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福建省连江县尚德中学2022届高三数学12月月考试题文
福建省连江县尚德中学2022届高三数学12月月考试题文
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福建省连江尚德中学2022届高三上十二月月考数学试题(文)参考公式:锥体体积公式其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式,其中S为底面面积,h为高其中为球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则等于A. B. C. D.2.已知复数满足为虚数单位),则A. B. C. D.3.下列有关命题的说法中,正确的是A.,B.,使得C.“”是“”的必要不充分条件D.“”是“”的充分不必要条件4.阅读如图所示的程序框图,则输出的的值是A.14B.20C.30D.555.函数的图象在处的切线方程为A.B.C.D.6.抛物线上的点到直线的距离等于4,则到焦点的距离9A.1 B.2 C.3 D.47.已知若向量与垂直,则实数的值为()A.B.C.D.8.过点且与直线平行的直线方程是A.B.C.D.9.如图是某几何体的三视图,且正视图与侧视图相同,则这个几何体的表面积是A. B.C. D.10.函数的最小值和最大值分别是A.,4B.0,4C.,2D.0,211.若实数满足不等式组则的最大值是()A.-1B.0C.1D.212.已知函数设方程的根按从小到大的顺序得到数列,,,,那么等于A.8B.9C.10D.11第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡相应位置.13.已知P是抛物线上的一个动点,则P到直线:和:的距离之和的最小值是.14.已知数列是公比大于1的等比数列,其前项和为,且是方程的两根,则.15.在△中,角,,所对的边分别是,,,若,则的最大值9为.16.关于函数,给出下列四个命题:①该函数没有大于的零点;②该函数有无数个零点;③该函数在内有且只有一个零点;④若是函数的零点,则.其中所有正确命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图,在多面体中,和都垂直于平面,且,,,,.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求多面体的体积.18.(本小题满分12分)(本小题满分12分)已知命题,且,命题,且.(Ⅰ)若,求实数的取值范围;(Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知向量,,函数.(Ⅰ)求函数的零点;(Ⅱ)若,且,求的值.20.(本小题满分12分)9已知等差数列的前和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,设数列{bn}前n项和为,求;21.(本小题满分12分)已知椭圆:()的离心率为,其左、右焦点分别是和,过点的直线交椭圆于,两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若,求三角形的面积;(Ⅲ)在椭圆上是否存在点,使得点同时满足:①过点且平行于的直线与椭圆有且只有一个公共点;②线段的中点在直线上?若存在,求出点的坐标;否则请说明理由.22.(本小题满分14分)设函数,是的导函数,且和分别是的两个极值点.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间上是单调函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)若对于,,使得成立,求实数的取值范围.9文科数学参考答案及评分标准一、选择题:1-6BCDCBC7—12CBCADB二、填空题:13.314.715.416.②③④三、解答题:17.解:(Ⅰ)因为和都垂直平面,所以∥,又平面,平面,所以∥平面.…………………………(5分)(Ⅱ)因为和都垂直平面,所以∥,则四边形是直角梯形,………………………………(6分)在平面内过点作∥,交于点,因为,,,………………(7分)在直角三角形中,,所以,……………………………………(8分)在直角三角形中,,…………(9分)因为,,所以平面,而四边形的面积,………………(10分)因此多面体的体积为.…………………………………(12分)18.17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意知,………2分∵,且∴∴………5分即所求实数的取值范围是………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,且……7分∵是的充分条件,∴………8分∴或∴或………11分即所求实数的取值范围是………12分19.解:(Ⅰ)9,…………………………………………………………………………(3分)由,得,所以,所以函数的零点为.……………………………………………………(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,………………………………(8分)因为,所以,则,…………………………………(10分)所以.………………………………………………………(12分)20.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,由,,且,得解得,,所以数列的通项公式为.…………………………………………(4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,…………(6分)(ⅰ).…………………………………………………………………………(8分)(ⅱ)因为,所以数列是递增数列,即,所以当时,取得最小值为,而,………………(9分)故时,取得最小值为.…………………………………………………(10分)又,所以,则,……………………………………(11分)因此.…………………………………………………………………………(12分)921.解法一:(Ⅰ)由已知,,,解得,,从而椭圆的标准方程为:.…………………………………………………………(3分)(Ⅱ)由椭圆定义可得:,……………………………………………(4分)又,因此有,即,……………………………(5分)故可得△的面积为.……………………………………………………………………(6分)(Ⅲ)存在,点的坐标为.理由如下:当直线轴时,与题意不符.故设直线:,由此可得过点且平行于的直线为(),∵线段的中点在直线上,∴点到直线的距离等于两平行直线与之间的距离,即:,解得或.………………………………………………(9分)由于时,直线过点,不符合条件,故舍去.……………………………(10分)由此得直线为,并与方程联立,得到,…①…………………………………………………(11分)由于直线为与椭圆有且只有一个公共点,故,解得,此时方程①为,为点的纵坐标,满足题意的点的坐标为.………………………………………………………(12分)解法二:(Ⅰ),(Ⅱ)同解法一.……………………………………(6分)9(Ⅲ)存在,点的坐标为.理由如下:当轴时,不合题意.故设直线,过平行于的直线的方程为:,由题可知,得或,………………………………………(9分)当时,直线过左焦点,不合题意,舍去,所以,…………(10分)由消去得:,…………………………(11分)由,得,设,则,将代入得,,于是,即为所求.……………………………………………(12分)22.解:(Ⅰ)(),………………………………………(2分)由题意可得:和分别是的两根,即,,解出,.∴.………………………………………………………………………(4分)(Ⅱ)由上得(),由或;由.故的单调递增区间为和,单调递减区间为,…………………………(6分)从而对于区间,有或或,……………………………(8分)解得的取值范围:.…………………………………………………………(9分)(Ⅲ)“对于,,使得成立”等价于“9,使()成立”.由上可得:时,单调递减,故单调递增,∴;………………………………………………………………………………(11分)又时,且在上递减,在递增,∴,……………………………………………………………………(12分)从而问题转化为“,使”,即“,使成立”,故.∴.…………………………………………………………………………………(14分)9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:11:42
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