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高二数学第二学期中段测试
高二数学第二学期中段测试
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高二数学第二学期中段测试高二数学试题(文科)第一部分选择题(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则A.B.C.D.2.化简A.B.C.D.3.下列说法错误的是A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”B.“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件C.若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题D.若命题p:“x∈R,使得x2+x+1<0”,则p:“x∈R,均有x2+x+1≥0”4.设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,35.函数的单调增区间为A.B.C.D.8/8\n6.下列命题:①用相关指数R2来刻画回归的效果时,R2的值越大,说明模型拟合的效果越好;②对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y的有关系”可信程度越大;③两个随机变量相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近1;④三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数.其中正确命题的序号是A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④7.已知x≥2,则f(x)=有A.最大值1B.最小值1C.最大值D.最小值8.已知函数f(x)=若f(a)=,则a=A.-1B.C.-1或D.1或-9.如下图某花边的部分图案是由○,☆,●,★,…等基本图形构成:按这个规律编排,则第2022个基本图形应是A.●B.★C.○D.☆10.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b-3(a∈R,b∈R),且f(x)的图像关于直线x=1对称,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是A.-1<b<0B.b>2C.b<-1或b>2D.不能确定8/8\n第二部分非选择题(共100分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题,必须在答题卡非选择题答题区域内,用黑色钢笔或签字笔作答,不能答在试卷上,否则答案无效。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。11.若复数z=(m2-5m+6)+(m-3)i是实数,则实数m= .12.设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是增函数,f(-1)=0,则f(x)≥0的解集为 .13.阅读下列程序框图,该程序输出的结果是 .否是▲请从下面两题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分.14.(坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆的圆心极坐标为_________.15.(几何证明选讲)如图,已知DE//BC,△ADE的面积是,梯形8/8\nDBCE的面积为,则DE:BC的值是 .三、解答题:本大题6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)设函数f(x)=,常数m∈R.(Ⅰ)试判定f(x)的单调性,并利用图像变换规律作出其大致图像(要求保留作图痕迹);(Ⅱ)当x∈时,求函数f(x)的值域.17.(本小题满分12分)记函数f(x)=的定义域为,不等式的解集为.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若,求正数的取值范围.18.(本小题满分14分)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留lm宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?19.(本小题满分14分)如图所示,由折线段AKC≥线段AC完成下列问题:(Ⅰ)由AK+KC≥AC,得出关于x、y的不等式;(Ⅱ)用类比的方法猜测关于正数a、b、c的不等式;(Ⅲ)用类比的方法推广到n个正数的情形.20.(本小题满分14分)设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列.21.(本小题满分14分)若函数,当时,函数有极值.8/8\n(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若函数有3个解,求实数的取值范围.答案及评分标准说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.一、选择题:本大题每小题5分,满分50分.12345678910ADCADBDCAC二、填空题:本大题每小题5分(第11题前空3分,后空2分;第14、15题两小题中选做一题,如果两题都做,以第一小题的得分为最后得分),满分20分.11.3;12.;13.729;14.(2,)15.1:2三、解答题:本大题满分80分.16.解:(Ⅰ)由x≠0f(x)的定义域为.……………………………2分又由f(x)==可知,f(x)在和上都是单调递增,………………………………………5分其图像如下……………………………………………………………………………8分8/8\n(Ⅱ)当x∈时,函数f(x)单调递增,………………………………………10分∴f(x)≤f()=-1,………………………………………………………………11分∴f(x)的值域是.…………………………………………………………12分17.解:(Ⅰ)由,得……………………………………………………3分∴.………………………………………………………………4分(Ⅱ)由………………………………7分∴.………………………………………………………………8分由,得,…………………………………………………9分又,所以,即的取值范围是.………………………………………………………12分18.解:设温室的长为xm,则宽为,…………………………………………………1分由已知得蔬菜的种植面积S为:………………………………………5分…………………………………………………………9分(当且仅当即x=20时,取“=”).………………………………………12分故:当温室的长为20m,宽为40m时,蔬菜的种植面积最大,最大面积为648m2.…………………………………………………………………………………………14分19.解:(Ⅰ)由AK=KC=,AC=(x+y)……………………………………2分8/8\n可得2≥(x+y),即≥或≥,……………………………………6分当且仅当x=y时等号成立.……………………7分(Ⅱ)≥,当且仅当a=b=c时等号成立.……………10分(Ⅲ)若x1,x2,…xn∈R+,…………………………………………………………11分则≥,………………………………………13分当且仅当x1=x2=…=xn时等号成立.……………………………………………14分20.证明:假设数列{}是等比数列,………………………………………………………1分则①…………………3分∵是公比不相等的两个等比数列,设公比分别为,∴,.……………………………………………………5分代入①并整理得:,即②………9分当异号时,,与②相矛盾;………………………………………11分当同号时,由于,所以,与②相矛盾.…………………13分故数列{}不是等比数列.………………………………………………………14分21.(本小题满分14分)8/8\n解:…………………………………………………………2分(Ⅰ)由题意:………………………………………4分解得∴所求解析式为………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:令,得或………………………………………………8分当变化时,、的变化情况如下表:—单调递增↗单调递减↘单调递增↗因此,当时,有极大值……………………………………………9分当时,有极小值……………………………………………………10分∴函数的图象大致如图:……………………………………13分由图可知:……………………………………………………………14分y=k8/8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:31:00
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