辽宁省葫芦岛市2022学年高一数学上学期期末考试试题
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葫芦岛市2022-2022学年度上学期高一期末考试1.已知全集,其子集,求2.空间直角坐标系中已知点和点,则在上到的距离相等的点M的坐标是3.已知则的定义域是4.设圆的方程是,时原点与圆的位置关系是原点在圆上原点在圆外原点在圆内不确定5.函数的图象大致是A.B.C.D.6.已知为正实数,则7.函数的一个零点所在的区间是③④②8.已知互不垂直的平面和互不相同的直线则下列命题正确的个数是①-7-\n9.已知正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为底面边长的2倍,E点为AD的中点,则三棱锥的体积为10.设直线与圆相交于A,B两点,是直角三角形(O为坐标原点),则点P到点M(0,1)的距离的最大值为11.正三棱锥的三视图如图所示,则其外接球的体积为12.设分别是方程和的实根,则的取值范围是二.填空题13.若直线与平行,则14.如图所示,在边长为-7-\n的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,则该圆锥的全面积是15.若函数在单调递增,则实数的取值范围是16.若关于的方程有实根,则实数的取值范围是三.解答题17.一条光线从原点(0,0)射到直线上,再经反射后过B(1,3),求反射光线所在直线的方程。18.已知函数对任意实数恒有且当,,又(1)判断的奇偶性;(2)求证:为R上的减函数;(3)求在区间[-3,3]上的值域.19.已知点P(-1,2),圆(1)求过点P的圆C的切线方程,并求此切线的长度;(2)设圆C上有两个不同的点关于直线对称且点P到直线的距离最长,求直线的方程.20.四面体的一条棱长为,余下的棱长均为1.(1)把四面体的体积V表示为的函数并求出定义域;-7-\n(2)求体积V的最大值.21.如图正四棱锥S-ABCD,底面边长为2,P为侧棱SD上靠近D的三等分点,(1)若,求正四棱锥S-ABCD的体积;(2)在侧棱SC上是否存在一点E,使得BE//平面PAC,若存在请找到点E并求SE:EC的比值,若不存在请说明理由.22.设,函数(1)若,试判断在[e,+∞)上的单调性(无需证明);(2)求的最小值;(3)设,且,求不等式的解集.-7-\n葫芦岛市2022-2022学年度上学期高一期末考试数学科参考答案一.选择题DCCBADBDCAAC二.填空题13.0或;14.10π;15.[,2);16.(2,6]三.解答题17.设(0,0)关于直线2x-y+5=0对称的点为(x0,y0)则=-…①2-+5=0…②①②联立解(0,0)关于直线2x-y+5=0对称的点坐标为(-4,2)………………………………..5分反射光线所在直线的方程:k==y-3=(x-1)整理:x-5y+14=0………..………10分18.解:(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,∴f(x)为奇函数.…………………………….4分(2)证明:任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的减函数.………………………...…………………….8分(3)由(2)知f(x)在R上为减函数,∴对任意x∈[-3,3],恒有f(3)≤f(x)≤f(-3),∵f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6,∴f(-3)=-f(3)=6,f(x)在[-3,3]上的值域为[6,6].………………………………12分19.(1)设过P(-1,2)是切线为y-2=k(x+1)Þkx-y+k+2=0Þ=2Þk2+4k+4=k2+1Þk=-………………………………………………….2分两条切线l1:x=-1;l2:3x+4y-5=0………………………………………………….4分切线长==4…………………………………………………6分-7-\n(2)圆C上有两个不同的点关于直线l对称Þl经过圆C的圆心C(1,-2)…………8分使P到l的距离最长,则l⊥PC,直线PC的斜率kPC=-2Þl斜率为…………..10分Þ直线l:y+2=(x+1)Þl方程:x-2y-3=0…………………………………………….12分ACDEFB20.如图四面体ABCD中,AD=x,其余各棱为1.取AD中点E,BC中点F证明BC⊥面AFD,及EF⊥AD在三角形ABC中∵三角形ABC为正三角形F点是BC的中点,∴AF⊥BC同理FD⊥BC∴ÞBC⊥面AFD…………………….3分(1)V=BC×S△AFD=×BC×AD×EF=BC×AD×EF=×1×x×=x即f(x)=x,……………………………………………………………….7分其中定义域为xÎ(0,)…………………………………………………………….8分(2)V==,当x=时,Vmax=………………………………….12分21.(1)设正四棱锥的侧棱长为3a,∵CP⊥SD.∴三角形SPC与三角形CDP皆为RT△,由勾股定理SD2-SP2=CP2=CD2-PD2可得a=∴侧棱长为…………………………..2分四棱锥的高SO=2∴Vs-ABCD=Sh=…………………………………………………….4分ABCDPSQEO(2)取SC中点为E,E点为所求∴SE:EC=1;1取线段SD靠近S的三等分点Q,连接BQ,BD.设AC,BD交于O点连接OP,取SC中点为E,连接QE,…………………………6分在面SBD中∵O是BD的中点,P是QD的中点∴PO是三角形DBQ在BQ边的中位线∴OP∥BQ在面SCD中,∵E是SC的中点,Q是SP的中点∴EQ是三角形SCP在PC边的中位线∴EQ∥PCÞ面BEQ⊥面APC∴ÞBE∥面PAC…………………………………………………12分22.解:(1)若f(0)=-a|-a|=1a=-1………………………………………………………………1分在[e,+∞)上f(x)=2x2+(x+1)2=3x2+2x+1f[g(x)]=3ln2x+2lnx+1设其中x∈[e,+∞),t∈[1,+∞)在各自区间内均为增函数,∴y=f[g(x)]在[e,+∞)上为增函数…………………………………………………………………..4分(2)记f(x)的最小值为F(a)我们f(x)=2x2+(x-a)|x-a|=i)当a≥0时,f(-a)=-2a2,由①②知f(x)≥-2a2,此时F(a)=-2a2-7-\nii)当a<0时,f()=a2.若x>a则由①知f(x)≥a2;若x≤a则x+a≤2a<0,由②知f(x)≥2a2>a2,此时F(a)=a2综上F(a)=……….…………………………8分(3)设G(x)=f(x)-h(x)=2x2+(x-a)2-2x2-(3a-2)x+(5a2-7a-3)=x2-(5a-2)x+(6a2-7a-3)x∈(a,+∞)△=(a+4)2≥0G(x)=[x-(3a+1)][x-(2a-3)]x∈(a,+∞)………………………….……….10分1)-4<a<-时x∈(a,+∞)2)-≤a<3时x∈(3a+1,+∞)3)a≥3时x∈(a,2a-3)∪(3a+1,+∞)4)a<-4时x∈(a,+∞)5)a=-4时x∈(a,+∞)综上i)a<-时x∈(a,+∞)ii)-≤a<3时x∈(3a+1,+∞)iii)a≥3时x∈(a,2a-3)∪(3a+1,+∞)…………………………………….....…………………12分-7-
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