2022-2022学年度第一学期高二半期考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.“”是“”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题,的否定是().A.,B.,C.,D.,3.方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是().A.B.C.D.4.同时掷两个骰子,则向上的点数和为8的概率是().A.B.C.D.5.根据秦九韶算法求时的值,则为().A.B.C.D.6.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ).A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球7..在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0)顶点B在椭圆=1上,则=( )A. B. C. D.8.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ).A.6B.8C.10D.12-7-\n9.在长为10cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为( ).A.B.C.D.10.编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率( ).A.B.C.D.11.若如图所示的程序框图输出的S的值为126,则条件①为( ).A.n≤5?B.n≤6?C.n≤7?D.n≤8?12..已知F1,F2分别是椭圆mx2+y2=m(0<m<1)的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,若的最小值为,则椭圆的离心率是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“若,则”的逆否命题是14.如图,矩形长为5,宽为3,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为(结果用分数表示).15.点P是椭圆+=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若|PF1||PF2|=12,则∠F1PF2的大小______.16.椭圆的右焦点为F,过F的直线交椭圆于A,B两点,点C是点A关于原点O的对称点,若CF⊥AB且CF=AB,则椭圆的离心率为______.-7-\n三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知圆和点A(2,0),过A作圆的割线,交圆于B、C两点,M是弦BC的中点,求点M的轨迹方程。18.(本小题满分12分)命题p:关于x的不等式,对一切恒成立;命题q:函数是增函数.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.第19题图19.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,焦距为.(1)求椭圆的方程;-7-\n(2)已知椭圆与直线相交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.22.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为F(1,0),且经过点(1)求椭圆P的方程;(2)已知正方形ABCD的顶点A,C在椭圆P上,顶点B,D在直线7x-7y+1=0上,求该正方形ABCD的面积.-7-\n高二半期考试数学试卷答案一、选择题ABCCBDDBABBB二、填空题13.若x≤-1或x≥1,则x2≥114.15.60°16.三、解答题17.解:设M(x,y),利用平几知识知:OM⊥AM,=(x,y),,由·=0,即因此,所求的方程()18.解:p为真:Δ=4a2-16<0-2<a<2,q为真:3-2a>1a<1,因为p或q为真,p且q为假∴p,q一真一假.当p真q假时,1≤a<2,当p假q真时,a≤-2,∴a的取值范围为.19解:(Ⅰ)分数在内的频率为:,故,如图所示:(Ⅱ)由题意,分数段的人数为:人;-7-\n分数段的人数为:人;∵在的学生中抽取一个容量为的样本,∴分数段抽取2人,分别记为;分数段抽取4人,分别记为;设从样本中任取人,至多有1人在分数段为事件,则基本事件空间包含的基本事件有:、、、、、……、共15种,则事件包含的基本事件有:、、、、、、、、共9种,∴20.解:(1)由题意知解得又,.故椭圆的方程为.(2)联立得消去可得则.设,则则∴中点的坐标为,因为的中点不在圆内,所以或,综上,可知或.-7-\n21.解:(1)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共六个.从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个.因此所求事件的概率为.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为n,其中一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.所有满足条件n≥m+2的事件为(1,3)(1,4)(2,4),共3个,所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=.故满足条件n<m+2的事件的概率为1-P1=1-=.22.解:(1)由题意可得:a2-b2=1,+=1,联立解得a2=4,b2=3.∴椭圆P的方程为+=1.(2)∵ABCD为正方形,∴AC⊥BD,设直线AC的方程为:y=-x+m.代入椭圆方程可得:7x2-8mx+4m2-12=0,△=64m2-28(4m2-12)>0,解得<m,设A(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=,x1•x2=,y1+y2=2m-(x1+x2)=2m-=.∴线段AC的中点M.由点M在直线BD上,∴7×-7×+1=0,解得m=-1∈.∴直线AC的方程为:x+y+1=0.|AC|==×=.∴该正方形ABCD的面积S===.-7-