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福建省莆田第八中学2022届高三数学上学期期中试题文

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高三上学期第二次月考(期中考)文科数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则()A.B.C.D.2.已知,其中i是虚数单位,则的虚部为()A.B.C.D.3.已知平面向量,且,则()A.10B.C.5D.4.数列为等差数列,是其前项的和,若,则()A.B.C.D.5.在下列区间中,函数的零点所在的区间为()A.B.C.D.6.下列说法正确的是()A.“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B.,“”是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是:“,”D.命题:“,”,则是真命题7.已知实数满足,则目标函数的最小值为()A.6B.5C.-2D.78.要得到函数的图象,只需将函数8\n的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.10.已知函数,则的图象大致为()11.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”:仿此,若的“分裂数”中有一个是2022,则值为()A.45B.46C.47D.4812.若函数的图象上存在两个点,关于原点对称,则称点对为的“友情点对”,点对与可看作同一个“友情点对”,若函数恰好有两个“友情点对”,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(第14题图)13.已知函数,则__________.14.如图,在矩形中,,点为的中点,点在边上,若,则的值是.8\n15.已知>0,>0,且,则的最小值是.16.对任意,不等式恒成立,则实数a的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列的前三项和为6,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求使的的最大值.18、(本小题满分12分)如图,四棱锥中,⊥平面,底面为矩形,为的中点.(1)证明:∥平面;(2)设,,求到平面的距离.19、(本小题满分分)已知函数.若的最小正周期为.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,角的对边分别为,且满足,求函数的取值范围.8\n20、(本小题满分分)某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每年生产台,需另投入成本为万元,当年产量不足80台时,(万元);当年产量不小于80台时,(万元).通过市场分析,若每台售价为50万元,该厂当年生产的该产品能全部销售完.(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式;(2)年产量为多少台时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?21、(本小题满分12分)在中,角对应的边分别是,已知.(1)求角的大小;(2)若,求△ABC的面积.22、(本小题满分12分)已知函数是常数),此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行.(1)求的值,并求出的最大值;(2)设,函数,若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围.8\n参考答案三、解答题17、(本小题满分10分)(1)设等差数列的首项为,公差为,依题意可得................................................................................3分.....................................................................................5分(2)由(1)可得.............................................8分.............................................................10分18、解:(1)证明:设BD与AC的交点为O,连结EO,∵ABCD是矩形,∴O为BD的中点∵E为PD的中点,∴EO∥PB.EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC;————————————-—————6分(2)作AH⊥PB交PB于H,由题意可知BC⊥平面PAB,∴BC⊥AH,故AH⊥平面PBC.又在三角形PAB中,由射影定理可得:A到平面PBC的距离————————————————————————12分19、解:(1).,由,得8\n................................6分的单调递增区间为.(2)由正弦定理得,,又,..........................12分20.(本小题满分12分)解:(1)由题意知:…………………………6分(2)当时,当时,取到最大值…………………………8分当时,当时,,函数在上为增函数;当时,,函数在上为减函数;函数在处取到最大值……………11分·综上所述:当时,函数取到最大值。………12分答:当年产量为100台时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是1000万元。…………………12分21、试题解析:(I)由,得,即…………………………2分8\n解得……………………………………………………4分因为,所以……………………………………………………………6分(II)由又由正弦定理,得…………8分由余弦定理,得,又,所以…………10分…………12分22、(1)对求导,得,由题意可得,解得,所以,定义域为,且,当时,,单调递增,当时,,单调递减,所以当时,有极大值,也为最大值且.…………6分(2)设的值域为的值域为,由题意“对于任意的,总存在使得”,等价于,由(1)知,因为,所以,故在上单调递减,所以,即,所以,因为,所以,因为,故,所以在上是增函数,所以,8\n即,故由,得,解得,所以实数的取值范围是.……………………………………………12分8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:11:40 页数:8
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文章作者:U-336598

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