福建省漳州市八校2022届高三数学第二次联考试卷 理

2022届高三漳州八校第二次联考数学理科试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项填在答题卡的相应位置上．）1．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如果，则下列不等式成立的是（）开始否n＝3n+1n为偶数k＝k＋1结束n＝5，k＝0是输出kn=1?否是A．B．C．D．3．已知，则=（）A．B．C．D．4．“”是“函数有零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是()A.5B.6C.7D.86．在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于（）A．8B．13C．16D．267．平面向量、满足，且，，则与的夹角等于（）A．B．C．D．8．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　　）A．若，且，则B．若，且，则-10-C．若，且，则D．若，且，则9．设，则二项式展开式中的项的系数为（）A.B.20C.D.16010．对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①；②；③；④.其中为“敛1函数”的有（　　　）A．①②B．③④C．②③④D．①②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11．已知随机变量，若，则等于12.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为俯视图22侧视图11正视图21第12题图13．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则______.14．．已知函数，若二次函数满足：①与的图象在点处有公共切线；②是上的单调函数.则=　　.15.已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知-10-，过点作一直线函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为.三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．17.（本小题满分13分）已知函数（）的周期为4。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小。18．(本题满分13分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.19．（本小题满分13分）如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．设为线段的中点．-10-（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若圆在点处的切线与轴交于点，试判断直线与轨迹的位置关系．20．(本小题满分14分)设函数.（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)若矩阵B=，求直线先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程．已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.（3）（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲设实数满足．（Ⅰ）若，求a的取值范围；（Ⅱ）若，且，求的最大值．-10-2022届高三漳州八校第二次联考数学理科试卷参考答案选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）DDABABBACC二、填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分）0．3　　2　　　　或三、解答题：16.（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件，则，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为．………………4分（Ⅱ）解：随机变量的所有取值为．………………5分，，，，．………………10分所以，随机变量的分布列为:………11分．………………13分17.本题考查了三角函数和角公式的变换和三角函数图像周期、对称、平移等基本性质，考查运用有关勾股定理、余弦定理求解三角形的能力，考查了运用数形结合的数学思想解决问题的能力．满分13分．-10-解：（1）--------------------------1分-------------------------------------3分-------------------------------------5分-------------------------------------6分（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数---------------------------7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以--------------------9分所以----------------------------------------------------------------------------10分--------------------------------------------------12分所以---------------------------------------------------------------------------------------13分18.(Ⅰ)证明：因为平面，所以.……………2分因为是正方形，所以，又相交从而平面.…………………4分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，5分所以.由可知，.…6分则，，，，，所以，，………7分-10-设平面的法向量为，则，即，令，则.………8分因为平面，所以为平面的法向量，，所以.……9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.………10分(Ⅲ)解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以,……11分即，解得.………12分此时，点坐标为，，符合题意.…………13分19．解：（Ⅰ）设，则．点在圆上，，即点的轨迹的方程为．…………………………………………4分（Ⅱ）解法一：（i）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或．显然与轨迹相切；（ii）当直线的斜率存在时，设的方程为，因为直线与圆相切，所以，即．………………7分又直线的斜率等于，点的坐标为．所以直线的方程为，即．…………………………9分-10-由得．．故直线与轨迹相切．综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切．……………………………………………13分解法二：设（），则．……………………………………5分（i）当时，直线的方程为或，此时，直线与轨迹相切；（ii）当时，直线的方程为，即．令，则．，又点，所以直线的方程为，即．………………9分由得即．．所以，直线与轨迹相切．综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切．……………………………………………13分20．本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．满分12分．解：（Ⅰ）当时，，，，所以切线的斜率为.…………………………………………2分又，所以切点为.故所求的切线方程为：即.………………………………4分（Ⅱ），，.………………………-10-6分令，则.当时，；当时，.故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=.8分由题意有，解得.所以的取值范围为.……………………10分（Ⅲ）当时，.记，其中.∵当时，，∴在上为增函数，即在上为增函数.…………………………………………12分又，所以，对任意的，总有.所以，又因为，所以.故在区间上不存在使得成立的（）个正数….…………14分21．（1）【解析】(Ⅰ)由已知得，所以…………2分解得故A=.……………………………………………………3分-10-(Ⅱ)BA==，因为矩阵BA所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两点（0，1），（-1，2），……………………………4分，，由得：（0，1），（-1，2）在矩阵A所对应的线性变换下的像是点（1，-3），（-1，-1）……………………………6分从而直线在矩阵BA所对应的线性变换下的像的方程为.…………7分（2）解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为，又,所以曲线的直角坐标方程为…………………3分（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得,…………4分令,得,即点的坐标为(2,0).又曲线为圆，圆的圆心坐标为(0,1)，半径，则,……………………………………………………6分所以.即的最大值为……………………7分（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲本小题主要考查绝对不等式、不等式证明等基础知识，考查推理论证能力,考查化归与转化思想．满分7分．解：（Ⅰ）由得，即=．所以可化为，即，解得．所以的取值范围．…………………………………………4分（Ⅱ）因为，所以，……6分当且仅当时，等号成立．故的最大值为27．…………………………7分-10-