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福建省2022学年福清第一中学高二下学期阶段测试一(选修2-3)数学试题
福建省2022学年福清第一中学高二下学期阶段测试一(选修2-3)数学试题
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福清一中高二下数学选修2-3阶段测试卷一2022.05.17班座号姓名 成绩 一、选择题:每题5分共60分1.若An3=12Cn2,则n=( )A.8B.7C.6D.4【答案】A2.5名学生相约第二天去春游,本着自愿的原则,规定任何人可以“去”或“不去”,则第二天可能出现的不同情况的种数为( )A.10B.20C.32D.25【答案】C3.3个人坐在一排6个座位上,3个空位只有2个相邻的坐法种数为( )A.24B.36C.48D.72【答案】D4.某地区高考改革,实行“3+2+1”模式,即“3”指语文、数学、外语三门必考科目“1”指在物理、历史两门科目中必选一门,“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科,则一名学生的不同选科组合有( )A.8种B.12种C.16种D.20种【答案】C5,现有男女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人,分别参加数理化三科竞赛,共有90种不同方案,则男、女生人数可能是( )9/9A.2男6女B.3男5女C.5男3女D.6男2女【答案】B【解析】解:设有男生x人,则女生有8-x人;根据题意有Cx2C8-x1×A33=90,即x(x-1)(8-x)=30,检验知B正确.故选B.6,二项式2x+14xn(n∈N*)的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此展开式中的有理项共有( )项.A.4B.3C.2D.1【解答】解:展开式的通项Tr+1=2n-rCnrx2n-3r4,前三项的系数分别为2n, n2n-1,2n-2·nn-12,∵前3项的系数成等差数列,∴n=1+nn-18解得n=8,∴展开式的通项为Tr+1=2n-rCnrx2n-3r4,要项为有理项,需x的指数为整数,∴r=0,4,8为有理项,故选B.[来源:学.科.网Z.X.X.K]7,设有编号为1,2,3,4,5的五个茶杯和编号为1,2,3,4,5的五个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有( )A.30种B.31种C.32种D.36种[来源:学科网]【答案】B9/98,2022年开春之际,福清一中食堂的伙食进行了全面升级.某日5名同学去食堂就餐,有米饭、花卷、包子和面条四种主食.若每种主食均至少有1名同学选择且每人只能选择其中1种,花卷数量不足,仅够1人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的搭配方案种数为( )A.96B.120C.132D.240【答案】C解:分类讨论:甲选花卷,则有2人选同一种主食,方法为C42C31=18,剩下2人选其余主食,方法为A22=2,共有方法18×2=36种;甲不选花卷,其余4人中1人选花卷,方法为4种,甲包子或面条,方法为2种,其余3人,若有1人选甲选的主食,剩下2人选其余主食,方法为3A22=6;若没有人选甲选的主食,方法为C32A22=6,共有4×2×(6+6)=96种,故共有36+96=132种,故选C.9,有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4,从中任取4张,可排出的四位数有( )个.A.78B.102C.114D.120【答案】C【解析】解:根据题意,分四种情况讨论:①、取出的4张卡片中没有重复数字,即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4,此时有A44=24种顺序,可以排出24个四位数;②、取出的4张卡片中有2个重复数字,则2个重复的数字为1或2,若重复的数字为1,在2、3、4中取出2个,有C32=3种取法,安排在四个位置中,有A42=12种情况,剩余位置安排数字1,可以排出3×12=36个四位数,同理,若重复的数字为2,也可以排出36个重复数字;③、若取出的4张卡片为2张1和2张2,在4个位置安排两个1,有C42=6种情况,剩余位置安排两个2,则可以排出6×1=6个四位数;④、取出的49/9张卡片中有3个重复数字,则重复的数字为1,在2、3、4中取出1个卡片,有C31=3种取法,安排在四个位置中,有C41=4种情况,剩余位置安排1,可以排出3×4=12个四位数;则一共有24+36+36+6+12=114个四位数;10,将二项式(x+2x)6展式式各项重新排列,则其中无理项互不相邻的概率是( )A.27B.37C.835D.724【解答】解:二项式的展开式共7项,其通项为Tr+1=C6rx6-r2xr=2rC6rx12-3r2,[来源:Z|xx|k.Com]当r=0,2,4,6时,项为有理项,无理项有3项,所以,其中无理项互不相邻的概率是P=A44A53A77=27,[来源:学+科+网]11,若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则 ba+ab的最小值为( )A.2B.52C.136D.92【答案】B【解答】解:令x=1,可得二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a=2n,令x=-1,可得(3-x)n的所有项的系数的绝对值之和为 b=4n,则则 ba+ab=4n2n+2n4n=2n+12n12,已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为1,2,39/9的三个仓库存放这6种化工产品,每个仓库放2种,那么安全存放的不同方法种数为( )A.12B.24C.36D.48[来源:Zxxk.Com]【答案】D【解析】解:根据题意,如图的三棱锥中,设6条棱为1、2、3、4、5、6,分析可得1、4,2、6,3、5不能分到同一组,分2步进行分析:①,将6种化工产品分成3组,其中1、4,2、6,3、5不能分到同一组,有C62C42C22A33-3×2-1=8种分组方法,②,将分好的三组全排列,对应3个仓库,有A33=6种情况,则不同的安全存放的种数有8×6=48种;故选:D.二、填空题(每题5分共20分)13,2x-14x29的展开式中常数项为________.【答案】-8414,在2022年巴西里约奥运会期间,6名游泳队员从左至右排成一排合影留念,最左边只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法种数为________21615,若(1-2x)2022=a0+a1x+a2x2+⋯+a2022x2022(x∈R),则a12+a222+⋯+a202222022= .【答案】-19/9【解析】【分析】在所给的等式中,令x=0可得a0=1;令x=12可得a0+a12+a222+…+a202222022=0,从而求得a12+a222+⋯+a202222022的值.【解答】解:在(1-2x)2022=a0+a1x+…+a2022x2022中,令x=0可得,(1-0×2)2022=a0,即a0=1,在(1-2x)2022=a0+a1x+…+a2022x2022中,令x=12可得,(1-2×12)2022 =a0+a12+a222+…+a202222022=0,而a0=1,∴a12+a222+⋯+a202222022=-1,故答案为-1.16,记(2-x)7=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a7(1+x)7,则a0+a1+a2+…a6的值为__________【解答】解:在(2-x)7=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a7(1+x)7中,取x=0,得a0+a1+a2+…a6+a7=27=128.又(2-x)7=[3-(1+x)]7,∴C77⋅30⋅[-(1+x)]7=-(1+x)7=a7(1+x)7,则a7=-1.∴a0+a1+a2+…a6=128-a7=129.故选C.三、解答题(第一题10分、第二、三题各15分)17,已知二项式(2x+12)n (1)若展开式中的第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数.9/9(2)若展开式前三项的二项式系数和是79,求展开式中系数最大的项.【答案】解:(1)∵Cn4+Cn6=2Cn5,∴n2-21n+98=0,∴n=7或n=14.当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5,∴T4的系数=C73(12)424=70,T5的系数=C74(12)423=352当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8.∴T8的系数=C147(12)727=3432.(2)由Cn0+Cn1+Cn2=79,可得n=12,设Tk+1项的系数最大.∵(12+2x)12=(12)12(1+4x)12,∴C12k4k≥C12k-14k-1C12k4k≥C12k+14k+1∴9.4≤k≤10.4,∴k=10,∴展开式中系数最大的项为T11.T11=(12)12C1210410x10=16896x10.18,某学习小组有3个男生和4个女生共7人:(1)将此7人排成一排,男女彼此相间的排法有多少种?(2)将此7人排成一排,男生甲不站最左边,男生乙不站最右边的排法有多少种?(3)从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务,有多少种选派方法?(4)现有7个座位连成一排,仅安排4个女生就座,恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种?【答案】解:(1)根据题意,分2步进行分析:①,将3个男生全排列,有A33种排法,排好后有4个空位,②,将4名女生全排列,安排到4个空位中,有A44种排法,则一共有A33A44=144种排法;(2)根据题意,分2种情况讨论:①,男生甲在最右边,有A66=720,②9/9,男生甲不站最左边也不在最右边,有A51A51A55=3000,则有720+3000-3720种排法;(3)根据题意,分2步进行分析:①,在3名男生中选取2名男生,4名女生中选取2名女生,有C32C42种选取方法,②,将选出的4人全排列,承担4种不同的任务,有A44种情况,则有C32C42A44=432种不同的安排方法;(4)根据题意,7个座位连成一排,仅安排4个女生就座,还有3个空座位,分2步进行分析:①,将4名女生全排列,有A44种情况,排好后有5个空位,②,将3个空座位分成2、1的2组,在5个空位中任选2个,安排2组空座位,有A52种情况,则有A44A52=480种排法.19,(1)已知集合A=x|1
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发布时间:2022-08-25 21:08:45
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