福建省平和一中南靖一中等五校高一数学上学期第一次联考试题

“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考2022—2022学年第一学期第一次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则下列关系中正确的是（*****）A．B．C．D．2．下列四个图像中，是函数图像的是（）A.(1)B.（1）、（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（3）、（4）3.已知，，，则（*****）A．B．C．D．4.已知：如右上图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（*****）A.CU（A∩B）∩CB.CU（B∩C）∩AC.A∩CU（B∪C）D.CU（A∪B）∩C5.已知，则为（*****）A．2B．3C．4D．57\n6.集合，，则的元素个数（*****）A．0B．1C．0或1D．0或1或27.函数的值域为（*****）A．B．C．D．8．若，，则（*****）A．9B．17C．2D．39.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是(*****)A．B．C．D．10.已知函数，且，那么等于（*****）A．-18B．-26C．-10D．1011.设函数，且为奇函数，则（*****）A．2B．-2C．D．12.已知定义域为的奇函数,对任意的，均有,,则不等式的解集为（*****）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知集合，，且，则实数的取值范围_*****_．14.方程的解集为，方程的解集为，已知，则___*****__．7\n15.在上满足，则的取值范围__*****_．16.下列命题：①集合的真子集个数有16个；②奇函数必满足；③是偶函数；④偶函数的图像一定与轴相交；⑤在上是减函数。其中真命题的序号是_*****（把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合A={x|x<－1},B={x|x≥2}，C＝{x|－2<x≤2},(1)求A∪C,C∩B,∁R(A∪B)；(2)当C＝{x∈N|－2<x≤2}时，写出C的所有非空真子集.18.（本小题满分12分）若集合，，(1)若A∩C＝{2}，求实数b的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．19.（本小题满分12分）（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域。（2）已知函数，求函数的值域。7\n20.（本小题满分12分）某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨3元收取；当该用户用水量超过30吨时，超出部分按每吨4元收取.（1）记某用户在一个收费周期的用水量为吨，所缴水费为元，写出关于的函数解析式；（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为260元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费.21.（本小题满分12分）一次函数是上的增函数，且，（1）求；（2）若在单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，有最大值，求实数的值．22.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数。(1)求函数的解析式(2)判断函数上的单调性并用定义法证明(3)解关于的不等式.7\n华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中“五校联考2022/2022学年第一学期第1次月考高一数学试卷”参考答案题号123456789101112答案BBACAACDBBCA一、选择题：二、填空题：13.14.15.16.③三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解:　(1)A∪C={x|x≤2},  C∩B={2},  ∁R(A∪B)={x|－1≤x<2},…………（3分）(2)C={x∈N|－2<x≤2}={0,1,2},………………………………………………（4分）C的所有非空真子集:{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}…………………………（10分）18.解:（1）∵A∩C={2}，∴2∈C，代入C中的方程，得b=0或b=2；当b=0时，C={-2，2}，满足条件A∩C＝{2}；当b=2时，C={-4，2}，不满足条件A∩C＝{2}，舍去；综上，b=0；…………………………………………………………………（4分）（2）对于集合B，△=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）．∵A∪B＝A，∴B⊆A∴B=,或{-4},或{2},或{-4,2}.………………………………………………（6分）当B=时,△＜0，即a＜-3时，B=满足条件；………………………（7分）当B={-4},或{2}时,由△=0，即a=-3，此时，B={2}，满足条件；……（9分）（亦可分两种求解）当B={-4,2}时.△＞0，即a＞-3，7\n则由根与系数的关系得，，得a无解；……………（10分）综上，a的取值范围是a≤-3．………………………………………………（12分）19.解：(1)由题意得：……………………………………………（3分）解得且………………………………………………（5分）所求定义域为………………………………………（6分）（最后答案用集合表示亦可）(2)令()………………………………………………………………（8分）则=()……………………………………………………………（10分）由，可得的值域为…………………………………………………………（12分）备注：（换元以后未标出的范围，只正确求出解析式得3分）20.解：（1）由题意知，当时，………………………………（2分）当时，………………………（4分）；………………………………………………………（6分）（2）假设乙用户用水量为30吨，则甲用户用水量为45吨，则甲乙所缴水费之和为240<260，∴甲乙两用户用水量都超过30吨。………………………………………………（8分）7\n设甲用水吨，乙用水吨，则有：，解得：，故：甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元。……………（12分）21.解:（1）∵是上的增函数，∴设∴解得或（不合题意舍去）∴…………………………………………………(4分)（2）对称轴，根据题意可得，解得∴的取值范围为……………………………………(6分)（3）①当时，即时，解得，符合题意；②当时，即时，解得，符合题意；综上①②可得或………………………………………(12分)22.解：（1）是在区间上的奇函数　　　　　……………………2分（2）函数在区间上是增函数……………………3分7\n证明：设则　　　即函数在区间上是增函数………………7分（2），且为奇函数……8分又函数在区间上是增函数故，……11分　　故关于的不等式的解集为……………………………………12分7