福建省厦门外国语学校2022届高三数学11月月考试题理一.选择题(每小题只有一个选项,每小题5分,共计60分)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知,则不等式,,中不成立的个数为()A.0B.1C.2D.33.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列说法中正确的是( )A.∥∥B.∥C.∥∥D.∥∥4.将函数y=sin(x+)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位,所得到的图象解析式是()A.B.C.D.5.已知向量,满足,,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,则等于( )A.1B.C.D.36.古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,则至少需要()A.6天B.7天C.8天D.9天7.定义域为的函数满足,,若,且,则().A.B.C.D.与的大小不确定148.数列满足,且,若,则的最小值为()A3B4C5D69.已知,,且为与的等比中项,则的最大值为()A.B.C.D.10.一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为()A.B.C.D.11.向量满足:,则最大值为()A.B.C.D.12.设函数,其中,若仅存在两个正整数使得,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,20分)13.设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为14.已知数列的前项和为,,,,则___________15.已知正方体的体积为1,点在线段上(点异于、两点),点为线段的中点,若平面截正方体所得的截面为四边形,则线段的取值范围为_____________16.设数列是首项为0的递增数列,,满足:对于14任意的总有两个不同的根,则的通项公式为_________三、解答题(共6题,70分)17.如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,平面,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.18.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)若曲线上一点的极坐标为,且过点,求的普通方程和的直角坐标方程;(Ⅱ)设点,与的交点为,求的最大值.19.已知函数.(I)若函数在区间上不是单调函数,求实数的取值范围;14(II)是否存在实数,使得函数图像与直线有两个交点?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.20.已知中,内角的对边分别为,且成等差数列,.(I)求;(II)设(),求的面积的最小值.1421.若数列是公差为2的等差数列,数列满足(I)求数列的通项公式;(II)设数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.22.已知,函数(I)若在上为单调增函数,求实数的取值范围(II)证明:14绝密★启用前厦门外国语学校2022-2022学年高三第二次月考数学(理)试题答案一.选择题(每小题只有一个选项,每小题5分,共计60分)1.1.已知集合,,则(C)A.B.C.D.2.已知,则不等式,,中不成立的个数为(D)A.0B.1C.2D.33.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列说法中正确的是( C )A.∥∥B.∥C.∥∥D.∥∥4.将函数y=sin(x+)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位,所得到的图象解析式是(A)A.B.C.D.5.已知向量,满足,,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,则等于( C )A.1B.C.D.36.古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,则至少需要(C)A.6天B.7天C.8天D.9天7.定义域为的函数满足,,若,14且,则(A).A.B.C.D.与的大小不确定8.数列满足,且,若,则的最小值为(C)A3B4C5D69.已知,,且为与的等比中项,则的最大值为(B)A.B.C.D.10.一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为(D)A.B.C.D.11.向量满足:,则最大值为(D)A.B.C.D.12.设函数,其中,若仅存在两个正整数使得,则的取值范围是(A)A.B.C.D.二、填空题(共4小题,20分)13.设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为.314.已知数列的前项和为,,,,则___________15.已知正方体的体积为1,点在线段上(点异于、两点),点为线段的中点,若平面截正方体14所得的截面为四边形,则线段的取值范围为_______________A.B.C.D.16.设数列是首项为0的递增数列,,满足:对于任意的总有两个不同的根,则的通项公式为_________三、解答题(共6题,70分)17.如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,平面,且.(Ⅰ)求证:平面;改编(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.解:(Ⅰ)如图,过点作于,连接.14平面平面,平面平面平面于平面又平面,四边形为平行四边形.平面,平面平面………6分(Ⅱ)连接由(Ⅰ),得为中点,又,为等边三角形,分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则,,设平面的法向量为.由得令,得.18.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)若曲线上一点的极坐标为,且过点,求的普通方程和的直角坐标方程;(2)设点,与的交点为,求的最大值.14解.(1)把代入曲线可得化为直角坐标为,又过点,得直线的普通方程为;可化为.由可得,即曲线的直角坐标方程为.(2)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得,,化简得,①可得,故与同号,所以时,有最大值.此时方程①的,故有最大值.19.已知函数.(I)若函数在区间上不是单调函数,求实数的取值范围;(II)是否存在实数,使得函数图像与直线有两个交点?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.解(I)由(I)得.要使函数在区间上单调递增,即要使在区间上恒成立..(II)由得有两个实根14令则,(2)当时,函数在是增函数,不合题意;(3)当时,函数在上是增函数;在上是减函数要使函数有两个零点则只需解得不合题意;(4)当时,函数在上是增函数;在上是减函数要使函数有两个零点则只需或解得或综上所述,或.20.已知中,内角的对边分别为,且成等差数列,.(1)求;(2)设(),求的面积的最小值.21.解:(1)C=2A,B=因为成等差数列所以得=整理得:解之得:或(舍去)-(2)∵又,,,-,-所以=即所求的△ABC面积的最小值为1521.若数列是公差为2的等差数列,数列满足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.14(1)求数列,的通项公式;(2)设数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.(1)∵数列{bn}满足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.∴n=1时,a1+1=2,解得a1=1.又数列{an}是公差为2的等差数列,∴an=1+2(n-1)=2n-1.∴2nbn=nbn+1,化为2bn=bn+1,∴数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.∴bn=2n-1.(2)由数列{cn}满足cn===,数列{cn}的前n项和为Tn=1+++…+,∴Tn=++…++,两式作差,得∴Tn=1+++…+-=-=2-,∴Tn=4-.不等式(-1)nλ<tn+,化为(-1)nλ<4-,当n=2k(k∈n*)时,λ<4-,取n=2,∴λ<3.当n=2k-1(k∈n*)时,-λ<4-,取n=1,∴λ>-2.综上可得:实数λ的取值范围是(-2,3).22.已知,函数14(I)若在上为单调增函数,求实数的取值范围(II)证明:【答案】(1)1.(2).(3)证明见解析.【解析】分析:(1)先求的极值,有唯一的极小值,极小值为最小值。(2)在上恒成立,分离变量,在上恒成立,求解函数在上的最大值。(3)利用(2)问的结论进行放缩。详解:(1)函数的定义域为,.当,,当,,∴为极小值点,极小值.(2)∵.∴在上恒成立,即在上恒成立.又,所以,所以,所求实数的取值范围为.(3)由(2),取,设,则,即,于是..14所以.14</tn+,化为(-1)nλ<4-,当n=2k(k∈n*)时,λ<4-,取n=2,∴λ<3.当n=2k-1(k∈n*)时,-λ<4-,取n=1,∴λ>