辽宁诗北育才学校高一数学上学期第一次阶段测试试题

2022-2022学年度上学期高一年级第一次阶段性考试数学试卷考试时间：10月14日答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分）1．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都可能3.直线均不在平面内，给出下列命题：①若；②若③若；④若.其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.14.平面上有不共线三点到平面的距离相等，则与的位置关系为　A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直5.棱台的上下底面积为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截得的两棱台的高的比为A.1∶1B.1∶2C.2∶3D.3∶46．如图，在正方体中，为对角线第6题图的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有A．3个　　B．4个C．5个D．6个7.已知六棱锥的底面是正六边形，平面，则下列结论不正确的是A．平面B．平面C．平面D．平面第7题图8．如图所示，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且、均为正三角形，,，则该多面体的体积为6第8题图A.B．C.D．9.如图所示，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，，则下列结论中不正确的是第9题图A.B.四边形是矩形C.是棱柱D.是棱台10.若一个三棱锥中，有一条棱长为，其余棱长均为1，则其体积取得最大值时的值为A.1B.C.D.11．在长方体中，，，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点、可以重合），则的最小值为A.B．C.D．12．若直线上的所有点到两条直线的距离都相等，则称直线为“的等距线”．在正方体中，分别是所在棱中点，分别为中点，则在直线，，，中，是“第12题图的等距线”的条数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：（每题5分，满分20分）13．如图所示，正方体中，、分别为棱、的中点，有以下四个结论：①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；③直线与是异面直线；第13题图④直线与是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论序号都填上)．614．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为15．在三棱柱中，侧棱平面，，底面是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为.16．已知正三个顶点都在半径为2的球面上，球心到第15题图平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是________．三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）17．如图，在正三棱柱中，点是棱的中点．求证：（1）；（2）平面.第17题图18．如图，在几何体中，，平面，为线段的中点，，.(1)求证：平面⊥平面；(2)若为线段的中点，求证：平面平面.第18题图第19题图ABCDEFGPH19．如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，，分别为、、、的中点．求证：（1）平面；（2）平面.620.如图，为圆柱的轴，为底面直径，为底面圆周上一点，，，.求（1）三棱锥的全面积；（2）点到平面的距离.第20题图21.如图（1）所示，在梯形中，，，且，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点．(1)求证：；(2)求三棱锥的体积．第21题图22.如图所示，在直四棱柱，，，点是棱上的一点．(1)求证：；(2)试确定点的位置，使得平面⊥平面.第22题图62022-2022学年度上学期高一年级第一次阶段性考试数学答案考试时间：10月14日答题时间：120分钟满分：150分命题人：高一数学组一、选择题：（每题5分，满分60分）1.C2.B3.A4.C5.C6.B7.D8.A9.D10.D11.C12.B二、填空题：（每题5分，满分20分）13.③④14.15.16.三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）17．提示：（1）平面（2）18．(1)∵AB＝AD，M为线段BD的中点，∴AM⊥BD.∵AE⊥平面ABD，MC∥AE，∴MC⊥平面ABD.∴MC⊥AM∴AM⊥平面CBD.又MC//AE，MC=AE∴四边形AMCE为平行四边形，第17题图∴EC∥AM，∴EC⊥平面CBD，∴平面BCD⊥平面CDE.(2)∵M为BD中点，N为ED中点，∴MN∥BE由(1)知EC∥AM且AM∩MN＝M，BE∩EC＝E，∴平面AMN∥平面BEC.19．提示：(1)EF//AB，EG//PB，∴平面PAB//平面EFG第18题图（2）DH⊥PA，DH⊥AB，∴DH⊥平面PAB∴DH⊥PB第19题图ABCDEFGPH由（1）EF//AB，EG//PB∴DH⊥EGDH⊥EF∴DH⊥平面EFG20.（1）6（2）第20题图21.(1)证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，由已知条件可知，DA⊥AB，AB⊥BC，平面ABCD∩平面ABE＝AB，∴DA⊥平面ABE，CB⊥平面ABE.取EB的中点N，连接AN、MN，在△ABE中，∵AE＝AB，N为EB的中点，∴AN⊥BE.在△EBC中，∵EM＝MC，EN＝NB，∴MN∥BC，又∵CB⊥平面ABE，∴MN⊥平面ABE，∴MN⊥BE.第21题图又∵AN∩MN＝N，∴BE⊥平面AMN，又∵AM平面AMN，∴AM⊥BE.(2)解：∵平面ABCD⊥平面ABE，AE⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，∴AE⊥平面ABCD，即AE⊥平面BCD.又∵S△BCD＝×BC×BA＝×1×2＝1，∴三棱锥C-BED的体积＝VE-BCD=×S△BCD×EA＝×1×2＝.22.(1)证明：由几何体ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，得BB1∥DD1，BB1＝DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.(2)证明：连接B1D,∵BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D.而MD平面BB1D，∴MD⊥AC.(3)解：当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，BN，B1N1,如答图4所示．∵N是DC的中点，BD＝BC，∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，易知平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，且四边形BB1N1N是平行四边形，∴BM∥ON且BM＝ON，∴四边形BMON是平行四边形，∴BN∥OM，∴OM⊥平面CC1D1D.∵OM平面DMC1，第22题图∴平面DMC1⊥平面CC1D1D.6