福建省长汀一中连城一中等六校高一数学上学期期中联考试题

“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2022－2022学年第一学期半期考高一数学试题（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.若集合A＝，则＝（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3．下列函数既是奇函数，又在区间上是增函数的是（）A.B.C.D.4．三个数，，之间的大小关系是（）A．．B．C．D．5．已知函数f(x)＝则满足f(a)＜的a的取值范围是（）A．(－∞，－1)B．(0，)C．(－∞，－1)∪(0，)D．(－∞，－1)∪(0,2)6.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）A．有最大值，无最小值B．有最大值，最小值C．有最大值，无最小值D．有最大值2，最小值7.已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝（）A．1B．－C．－1D．-8-\n8.函数的图象大致是（）ABCD9.已知函数=满足对任意x1≠x2，都有成立,那么的取值范围是（）A．(0,1)B．C．(0,2)D．10.设函数，则函数的定义域为（）A.B.C.D.11．具有性质：的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数：①；②；③其中满足“倒负”变换的函数是（）A．①③B．①②C．②③D．①12.已知函数与的图象关于y轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．-8-\n二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13、函数y＝ax－3＋＋1（a＞0且a≠1）的图象必经过点______14.已知，那么函数f（x）的解析式为__________．15.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．16已知函数若函数恰有6个零点，则实数的取值范围为_______三、解答题（本大题共6小题，共70分.）；.18．（本题12分）已知集合A={x|≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x,x∈[,32]}，（1）求集合A∪B；（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围．19．（本小题12分）已知函数在其定义域上为奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并给出证明.．-8-\n20.（本题12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4≤x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．(1)当0<x≤20时，求函数v关于x的函数解析式；(2)可养殖密度x为多大时，鱼的年生长量f（x）(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．（提示：年生长量=每尾鱼的平均生长速度×养殖密度）21.（本题12分）已知函数.(1)若的值域为,求实数的取值范围;(2)若在[1,2]内为单调函数,求实数的取值范围22．（本题12分）已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.(1)判断的奇偶性；(2)求证：是R上的减函数；(3)若a∈R，求关于x的不等式的解集．六校联考高一数学第一学期半期考参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)-8-\n选择123456789101112答案BADCCACADBAC12.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.(3,2)14.f（x）=15.16.(0,1)16.【解析】xo分别作出函数与的图像，由图知，时，函数与无交点，时，函数与有三个交点，故当，时，函数与有一个交点，当，时，函数与有两个交点，当时，若与相切，则由得：或（舍），因此当，时，函数与有两个交点，-8-\n当，时，函数与有三个交点，当，时，函数与有四个交点，所以当且仅当时，函数与恰有6个交点.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17解:（1）…………2分…………4分…………5分（2）…………7分…………9分…………10分18.解:（1）A=[-1,8]，B=[-3,5]．A∪B=[-3,8]A∩B={x|-1≤x≤5}，…………6分（2）①若C=∅，则m+1>2m-1，∴m<2．…………8分②若C≠∅，则∴2≤m≤3…………10分综上，m≤3．…………12分19.（1）解：由得，解得.由因为，所以.……5分（2）函数在上是增函数，证明如下：……6分设，且，则.……10分因为，所以，所以，-8-\n即是上的增函数..……12分20.【解析】　(1)由题意得当0<x≤4时，v＝2；当4≤x≤20时，设v＝ax＋b，显然v＝ax＋b在[4,20]内是减函数，由已知得解得，所以v＝－x＋，故函数v＝…………6分(2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f(x)＝当0<x≤4时，f(x)为增函数，故f(x)max＝f(4)＝4×2＝8；当4≤x≤20时，f(x)＝－x2＋x＝－(x2－20x)＝－(x－10)2＋，f(x)max＝f(10)＝12.5.所以当0<x≤20时，f(x)的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．…………12分21．…………6分（2）①当f（x）在[1,2]内为单调增函数，则：无解，舍去②当f（x）在[1,2]内为单调减函数，则：得a≤1-8-\n由①②得：a≤1…………12分22．解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．…………3分(2)证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．…………7分(3）f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2+x+2)<f(x2-ax)，则∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax2+x+2>x2-ax即(a-1)x2+(a+1)x+2>0①当a＝1时，原不等式的解为x>-1；②当a>1时，原不等式化为（a-1）(x+)(x+1)>0即(x+)(x+1)>0若a＝3，原不等式化为,(x+1)2>0，原不等式的解为x≠-1若a>3，则->-1，原不等式的解为x>-或x<-1若1<a<3，则-<-1，原不等式的解为x>-1或x<-③当a<1时，原不等式化为（a-1）(x+)(x+1)>0即(x+)(x+1)<0，.则->-1，原不等式的解为-1<x<-综上所述:当a<1时，原不等式的解集为｛x|-1<x<-｝；当a＝1时，原不等式的解集为｛x|x>-1｝；当1<a<3时，原不等式的解集为｛x|x>-1或x<-｝；当a＝3时，原不等式的解集为｛x|x≠-1｝；当a>3时，原不等式的解集为｛x|x>-或x<-1｝.…………12分-8-