福建省福清东张中学2022届高三数学上学期期中试题理

福清东张中学2022—2022学年度第一学期期中考高三年数学试卷（理科）(完卷时间：120分钟，满分：150分)一。选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A={|}，B={|－2≤＜2}，则=.[-1,2）.[-2,-1].[-1,1].[1,2）2、对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是(　　)3、函数f(x)＝的定义域为(　　)A.　B．(2，＋∞)　C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)　4、若f(x)是幂函数，且满足，则f()＝(　　)A．　　　　B．－3　　　　　　C.3D．－5、记,那么A.－B.C.D.-6、命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　)A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0　　B．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0　　D．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠07、已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)A．2　　　B．1　　C．－2　　　　D．08、=()-10-\nA.B.C.D.9、已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()A.－1B.－2C.1D.210、设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件11.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A.　　　　　　B.C.D.12已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则实数b的取值范围是(　　)A．b<－1或b>2　　　B．b>0　　　　C．－1<b<0　　　D．不能确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、已知f(x－)＝x2＋，则f(3)＝______.14、已知为第三象限的角，,则.15、若f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＋b＝________.16具有性质：f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是________．-10-\n班级姓名座号考号福清东张中学2022—2022学年度第一学期期中考高三年数　学答题卡（理科）命题人：廖涌审稿人：谢威星一．选择题（本题共25小题，每题只有一个选项符合题意,每小题2分，共50分。）　1、　　　　　2、　　　　3、　　　　4、　　　　5、　　　　6、　　　7、　　　　　8、　　　　9、　　　　10、　　　　11、　　　　12、　　　二．填空题（本题共5小题，共40分）13、____　　_　　　14.　　　　　　15.　　　　　　16.　　　　　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝(1,2)，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．18、（本小题满分10分）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b-10-\n19、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．-10-\n21、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，求实数a的取值范围．-10-\n22、（本小题满分12分）已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若－2时，，求的取值范围.-10-\n福清东张中学2022—2022学年度第一学期期中考高三年数　学答案（理科）一．选择题（本题共25小题，每题只有一个选项符合题意,每小题2分，共50分。）　1、　B　　　　2、　　D　　3、　C　　　4、　　A　　5、　A　　　6、　B　　7、　　C　　　8、　　D　　9、　D　　　10、　C　　　11、　B　　　12、　　A　二．填空题（本题共5小题，共40分）13．__11______14.　　　　15.　　－7　　　　　16.　①③　　三、解答题（本题共6小题，共70分）17解析　(1)由A⊆B，得得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．(2)由已知，得⇒∴m＝－1.(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；②若2m<1－m，即m<时，需或得0≤m<或∅，即0≤m<.综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．18、解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:-10-\n化简并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得:.又,。所以…………………………………①又，，即由正弦定理得，故………………………②由①，②解得。19解析　(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.(3)当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x∈[－6,6]，且f(x)＝∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．20解：(1)因为0＜α＜，sinα＝，所以cosα＝.所以f(α)＝×－＝.(2)因为f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin-10-\n，所以T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.21解析　(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.(2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，即方程＝2x＋1－a至少有一个实根，即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根．令t＝2x>0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．方法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)．方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0，∴只需解得a≥2.∴a的取值范围为[2，＋∞22、解：（Ⅰ）由已知得，而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，设函数==（），==，有题设可得≥0，即，令=0得，=，=－2，（1）若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时，＞0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而==≥0，∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，-10-\n(2)若，则=，∴当≥－2时，≥0，∴在(－2,+∞)单调递增，而=0，∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，(3)若，则==＜0，∴当≥－2时，≤不可能恒成立，综上所述，的取值范围为[1,].-10-