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福建省福州市第八中学2022学年高一数学上学期期末考试试题

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福建省福州市第八中学2022-2022学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题(5分×10=50分,请将答案填写在答卷上)1.在空间中,垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A.垂直B.平行C.异面D.以上都有可能2.倾斜角为45°,在轴上的截距为的直线方程是A.B.C.D.3.点P(x,y)在直线x+y4=0上,O是坐标原点,则│OP│的最小值是A.B.C.2D.4.直线与直线互相平行,则的值为A.3B.-1C.-1或3D.05.直线被圆所截得的弦长为A.B. C. D.6.与圆关于直线对称的圆的方程为A.B.9\nC.D.7.已知直线和平面,下列四个说法①∥,,则//;②∩=,b,则与不平行;③若∥,,则;④//,//,则//.其中说法正确的是A.①② B.②③ C.③④ D.①④8.三个平面两两垂直,它们的三条交线交于点O,空间一点P到三条交线的距离分别为2、、,则OP长为A.B.C.D.9.如图,在正方体中,二面角的正切值为A.B.C.D.10.已知直线上两点P、Q的横坐标分别为,则|PQ|为A.B.C.D.二、填空题(共4题,每题4分,共16分)11.已知直线与直线平行,则它们之间的距离9\n是_________________.12.已知母线长为6,底面半径为3的圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,则球的体积_____________.13.若为圆的弦的中点,则直线的方程是______14.右图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为.三、解答题:(共3题,共34分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题满分10分)已知过点的直线与轴正半轴分别交与A、B两点,且,求直线的方程.(结果用直线的一般方程表示)16.(本题满分12分)如图,三棱柱的所有棱长都相等,且底面,为的中点,(Ⅰ)求证:∥(Ⅱ)求证:平面.17.(本小题满分12分)已知圆,(Ⅰ)若直线过定点(1,0),且与圆相切,求的方程;(Ⅱ)若圆的半径为3,圆心在直线:上,且与圆外切,求圆的方程.B卷(共50分)四、选择题(共2题,每题5分,共10分)18.点9\n的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为A.3B.C.D.2ABCDOE·19.如图,四面体ABCD中,O、E分别为BD、BC的中点,且CA=CB=CD=BD=,AB=AD=1,则异面直线AB与CD所成角的正切值为。A.B.C.D.五、填空题(共2题,每题5分,共10分)20.平面四边形中,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一个球面上,则该球的表面积21.若直线与曲线有且只有一个交点,则的取值范围是六、解答题:(共2题,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)22.(本题满分15分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,且CD=2AB.(1)若AB=AD=,直线PB与CD所成角为,①求四棱锥P-ABCD的体积;②求二面角P-CD-B的大小;(2)若E为线段PC上一点,试确定E点的位置,使得平面EBD垂直于平面ABCD,并说明理由.23.(本题满分15分)9\n已知圆:,直线:,且与圆相交于、两点,点,且.(1)当时,求的值;(2)求关于b和k的二元方程;(3)求的最小值9\n福州八中2022—2022学年第一学期期末考试高一数学必修Ⅱ试卷参考答案及评分标准A卷(共100分)17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)①若直线的斜率不存在,即直线是,符合题意.…………………1分②若直线斜率存在,设直线为,即.9\n由题意知,圆心(3,4)到已知直线的距离等于半径2,即…………………………………………………………………4分解之得.所求直线方程是,.……………………………………5分(Ⅱ)依题意设,又已知圆的圆心,由两圆外切,可知∴可知=,………………………………………7分解得,∴,∴所求圆的方程为.…9分B卷(共50分)四.选择题(共2题,每题5分,共10分)9\n(2)当点E在线段PC上,且满足PE:EC=2:1时,平面EBD垂直于平面ABCD.…………………12分理由如下:连AC、BD交于O点,连EO.由△AOB∽△COD,且CD=2AB∴CO=2AO∴PE:EC=AO:CO=1:2∴PA∥EO…………………………13分∵PA⊥底面ABCD,∴EO⊥底面ABCD.--------------------------14分又EO在平面EBD内,∴平面EBD垂直于平面ABCD…………………………15分9\n9

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:10:54 页数:9
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文章作者:U-336598

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