高中2022届高三数学2月第一次联考试卷 理

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2022年2月甘肃省部分普通高中高三第一次联考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,集合,则()A.B.C.D.2.下面是关于复数的四个命题::,的共轭复数为的虚部为其中真命题为()A.B.C.D.3.已知平面向量的夹角为,()A.B.C.D.4.下列推断错误的是()A.命题“若则”的逆否命题为“若则”B.命题存在,使得,则非任意,都有C.若且为假命题,则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为()A.B.C.D.-10-6.等比数列中,,则数列的前8项和等于()A.B.C.D.7.若实数满足不等式组则的最大值是()A.B.C.D.8.抛物线在第一象限内图象上一点处的切线与轴交点的横坐标记为,其中,若,则()A.B.C.D.9.定义行列式运算:.若将函数的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值是()A.B.C.D.10.设是一个正整数,的展开式中第四项的系数为,记函数与的图像所围成的阴影部分为,任取,则点恰好落在阴影区域内的概率为()A.B.C.D.11.已知、是双曲线的上、下焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.-10-12.已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.定义某种运算,的运算原理如右图:则式子_________.14.正四棱锥的五个顶点在同一球面上,若正四棱锥的底面边长是,侧棱长为,则此球的表面积___________.15.从某校数学竞赛小组的名成员中选人参加省级数学竞赛,则甲、乙人至少有人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(用数字作答).16.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为的圆与圆有公共点,则的最小值是____.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.)17.(本题满12分)在中,角的对边分别为且(1)求的值;(2)若,且,求的值.18.(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多-10-分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求的值;(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.19.(本题满分12分)己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧面为菱形,,平面平面,是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.20.(本题满分12分)已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为和,且,点在该椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.21.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求的单调递减区间;(2)若当时,恒成立,求的取值范围;-10-(3)求证:请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和.(1)求证(2)求的值.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.24.(本小题满分l0分)选修4—5:不等式选讲已知函数(1)当时,解不等式;(2)若存在,使得,成立,求实数的取值范围.-10-2022年2月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学试题答案(理科)一、选择题:1.A2.C3.D4.C5.B6.A7.D8.B9.A10.C11.C12.B二、填空题:13.1414.15.4916.三、解答题17【解析】:(I)由正弦定理得,因此…………6分(II)解:由,可得,所以a=c=----------12分18.解:(Ⅰ)依题意,当甲连胜局或乙连胜局时,第二局比赛结束时比赛结束.有.解得或.,.………………………………5分(Ⅱ)依题意知,依题意知,的所有可能值为2,4,6.………………6分设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有,,.10分-10-随机变量的分布列为:246P则……………………12分C1CB1NBA1AyzxO19【解析】:(Ⅰ)证明:方法一取的中点,连结,,由题意知.又因为平面平面,所以平面.………………2分因为平面所以因为四边形为菱形,所以又因为∥,所以所以平面………………4分又平面,所以.…6分方法二取的中点,连结,,由题意知,.又因为平面平面,所以平面以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.……………………2分则,,,,,.……………………4分因为,所以……………………6分(Ⅱ)取的中点,连结,,由题意知,.-10-又因为平面平面,所以平面以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.……………………7分则,,,,,.设平面的法向量为,则即令.所以.…………………………………………9分又平面的法向量…………………………………10分设二面角的平面角为,则.……………12分20.(12分)【解析】(1)椭圆C的方程为……………..(4分)(2)①当直线⊥x轴时,可得A(-1,-),B(-1,),AB的面积为3,不符合题意.…………(6分)②当直线与x轴不垂直时,设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得:,显然>0成立,设A,B,则,,可得|AB|=……………..(10分)又圆的半径r=,∴AB的面积=|AB|r==,化简得:17+-18=0,得k=±1,∴r=,圆的方程为……………..(12分)21.(Ⅰ)当时-10-的单调递减区间为…………………………………4分(Ⅱ)由得记当时在递减又…………………………………………………………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知取得即……12分22.(1)∵为圆的切线,又为公共角,.……………………4分(2)∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由(1)知,连接,则,则,-10-∴.------10分23.解:圆的普通方程为,又所以圆的极坐标方程为(5分)设,则有解得设,则有解得所以(10分)24故,从而所求实数的范围为--------10分-10-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:08:27 页数:10
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文章作者:U-336598

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