高一数学科第一学期期末考试

高一数学科第一学期期末考试高一数学试卷（A卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分．第Ⅰ卷1至2页和第Ⅱ卷3至4页.共150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则集合等于A．B．C．D．2．给出下列三个函数：①，②，③中在区间上递增的函数有A．0个B．1个C．2个D．3个xzy3．右图为一棱长为1的正方体，下列各点在正方体外的是A．（1，0，1）B．（，，）ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．OC．（，，）D．（1，，）4．已知点，，则直线的斜率是A．B．C．3D．5．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形（如右图），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A．B．C．D．16．的大小关系是A．B．C．D．—2—（高一数学A卷）7．设是方程的解，则属于区间6/6\nA．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．函数,则满足的的值是A．2B．16C．2或16D．或169．若函数是定义在R上的偶函数，在（—，0上是减函数且，则使得的的取值范围是A．（—，2）B．（2，+）C．（—，—2）（2，+）D．（—2，2）10．圆和圆的公切线的条数为A．1B．2C．3　D．411．已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．10　　　　　B．20　　　　　　C．30　　　　D．4012．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，设，，则函数的图象大致是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知直线，则点关于的对称点的坐标为　　　　．14．函数的反函数为，则　　　　．15．若直线与圆相切，则实数　　　　．16．如图,正的中线与中位线相交于,已知是绕旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:①过动点作平面上的垂线，垂足一定在线段上;②恒有平面;③三棱锥的体积有最大值;④异面直线与不可能垂直.其中正确的命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．6/6\n17、（本小题满分12分）如图，正三棱锥的侧棱长为，底面边长为，在侧棱上分别取三点,使,,,过三点作截面将棱锥分成上、下两部分,求这两部分的体积比．18、(本小题满分12分)某学校拟建一块周长为400的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？—3——4—（高一数学B卷）19、(本小题满分12分)—3——4—（高一数学A卷）已知，讨论的奇偶性，并说明理由。20、(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中，，,，，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；CQPOAxy··lm21、(本小题满分12分)已知圆：，一动直线l过与圆相交于、两点，是中点，l与直线m：相交于．（Ⅰ）求证：当l⊥m时，l过圆心；（Ⅱ）当时，求直线l的方程．22、(本小题满分14分）设函数6/6\n（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围.高一数学A卷参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分.DCBDA　　DCCDB　　BB二、填空题：每小题4分，满分16分.13．(2，4)　　14．　　15．－1　　16．①②③三、解答题17．解:…………..4’设点到平面的距离为,点到平面的距离为．,．…………..8’．…………..10’故三棱锥被分成的两部分的体积比为．…………..12’18．解：设中间区域矩形的长、宽分别为、，中间的矩形区域面积为．….2’则半圆的周长为，因为操场周长为400，所以，即．…………..4’∴，..……..8’当时有最大值，此时．答：略．　…………..12’19．解:当时，，对，恒有为偶函数…………..6’当时6/6\n此时，既不是奇函数，也不是偶函数…………..12’20．证明：（Ⅰ）在直三棱柱，∵底面三边长，，∴，…………..2’又直三棱柱中，且∴…………..4’而∴；…………..6’（Ⅱ）设与的交点为，连结，../…………8’∵是的中点，是的中点，∴，…………..10’∵，，∴...12’21．解：（Ⅰ）l与m垂直，且，，又，所以当l与m垂直时，l必过圆心．……………..4’（Ⅱ）①当直线与x轴垂直时,易知符合题意……………..6’②当直线与x轴不垂直时,设为，即，因为，所以，则由，得……………..10’直线：．从而所求的直线的方程为或……………..12’22．解：（Ⅰ）时,当时,是减函数,所以,即时,的值域是.……………..3’当时,是减函数,所以,即时,的值域是…………..5’于是函数的值域是…………..6’（Ⅱ）若函数是（-，+）上的减函数,则下列①②③三个条件同时成立:①当,是减函数,于是则…………..8’②时,是减函数,则…………..10’③,则…………..12’于是实数的取值范围是.…………..14’6/6\n本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！6/6