贵州省遵义市航天高级中学2022届高三数学上学期第三次模拟考试试题理
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
2022~2022学年第一学期高三第三次模拟考试理科数学试题一.选择题:(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.若复数,其中是虚数单位,则复数的模为()A.B.C.D.23.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如下茎叶图所示,此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为()A.117B.118C.118.5D.119.54.已知数列的前n项和为,且,则=()A.-16B.-32C.32D.-645.已知x=log23-log2,y=log0.5π,z=0.9-1.1,则( )A.x<y<zB.z<y<xC.y<z<xD.y<x<z6.在中,是的中点,,点在上,且满足,则的值为()A.B.C.D.7.下列结论错误的是()A.命题:“若,则”的逆命题是假命题;B.若函数可导,则是为函数极值点的必要不充分条件;C.向量的夹角为钝角的充要条件是;D.命题“”的否定是“”8.执行右面的程序框图,输出的S的值为()A.1B.2C.3D.4-10-\n9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.10.偶函数满足,且在时,,,则函数与图象交点的个数是()A.1B.2C.3D.411.已知点P是双曲线左支上一点,是双曲线的左右两个焦点,且,线段的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线,则离心率为ABCD12.如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为()第12题A.B.C.D.二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置)13.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为14.已知函数,则15.设的展开式的各项系数和为,二项式系数和为,若,则展开式中的系数为16.数列{an}满足a1=1,且对任意的正整数m,n都有am+n=am+an+mn,则=-10-\n三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)己知函数,(1)当时,求函数的最小值和最大值;(2)设ABC的内角A,B,C的对应边分别为、、,且,f(C)=2,若向量与向量共线,求,的值.18.(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知在全部人中随机抽取人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);并求出:有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关,说明你的理由;(Ⅱ)若从女生中随机抽取人调查,其中喜爱打篮球的人数为,求分布列与期望.下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)19.(本小题满分12分)如图,已知长方形中,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.A(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若点是线段上的一动点,问点E在何位置时,二面角的余弦值为-10-\n.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)求证:必有两个极值点α和β,一个是极大值点,—个是极小值点;(Ⅱ)设的极小值点为α,极大值点为β,,求a、b的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设,若对于任意实数x,恒成立,求实数m的取值范围。四、选做题(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑)22、(满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知△的两条角平分线AD和CE相交于H,,F在上,且.(1)证明:B,D,H,E四点共圆;(2)证明:平分.23.选修4-4:坐标系与参数方程设圆的极坐标方程为,以极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,两坐标系长度单位一致,建立平面直角坐标系.过圆上的一点作垂直于轴的直线,设与轴交于点,向量.(Ⅰ)求动点的轨迹方程;(Ⅱ)设点,求的最小值.24.选修4-5:不等式选讲-10-\n已知.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围-10-\n三模理科数学答案一.选择题题号123456789101112答案BCBBDACCDBDD二.填空题13.1014.15.15016.三.解答题17.解:∵,∴,∴,从而则的最小值是,最大值是2(2),则,∵,∴,…8分∴,解得∵向量与向量共线,∴,即 ①由余弦定理得,,即 ②由①②解得.-10-\n18解:(1)列联表补充如下:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2)∵K2=≈8.333>7.879∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关.(3)喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0,1,2.其概率分别为P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=故ξ的分布列为:ξ012Pξ的期望值为:Eξ=0×+1×+2×=19.解:(Ⅰ)证明:连接BM,则AM=BM=,所以又因为面平面,所以,(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系由(I)可知,平面ADM的法向量设平面ABCM的法向量,所以,-10-\n二面角的余弦值为得,,即:E为DB的中点。20.1)由题意知,。又双曲线的焦点坐标为,,椭圆的方程为。(2)若直线的倾斜角为,则,当直线的倾斜角不为时,直线可设为,,由设,,,,综上所述:范围为21.(Ⅰ)令有两实根不妨记为-10-\n极小极大所以,有两个极值点,一个极大值点一个极小值点(Ⅱ),由韦达定理得,所以(Ⅲ)因为,所以又因为当时,不等式恒成立且为偶函数不妨设,当时,,,所以在上单调递增,所以在上单调递增,,所以当时成立………10分当时得当时所以在上单调递减,所以在上单调递减,,与条件矛盾,同理时亦如此综上22.分析:此题考查平面几何知识,如四点共圆的充要条件,角平分线的性质等.证明:(1)在△ABC中,因为∠B=60°,所以∠BAC+∠BCA=120°.因为AD,CE是角平分线,所以∠HAC+∠HCA=60°.故∠AHC=120°.-10-\n于是∠EHD=∠AHC=120°,因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆.(2)连结BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD=30°.由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以∠CED=∠HBD=30°.又∠AHE=∠EBD=60°,由已知可得EF⊥AD,可得∠CEF=30°.所以CE平分∠DEF.23、解:(1)由已知得N是坐标(m,0)设Q点M在圆P=2上由P=2得∴Q是轨迹方程为………………………………………………5分(Ⅱ)Q点的参数方程为的最小值为………………………………12分24、解:(I)或解得或∴不等式解为(-1,+)………………………………5分(II)设则在(-3,0]上单调递减2在(2,3)上单调递增2∴在(-3,3)上2故时不等式在(-3,3)上恒成立………………10分-10-
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)