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福建省师大附中2022学年高一数学下学期期中试题

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福建师大附中2022-2022学年第二学期模块考试卷高一数学必修3(满分:150分,时间:120分钟)说明:试卷分第I卷和第II卷两部分,请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.第I卷共100分一、选择题:本大题有10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.①某社区有400个家庭,其中高等收入家庭120户,中等收入家庭180户,低收入家庭100户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本;②某校高一年级有12名女排运动员,要求从中选出3人调查学习负担情况.完成上述两项调查应采取的抽样方法是A.①用系统抽样,②用分层抽样B.①用简单随机抽样,②用系统抽样C.①用分层抽样,②用简单随机抽样D.①用分层抽样,②用系统抽样2.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.34,那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是A.0.66B.0.64C.0.36D.0.043.某学校在五四青年节举办十佳歌手赛.右图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图(茎表示十位上的数字,叶表示个位上的数字),去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数与方差分别为A.83,1.6B.84,0.4C.85,1.6D.86,1.54.已知,那么角是A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第一或第四象限角D.第三或第四象限角5.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人一张,则事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”A.不是互斥事件B.是互斥但不对立事件C.是对立事件D.以上答案都不对6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据:34562.544.5根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程为,那么表中的值为A.B.C.D.7.函数图象的一个对称中心是8\nA.B.C.D.8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%.现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9表示不命中;再以每四个随机数为一组,代表四次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数:90759660191892572716932581214589569068324315257339379279556348827358113515874989据此估计,该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为A.0.40B.0.35C.0.30D.0.259.已知,则值为A.B.C.D.10.在平面直角坐标系xOy中,设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域,是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向中随机投一点,则落入中的概率为A.B.C.D.二、填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答案卷的相应位置.11.设扇形的半径长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是.12.已知,且,则的值为.13.已知角的终边经过点,则.14.函数的定义域是.三、解答题:本大题有2小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0015.(本小题满分14分)某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下右图所示.(Ⅰ)求频率分布表中、的值,并完成答题纸上的频率分布直方图;(Ⅱ)从频率分布直方图中估计出该100名学生笔试成绩的众数和中位数.16.(本小题16分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型3004506008\n按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(Ⅰ)求z的值;(Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(Ⅲ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.第II卷共50分一、选择题:本大题有3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.cba17.在同一平面直角坐标系中,画出三个函数,,的部分图象(如图),则A.为的图像,为的图像,为的图像B.为的图像,为的图像,为的图像C.为的图像,为的图像,为的图像BOAD.为的图像,为的图像,为的图像18.如图,扇形中,,.在上随机取一点,则和中至少有一个是钝角的概率是A.B.C.D.19.已知,且在区间有最小值,无最大值,则A.B.C.D.二、填空题:本大题有2小题,每小题4分,共8分.把答案填在答案卷的相应位置.20.已知,且,则的值是.21.构造一个周期为,值域为[,],在[0,]上是增函数的偶函数.三、解答题:本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24单位小时)的函数,记作:y=f(t).下表是某日各时的浪高数据;t(时)036912151821248\ny(米)1.51.00.51.01.510.511.5经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b.(Ⅰ)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的表达式;(Ⅱ)根据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(Ⅰ)的结论,判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?23.(本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)试用“五点法”画出函数在一个周期内的简图;(Ⅱ)求函数在区间上的单调递增区间;(Ⅲ)若时,函数的最小值为2,试求出函数的最大值并指出取何值时,函数取得最大值.24.(本小题满分10分)已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位后,得到函数的图象.若关于的方程在有实数解,求实数的取值范围.8\n福建师大附中2022-2022学年第二学期模块考试卷高一数学必修3参考答案第I卷一、选择题:题号12345678910答案CDCDBABBDA二、填空题:11.212.13.14.三、解答题:15.解:(Ⅰ)由题可知,人,,频率分布直方图如下:(Ⅱ)众数为,中位数为.16.解:(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(Ⅱ)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.8\n(Ⅲ)样本的平均数为9,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.第II卷共50分171819CBA一、选择题二、填空题20..21.等三、解答题:22.解:(Ⅰ)由表中数据,知周期T=12,∴,由得由得∴A=0.5,b=1..∴(Ⅱ)由题知,当y>1时才对冲浪者开放,∴,即,∴即∵,故可令k分别为0,1,2.得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24,∴在规定时间上午8:00时至晚上20:00时之间有6个小时可供冲浪者进行活动:上午9:00至下午15:00.23.解:(Ⅰ)列表8\n0答图测描点连线得函数在一个周期内的简图为(Ⅱ)由得,即∵∴或∴函数的单调递增区间为,(Ⅲ)∵,∴,∴.当且仅当时,,此时,函数取得最小值,取最小值.即,解得,所以,函数,当时,.24.(Ⅰ)f(x)=2sin(-)因为 f(x)为偶函数,所以 8\n又因为 0<<π,故 .所以 f(x)=2sin(+)=2cos.由题意得,所以故f(x)=2cos2x.所以(Ⅱ)依题意得,所以所以方程化为,即方程在有解,令则在有解,设所以当即时,在单调递减,又所以要有实数解当且仅当即,所以当即时,在单调递增,又所以没有实数解综上所述,.8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:09:32 页数:8
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文章作者:U-336598

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