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福建省福州市第八中学2022届高三数学上学期第二次质量检测考试试题理
福建省福州市第八中学2022届高三数学上学期第二次质量检测考试试题理
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福州八中2022—2022学年高三毕业班第二次质量检查数学(理)试题考试时间:120分钟试卷满分:150分2022.10.8一、选择题:(每小题只有一个正确答案,共12小题,每小试题5分,共60分)1.已知全集U=R,集合,则=A.B.C.D.2.成立是成立的()条件.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.已知命题:函数的最小正周期为;命题:若函数为偶函数,则关于对称.则下列命题是真命题的是A.B.C.D.4.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则等于A.B.C.D.5.,若,且,则的周长等于A.B.12C.10+D.5+6.若椭圆的面积为,则A.B.C.D.7.函数的图象大致为8.设点P是函数图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围是-8-A.B.C.D.9.已知,满足,,,则在区间上的最大值与最小值之和为A.-3B.3C.D.10.定义在区间[0,1]上的函数的图象如图所示,以、、为顶点的DABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图象为11.已知函数的部分图像如图所示,A、B、C分别是函数图像与轴交点、图像的最高点、图像的最低点.若,且.则的解析式为A.B.C.D.12.设集合是实数集的子集,如果点满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合的聚点,用表示整数集,下列四个集合:①,②,③,④整数集.其中以0为聚点的集合有()A.①②B.②③C.①③D.②④二、填空题:(4小题,每小题5分,共20分)13.若,则tan=___________.-8-14.若函数在R上有两个零点,则实数a的取值范围是__________.15.定义在R上的函数满足:的导函数,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为___________.16.圆的半径为,为圆周上一点,现将如图放置的边长为的正方形(实线所示,正方形的顶点和点重合)沿着圆周顺时针滚动,经过若干次滚动,点第一次回到点的位置,则点走过的路径的长度为.三、解答题:(6小题,共70分)17.(本小题10分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)已知,命题关于的不等式对任意恒成立;命题函数是增函数,若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.18.(本小题12分)已知函数,其中,.(Ⅰ)当时,求在区间上的最大值与最小值;(Ⅱ)若,求,的值.19.(本小题12分)已知函数(其中).当时,函数有极大值.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)任取,,证明:.-8-20.(本小题12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足:且a、b、c成等比数列,(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若,判断三角形形状.21.(本小题12分)已知函数().(Ⅰ)若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内,求实数的取值范围;(Ⅱ)若函数在上有零点,求的最小值.22.(本小题12分)设函数,其中,曲线过点,且在点处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明:当时,;(Ⅲ)若当时,恒成立,求实数的取值范围.-8-福州八中2022—2022学年高三毕业班第二次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题:(每小题只有一个正确答案,共12小题,每小试题5分,共60分)1.D2.A3.B4.B5.A6.D7.C8.C9.A10.D11.A12.B二、填空题:(4小题,每小题5分,共20分)13.14.【解析】考查和的交点情况,由于直线的方向确定,画出图象易知,当直线和相切时,仅有一个公共点,这时切点是,切线方程是,将直线向上平移,这时两曲线必有两个不同的交点.15.16..三、解答题:(6小题,共70分)17.【解析】(本小题10分)(Ⅰ)结合图象,知函数在处取得最小值;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,解得命题……………………3分对于命题,函数是增函数,则则命题:或……………………6分由“或”为真,“且”为假可知有以下两种情形:若真假,则,解得:;…………8分若假真,则,解得:或故实数的取值范围是:,或,或.…………10分高三数学(理)第二次质量检查试卷答案第1页共4页高三数学(理)第二次质量检查试卷答案第2页共4页18.【解析】(本小题12分)(Ⅰ)当时,……………………3分因为,从而,………………4分-8-故在上的最大值为,最小值为-1……………………6分(Ⅱ)由,得………………8分又知解得.………………12分考点:的综合应用19.【解析】(本小题12分)(Ⅰ)由题知,解得…2分(Ⅱ)由题可知函数的定义域为,又……………………4分由得;得;故函数单调增区间为,单调减区间为…………………………7分(Ⅲ)因为,由(1)知函数的单调减区间为,故在上单调递减,;…………………………8分;……………………9分①………………11分依题意任取,欲证明,只需要证明,由①可知此式成立,所以原命题得证.………………12分考点:1.利用导数研究函数的单调性;2.利用导数求最值;3.利用导数证明不等式.20.【解析】(Ⅰ)∵∴………………2分又∵………………4分∴而成等比数列,所以不是最大故B为锐角,所以…………………………6分(Ⅱ)由,则,……8分-8-所以,又因为所以………………………………10分所以,三角形ABC是等边三角形.………………12分考点:1.三角函数基本公式;2.同角间三角函数关系;3.正弦定理解三角形21.【解析】(本小题12分)(Ⅰ)由题意可知,在上恒成立,…………2分令,则,代入得在上恒成立,即,即对恒成立,即在上恒成立,………………………………4分此时,只需且,所以有.……………………6分(Ⅱ)(II)依题意:在上有解,即,令,则,代入得方程在上有解,………………………………8分设(),当,即时,只需,的几何意义就是表示点到原点距离的平方,在此条件下,有;………………10分当,即时,只需,即,即,的几何意义就是表示点到原点距离的平方,在此条件下,有.所以,的最小值为.……………………12分高三数学(理)第二次质量检查试卷答案第3页共4页高三数学(理)第二次质量检查试卷答案第4页共4页22.【解析】(本小题12分)(Ⅰ),,,,……2分(Ⅱ),设,,则,,…………4分在上单调递增,,在上单调递增,..………………6分(Ⅲ)设,,由(Ⅱ)中知,,,………………8分①当,即时,,在单调递增,,成立.………………10分②当,即时,,,令,得,-8-当时,,在上单调递减,,不成立.综上,.………………12分考点:(1)导数的运算及其几何意义;(2)利用导数求函数的最值及分类讨论思想的应用;(3)构造函数的应用,注意小步设问寻找解决问题的突破口。-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:10:57
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