辽宁省沈阳二中高一数学上学期12月月考试题

沈阳二中2022—2022学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高一（18届）数学试题测试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合，则A.B.C.D.2、已知函数则A.0B.C.1D.3、将的图象向平移1个单位，再作关于直线对称的图象，可得到的图象。A.上B.下C.左D.右4、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列说法正确的是A.若B.若C.若D.若5、函数的值域是A.B.C.D.6、若直线在x轴上的截距是1，则实数m=A.B.C.D.或7-6-\n、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.12B.10C.8D.68、已知，，，，则A.B.C.D.9、设数的定义域是，则函数的定义域是A.B.C.D.10、三棱台中，，则三棱锥的体积比为A.B.C.D.11、下列说法正确的是①要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移一个单位.②要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移一个单位.③要得到函数的图象，只需将函数的图象关于y轴做对称.④要得到函数的图象，只需将函数的图象关于y轴做对称.A.①③B.①④C.②③D.②④12、如图，垂直于所在的平面，是的直径，是上的一点，于点，于点，对于下列说法，正确的个数是①.②.③.④.A.4B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)-6-\n二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，,，这个平面图形的面积为______14、用二分法求函数在区间上零点的近似解(精确到0.01)，若，取区间中点，计算得，则此时可以判定零点______(填区间)15、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则两点在三棱锥的外接球上的球面距离为______16、已知（为常数，为自然对数的底），且，则___________三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）化简：（1）（2）18、（本小题满分12分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，求正四棱锥的侧面积、全面积、体积.-6-\n19、（本小题满分12分）已知（1）若当时，的最大值为4，求.（2）若当时，的最大值为4，求.20、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，，分别是CE和CF的中点.（1）求证：AC平面BDEF；（2）求证：平面BDGH//平面AEF；（3）求多面体ABCDEF的体积.21、（本小题满分12分）在四棱台中，，底面ABCD是平行四边形，，.（1）求证：.（2）连结，设交点O，连结.设，求三棱锥外接球的体积.22、（本小题满分12分）已知函数.（1）求.（2）用定义证明在其定义域上为增函数.（3）解不等式.-6-\n沈阳二中2022——2022学年度上学期12月份高一（18届）小班化学习成果验收数学试题参考答案一、选择题：ACCDADBDABCD二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17、解：（1）…………5（2）…………1018、解：（1）……4（2）……8（3）……1219、解：（1）设，则当即时，解得：当即时，解得：…………6（2）设则当即时，不符合题设，舍去当即时，解得：或（舍）当即时，解得：（舍）或…………1220、（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD又因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD=BD，且AC平面ABCD，所以AC平面BDEF…………4（2）证明：在CEF中，因为分别是CE和CF的中点，所以GH//EF又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH//平面AEF.设ACBD=O，连接OH，在ACF中，因为OA=OC，CH=HF，所以OH//AF，又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以OH//平面AEF，-6-\n因为OHGH=H，OH，GH平面BDGH所以平面BDGH//平面AEF…………8（3）由（1）得AC平面BDEF，又因为，四边形BDEF的面积所以四棱锥A-BDEF的体积，同理，四棱锥C-BDEF的体积，所以多面体ABCDEF的体积等于8.…………1221、解：（1）…………6（2）…………1222、解：（1）设，则，∴∴.…………3（2）设是R上任意两个不相等的实数，且，则∴∵∴∴∵∴∴即∴在R上为增函数.…………8（3）原不等式化为：∴∴即解得：∴解集为.…………12-6-