福建省四地六校高一数学上学期第二次联考11月试题

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2022-2022学年上学期第二次月考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（）A． a≥2      B． a≥1       C．  a≤1      D． a≤22.函数y=log(3-2x)(a>0且a的定义域是（）A． ,B． , C． , )   D．,,3.下面的判断错误的是（）A．2＞2B． log23＞1C．函数y=是奇函数     D．logax•logay=logaxy4.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x时，f(x)=2X，则f(1)=(    )A.      B.          C.         D.5.已知[1,3]是函数y＝－x＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是(　　)A．,B．,  C．,  D．,6.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（）A．（1，2）   B．（2，3）  C．（3，4）  D．（4，5）7.函数y＝log2(1－x)的图象大致为(　　)8.设a=log8,b=0.3,c=log0.8，则（）A． b＜c＜a    B．  a＜b＜c     C．b＜a＜c      D． a＞b＞c   8\n9.若函数y=(2a-1)在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（   ）A．,    B.,     C．,     D．,10.已知奇函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（2x﹣1）+f（-）<0的x取值范围是（）A（0，）        B．[0，）     C．（，）       D．[，）11.已知幂函数f , 若 f，则a的取值范围是()A.  ,      B.  ,     C. [-1,      D.,12.已知函数f，正实数m、n满足m＜n，且f，若f在区间[m,n]上的最大值为5，则m、n的值分别为(　　)A．、2　       B．、4　　C．、2D．、4 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13.lg4+lg25+4-(4-=      _______．14.函数f在,上有零点，则实数k的取值范围是___________15.已知a＞0且a≠1，函数y=log(x-1)+的图象恒过定点P，若点P的坐标是_______16.给出以下三个命题：①函数f=lg(x定义域为R,则-4＜a＜0；②若log9＜log9＜0,则0＜n＜m＜1；③若函数y=f是偶函数，则函数y=f图像关于直线x=1对称；其中正确命题的序号是______________________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）设集合A={x|x-(a+4)x+4a=0，a∈R}，B={x+4=5x}．（1）若2∈A，求实数a的值；（2）若A=B，求实数a的值；8\n（3）若A∩B=A，求实数a的值．18.（本小题满分12分）已知指数函数y=g满足：g=4，定义域为R的函数f=是奇函数．（1）确定y=g的解析式；（2）求m，n的值；19.（本小题满分12分）已知函数f(x．（1）当m=2时，判断f在,的单调性，并用定义证明．（2）若对任意x,,不等式f＞0恒成立，求m的取值范围；20．（本小题满分12分）已知y=f为二次函数，若y=f在x=2处取得最小值-4，且y=f的图象经过原点。（1）求f的表达式；（2）求函数y=f在区间,上的最大值和最小值8\n21、（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R（万元）满足：R=假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律（1）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？22、（本小题满分12分）函数f（x）=x2和g的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x0，y0）．（Ⅰ）请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（Ⅱ）求证x0∈（，1）；（Ⅲ）请通过直观感知，求出使f（x）＞g（x）+a对任何1＜x＜8恒成立时，实数a的取值范围．“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2022-2022学年上学期第二次月考高一数学试题参考答案8\n一、选择题1―――5ABDAA6-------10BCDAC11—12CD二、填空题13、14.,15.,16.①②③三、解答题17.解：（1）由2∈A，把x=2代入A中方程得：4+4a=2（a+4），解得：a=2；………………2分（2）由B中方程变形得：x﹣5x+4=0，即(x-1)(x-4)=0解得：x=1或x=4，即B={1，4}，………………4分∵A=B，∴1∈A，代入得a=1，得A={1，4}，故A=B成立，则a=1；………………6分（3）∵A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}，且A∩B=A，………………8分∴AB，则a=1或a=4．………………10分18.解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g=2；………………4分（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，………………8分又由f（1）=﹣f（﹣1）知∴m=2；………………12分8\n19.解：(1）证明：设x<0，则又xx，∴x，x，∴∴f，即f，∴当时，f在,上单调递减的． ………6分      （2）由f得-x+-1>0，∵x<0∴可化为-x，即m<x而x=(x+-，∴当x=-时，x+x的最小值为-，∴m<-       ……12分                20.解：由条件可设y=a(x-2)，因为图象过原点，所以f，解得a=1，∴y=(x-2)-----------5分（2）∵x,，∴log,，令t=log(t,)，∴g=(t-2),其中t,，   -----------8分8\n∴当t=2即x=时，y=f取最小值-4，当t=-1即x=2时，y=f取最大值5。-----------12分21.解：设成本函数G=x+2.利润函数为，则        ………………4分(Ⅰ)要使工厂有赢利，即解不等式f，当时，解不等式。即.∴  ∴。    …………………………………7分当x>5时，解不等式，得。∴。综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。………………9分(Ⅱ)时，故当时，有最大值3.6.     …………………………………10分而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多.………………12分8\n22.解：（Ⅰ）C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；………………2分（Ⅱ）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣log3（x+1），∵F（）=﹣log3（+1）=log32﹣＜0，F（1）=1﹣log32＞0，故存在x0∈（，1），使F（x0）=0，即x0是函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的图象的交点；………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1﹣log32＞0，且由图象可知，a＜1﹣log32．………………12分8