辽宁省本溪市第一中学2022学年高二数学上学期期中试题理

本溪市第一中学2022届高二期中考试数学（理）试题满分：150分时长：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合，则=()A.B.C.D.2.在△中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则角的大小为（）A．B．C．D．3．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．第6题图4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位5.设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（）A．B．C．7D．14第1页，共4页6.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是()A.B.-9-\nC.D.7.变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无数个，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．8．设是公差的等差数列的前项和，且成等比数列，则（）A．B．C．D．9.已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知在中，，，，是上的点，则到的距离的乘积的最大值为（）A．3B．2C．D．911.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）第2页，共4页A．B．C．D．12.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为2，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．-9-\n第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13.等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则14.在中，如果，那么＝________.15.设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值是16.设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2022成立，若函数g（x）=f（x）+2022x2022有最大值M和最小值m，则M+m=　　　　　　．三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.如图，在中，,,点在直线上，且.（1）求的长；（2）求的值18.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和.19．点P是圆上的一个动点，过点P作PD垂直于轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。（1）求点Q的轨迹方程。第1页，共4页第3页，共4页（2）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程。20．（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，-9-\n，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．21.已知，点在函数的图象上，（），设.⑴证明数列是等比数列；⑵设，求数列的前项和；⑶设，求数列的前项和.22.已知椭圆（）的左，右焦点分别为，上顶点为．为抛物线的焦点，且，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；．．（Ⅱ）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线的斜率为（），在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．-9-\n-9-\n2022-2022学年上学期高二期中考试高二数学（理科）试题答案一、选择题：1-6CBADCD7-12BBAABC二、填空题：13．1514.15.1216.-4032三、解答题：17.（I）解：因为∠ABC=90°，AB=4，BC=3，所以，AC=5，又因为AD=4DC，所以AD=4，DC=1.在△BCD中，由余弦定理，得，所以.…………………….…5分（II）在△BCD中，由正弦定理，得，所以，所以.…………10分18.（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则解得∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋2........................4分（Ⅱ）∵数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列，∴an＋bn＝cn－1，即－3n＋2＋bn＝cn－1，∴bn＝3n－2＋cn－1．……………………………6分∴Sn＝[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]＋(1＋c＋c2＋…＋cn－1)＝＋(1＋c＋c2＋…＋cn－1)．………………………………………8分当c＝1时，Sn＝＋n＝………………………………………10分-9-\n当c≠1时，Sn＝＋……………………………………………………….12分19.解：（1）设，则，因为在圆上，所以，所以即为所求。………………4分（2）依题意显然的斜率存在，设直线的斜率为，则的方程可设为，：即：………………7分…………10分…………12分20.解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，，恒等变形得，解得或.又，.……………………………………………………………6分（Ⅱ）在中，，，，.的周长…………8分-9-\n，………………………………….10分又，,当即时，取得最大值．…………………………………………………………………12分21.解：(Ⅰ)证明：由题意知：∴∵∴∴，即。又∵∴是公比为2的等比数列………….4分(Ⅱ)由(1)知：∴。∴∴∴∴。…………………………………8分(Ⅲ)∵∴∴∴又由(1)知：∴∴∴。…………12分22.解：（Ⅰ）由已知，，，所以．……1分．．在中，为线段的中点，故，所以．………2分-9-\n于是椭圆的标准方程为．…4分（Ⅱ）设（），，取的中点为．假设存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，则．，，又，所以．………………6分因为，所以，．……8分因为，所以，即，整理得．…………………10分因为时，，，所以．…12分-9-