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陕西省西安市长安区2022学年高二数学上学期第一次月考试题文

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陕西省西安市长安区2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.等比数列的公比为,则“”是“”的(  )A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题则(  )A.B.C.D.3.双曲线的渐近线方程是(  )A.B.C.D.4.设且的周长等于18,则动点的轨迹方程为(  )A.B.C. D.5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点若,则的中点到抛物线准线的距离为(  )A.B.C.D.6.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.7.过点作直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线有(  )-7-\nA.1条B.2条C.3条D.4条8.直线与椭圆总有公共点,则的取值范围是(  )A.B.C.D.9.已知抛物线的准线与圆相切,则的值为(  )A.B.1C.2D.410.已知为双曲线:的左、右焦点,A.2B.4C.6D.811.若椭圆的弦被点平分,则此弦所在的直线方程是(  )A.B.C.D.12.为双曲线右支上一点,为双曲线的左焦点,点则的最小值为(  ).A.8B.7C.6D.5二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分,请把正确答案填在题中横线上)13.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线方程为  .14.已知是椭圆的两个焦点,是椭圆短轴的一个端点,若是正三角形,则这个椭圆的离心率是  .15.已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范围是  .16.为椭圆上一点,为左右焦点,若,则的面积为  .-7-\n17.下面有五个命题:①函数的最小正周期是;②终边在y轴上的角的集合是;③在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点;④把函数的图象向右平移,得到的图象;⑤函数在上是减函数.其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).三、解答题(本大题共5小题,共65分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题12分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆,命题:双曲线的离心率,若为真,为假,求实数的取值范围.19.(本小题12分)等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求的值.20.(本小题13分)在锐角中,内角的对边分别为且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若求的面积.21.(本小题14分)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为,且.(Ⅰ)求抛物线的方程;-7-\n(Ⅱ)过点作直线交抛物线于两点,求证:.22.(本小题14分)已知椭圆:的一个长轴顶点为离心率为,直线与椭圆交于不同的两点(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当的面积为时,求的值.-7-\n长安一中高2022级(高二阶段)第一学期第一次月考答案数学试题(文科班)一.选择题ACAAA,CBDCB,AA二、填空题13.14.15.16.17.三、解答题18.解:命题p真:1﹣m>2m>0⇒,命题q真:,且m>0,⇒0<m<15,若p∨q为真,p∧q为假,p真q假,则空集;p假q真,则;故m的取值范围为.19.试题解析:(I)设等差数列的公差为.由已知得,解得.所以.-7-\n21.(1)解:设抛物线方程为C:y2=2px(p>0),由其定义知|AF|=4=2+,所以p=4,y2=8x;(2)证明:法一:设B、C两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),因为直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x=ky+8,由方程组得y2﹣8ky﹣64=0,y1+y2=8k,y1y2=﹣64,因为,所以=(k2+1)y1y2+8ky(y1+y2)+64=0所以OB⊥OC.法二:①当l的斜率不存在时,l的方程为x=8,此时B(8,8),C(8,﹣8),即,有,所以OB⊥OC.②当l的斜率存在时,设l的方程为y=k(x﹣8),方程组得k2x2﹣(16k2+8)x﹣64k2=0,ky2﹣8y﹣64k=0,所以x1x2=64,y1y2=﹣64,因为,所以,所以OB⊥OC,由①②得OB⊥OC.22.解:(Ⅰ)∵椭圆一个顶点为A(2,0),离心率为,-7-\n∴∴b=∴椭圆C的方程为;(Ⅱ)直线y=k(x﹣1)与椭圆C联立,消元可得(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,∴|MN|==∵A(2,0)到直线y=k(x﹣1)的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为,∴∴k=±1.-7-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:17:21 页数:7
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文章作者:U-336598

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