福建省晨曦冷曦正曦岐滨四校高二数学第二次联考试题文

2022-2022晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校联考高二数学（文科）考试时间150分钟试题分数120分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若直线与曲线相交于不同的两点，则实数b的取值范围为（）A．B．C．D2．不等式x（x﹣1）≥x的解集为（　　）　A．{x|x≤0或x≥1}B．{x|0≤x≤3}C．{x|x≥2}D．{x|x≤0或x≥2}3．函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程可以为（　　）　A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=﹣4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，△ABC的面积为2，则边c的值为（　　）　A．8B．4C．8D．4　5．已知tan（π﹣x）=，则tan2x等于（　　）　A．B．﹣C．D．﹣6．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．在正项等比数列{an}中，a3=，S3=，则数列{an}的通项公式为（　　）-11-　A．2×B．2×C．×D．×38．若a＞b＞0＞c，则以下不等式恒成立的是（　　）　A．+＞B．＞C．ac＞bcD．a2+b2＞c29．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为()A.B.C.36D.10．在△ABC中，（sinA+sinB）（sinA﹣sinB）≤sinC（sinC﹣sinB），则A的取值范围是（　　）　A．（0，]B．[，）C．（0，]D．[，）11.设有一个直线回归方程为y=2-x，则变量x增加一个单位时（　　）Ay平均增加2个单位By平均增加1个单位Cy平均减少2个单位Dy平均减少1个单位12．下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；③如果一组数据1，2，，5的中位数是3，那么；④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．其中正确的个数是（）-11-A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上）13．已知数列{an}的前n项和为Sn=n（2n+1），则a5=　　　　　　．14．已知x，y满足，则z=2y﹣x的最大值为　　　　　　．15．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进xm到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x=　　　　　　（单位：m）．16．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为_____________　三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推算步骤）17.（本题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=．-11-（1）若b=2，求角C的大小；（2）若c=2，求边b的长．18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值　19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB和PB的中点．（1）求证：EF∥平面PAD（2）求证：；EF⊥CD（3）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.　20．（本题满分12分）已知不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）=（2a+b）x—（x∈A）的最小值．　-11-21．（本题满分12分）.（1）求单调增区间；（2）求函数在上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.　22．（本题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，Sn和Sn+1满足等式Sn+1=Sn+n+1．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若数列{bn}满足bn=an•2，求数列{bn}的前n项和Tn．　　-11--11-高二年级文科数学答案一选择题CDCBBDABDCDB二填空题13.1914.315.16.50三解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理=，∴sinB=sinA=×=，∴B=或，……….2分∵b＜a，∴，………….4分∴．…………..5分（Ⅱ）依题意，，即．∴b2﹣2b﹣8=0，又b＞0，∴b=4．………………5分-11-18.解：（1）设公差为d，由题意可得，解得，故可得an=a1+（n﹣1）d=2n﹣20………4分（2）由（1）可知数列{an}的通项公式an=2n﹣20，令an=2n﹣20≥0，解得n≥10，故数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，…8分故当n=9或n=10时，Sn取得最小值，……10分故S9=S10=10a1+=﹣180+90=﹣90…….12分-11-19.20.解：（1）由题意知：，解得a=1，b=2．…….4分-11-（2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}，，而x＞0时，，………….8分当且仅当，即时取等号，而，……..11分∴f（x）的最小值为12．……..12分21.解（1）减区间（，）kZ……..6分（2）当x=时，f（x）取得最大值………….9分当x=时，f（x）取得最小值—1…….…12分-11-22.（Ⅰ）证明：∵Sn+1=Sn+n+1，∴﹣=1，∴数列{}是以3为首项，1为公差的等差数列．….4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得=3+n﹣1=n+2，化为Sn=n2+2n．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．…7分又a1=3也满足．∴数列{an}的通项公式为an=2n+1．…..8分∴bn=an•2=（2n+1）•22n+1．∴Tn=3•23+5•25+…+（2n+1）•22n+1，∴4Tn=3•25+5•27+…+（2n+1）•22n+3，两式相减，整理可得Tn=（—….12分-11-