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辽宁省大连市第二十高级中学2022届高三数学上学期期中试题理
辽宁省大连市第二十高级中学2022届高三数学上学期期中试题理
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2022-2022学年度上学期期中考试高三数学试卷(理)考试时间:120分钟试题分数:150分第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,若,则()A.B.C.D.2.若复数满足(其中是虚数单位),则的实部为()A.6B.1C.D.3.命题“若,则”的否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.已知,则的值为()A.B.C.D.5.在等差数列{}中,若,则=()A.10B.8C.6D.46.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),那么此几何体的表面积(单位:cm2)是()A.184B.144C.128D.1027.函数的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.8.已知函数不等式在-8-\n上恒成立,则实数的取值范围()A.B.C.D.9.若对于任意的,关于的不等式恒成立,则的最小值为A.B.C.D.10.在中,若则的最大值为()A.B.C.D.11.已知三个互不重合的平面,且,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确命题个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数(),若,则的最小值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.幂函数的图象经过点,则它在点处的切线方程为.14.已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差是____________.15.已知函数,若,且,则的取值范围________.16.点是的重心,若,则的最小值是.三.解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)函数的一段图象如图所示.-8-\n(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调减区间,并求出的最大值及取到最大值时的集合.18.(本小题满分12分)已知函数.(1)解不等式;(2)若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为梯形,,∥,,底面,为的中点.ABPCMD(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)在数列中,。(1)求;(2)试判别断与的大小,并用数学归纳法加以证明。21.(本小题满分12分)已知函数在上是增函数-8-\n(1)求实数的取值集合(2)当取值集合中的最小值时,定义数列;满足且,,求数列的通项公式。(3)若,数列的前项和为,求证:22.(本小题满分12分)设函数,其中。(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;(2)当时,求函数的极值点;(3)求证:对任意的正整数,不等式都成立。-8-\n2022-2022学年度上学期期中考试高三数学参考答案一.选择题CACDBBBAABCD二.填空题17解(1)由图知,∴,∴,∴……2分∵的图象过点,∴,∴,∴,∵,∴,∴……5分(2)由解得函数的单调减区间为,……8分函数的最大值为3,取到最大值时x的集合为.……10分18.解(1)由得∴得不等式的解为……………………6分(2)因为任意,都有,使得成立,所以,又,,所以,解得或,所以实数的取值范围为或.……………………12分-8-\n同理设平面的法向量为,则,∴.10分∴∴二面角的余弦值大小为.12分20.(1)(2)。-8-\n证明:(1)略(2)假设,(3)综合(1)(2)21.(1)因为函数在上是增函数只需在满足恒成立22.解(Ⅰ)当,函数在定义域(-1,+∞)上单调递增---------------------3(Ⅱ)当时,解=0得两个不同解当b<0时,∴,此时在上有唯一的极小值点-8-\n当时,在都大于0,在上小于0,此时有一个极大值点和一个极小值点综上可知,时,有一个极大值点和一个极小值点(2)b<0,时,在(-1,+∞)上有唯一的极小值点-----------------------7(Ⅲ)当b=-1时,令上恒正∴在上单调递增,当x∈(0,+∞)时,恒有即当x∈(0,+∞)时,有,对任意正整数n,取-------------------------12分-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:13:43
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文章作者:U-336598
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