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高二数学第二学期期中联考试卷4
高二数学第二学期期中联考试卷4
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高二数学第二学期期中联考试卷(高二数学)(考试时间120分钟试卷满分160分)一、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填在答题卡相应位置T←1S←0WhileS≤50S←S+TT←T+1EndWhilePrintT(第2题)1、设A=B=若BA,且B中至少有两个偶数,则这样的集合B的个数为2、现给出一个的算法的算法语句如右图:此算法的运行结果是_____;3、完成下面的三段论:大前提:互为共轭复数的乘积是实数小前提:与是互为共轭复数结论:4、在等差数列中,已知,则的值为_____.5、用反证法证明命题“如果那么”时,假设的内容应为__________.6、已知一个样本1,2,3,5,x的平均数为3,则这个样本的标准差s=_______7、命题“对任意的”的否定是24x4.5yO8、一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率9、如右图所示,函数的图象在点P处的切线是直线10、如果复数是实数,则实数。11、若关于x的不等式的解集为(1,2),则关于x不等式的解集为___________;14/14\n12、若的最小值是_______.13、已知双曲线的左、右焦点分别为,,是准线上一点,且,,则双曲线的离心率为.14、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:设第个图有个树枝,则与之间的关系是______.14/14\n21-22学年楚天外国语学校第二学期高二数学期中试卷答题卡(考试时间120分钟试卷满分160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填在答题卡相应位置1.__________________2.__________________3._________________4.__________________5.__________________6._________________7.__________________8.__________________9._________________10._________________11._________________12.________________13._________________14._________________二、解答题:本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。15、(14分)已知为复数,.16、(14分)某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的仓库,高度一定,它的后墙利用旧墙不用花钱,正面用铁栅,每米造价为40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价20元,设铁栅的长为x米,两侧墙各为y米,(1)试写出x,y满足的条件;(2)仓库面积S的最大允许值是多少平方米?14/14\n17、(14分)(1)已知椭圆中心在原点,焦点在轴,长轴长为短轴长的3倍,且过点,求此椭圆的方程;(2)求与双曲线有公共渐近线,且焦距为8的双曲线的方程.18.(16分)设函数.(1)在区间上画出函数的图像;(2)设集合.试判断集合和之间的关系;(3)当时,求证:在区间上,的图像位于函数图像的上方.14/14\n19、(16分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.14/14\n20、(16分)如图,已知是棱长为的正方体,点在上,点在上,且.(1)求证:四点共面;(2)若点在上,,点在上,,垂足为,求证:平面;(3)用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小,求.14/14\n高二数学参考答案说明:1.本解答仅给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位,填空题不给中间分.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填在答题卡相应位置1.602.113.是实数4.305.6.7.8.9.9/810.-111.12.313.14.an+1=2an+1二、解答题:本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。15、(14分)已知为复数,.解:设则为纯虚数……………………………………6分于是x=3y14/14\n∴|y|=5即y=±5…………………………………………12分故…………………………14分16、(14分)某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的仓库,高度一定,它的后墙利用旧墙不用花钱,正面用铁栅,每米造价为40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价20元,设铁栅的长为x米,两侧墙各为y米,(1)试写出x,y满足的条件;(2)仓库面积S的最大允许值是多少平方米?解:(1)依题意,S=xy,且x>0,y>0,40x+90y+20xy=3200即4x+9y+2xy=320,所以x,y满足的条件是4x+9y+2xy=320,x>0,y>0.(2)方法1:(代入消去x)由4x+9y+2xy=320得到,,设t=y+2,∵x,y>0,∴0<y<,(当且仅当t=时,等号成立)∴S=∴当t=,即,x=15时,S取得最大值100;14/14\n17、(14分)(1)已知椭圆中心在原点,焦点在轴,长轴长为短轴长的3倍,且过点,求此椭圆的方程;(2)求与双曲线有公共渐近线,且焦距为8的双曲线的方程.解:(1);…………5分(2).…………10分18.(16分)设函数.(1)在区间上画出函数的图像;(2)设集合.试判断集合和之间的关系;(3)当时,求证:在区间上,的图像位于函数图像的上方.[解](1)……5分(2)方程的解分别是和,由于在和上单调递减,在和上单调递增,因此14/14\n.……8分由于.……10分(3)当时,.,……12分.又,①当,即时,取,.,则.②当,即时,取,=.由①、②可知,当时,,.因此,在区间上,的图像位于函数图像的上方.……16分14/14\n19、(16分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.解:(Ⅰ)由的图象经过P(0,2),知d=2,所以……3分由在处的切线方程是,知故所求的解析式是……8分(Ⅱ)解得……10分当当故内是增函数,在内是减函数,在内是增函数.……16分14/14\n20、(16分)如图,已知是棱长为的正方体,点在上,点在上,且.(1)求证:四点共面;(2)若点在上,,点在上,,垂足为,求证:平面;(3)用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小,求.解法一:(1)如图,在上取点,使,连结,,则,.因为,,所以四边形,都为平行四边形.从而,.又因为,所以,故四边形是平行四边形,由此推知,从而.因此,四点共面.(2)如图,,又,所以,.因为,所以为平行四边形,从而.又平面,所以平面.(3)如图,连结.14/14\n因为,,所以平面,得.于是是所求的二面角的平面角,即.因为,所以,.解法二:(1)建立如图所示的坐标系,则,,,所以,故,,共面.又它们有公共点,所以四点共面.(2)如图,设,则,而,由题设得,得.因为,,有,又,,所以,,从而,.故平面.(3)设向量截面,于是,.而,,得,,解得,,所以.又平面,所以和的夹角等于或(为锐角).14/14\n于是.故.14/14
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:31:03
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