黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022学年高一数学6月月考学科竞赛试题

哈师大青冈实验中学2022—2022学年度6月份考试（学科竞赛）高一学年数学试题时间：120分钟；满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.设集合，则()A．B．C．D．2.在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d等于(　　)A．－2　　　　　B．－C.D．23.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.已知，且为第四象限角，则为（）A.-B.C.±D.5．已知在各项均为正数的等比数列{}中，=16，+=24，则=()A．128B．108C．64D．326.已知函数f(x)的定义域为R,当x∈[-2,2]时,f(x)单调递减,且函数y=f(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是(　　)A.f(π)<f(3)<f()b.f(π)<f()<f(3)c.f()<f(3)<f(π)d.f()<f(π)<f(3)7.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)A．关于直线x＝对称B．关于点对称C．关于直线x＝－对称D．关于点对称-9-8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A.4B.C.D.29．若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式有（）个.A．个B．个C．个D．个10.在中，,为的中点，=()A．2B．-2C.D．11.已知数列的前项为，且，若，恒成立，则的最小值是（）A.1B.2C.D.12．高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（　　）A．B．C．1D．第Ⅱ卷二、填空题:(每小题5分，共4小题，满分20分)13.若数列的前项和,则________14.如图，在三棱柱中，底面，是的中点，，，过点、作截面交于点，若点恰好是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．15.方程有__________个解．16.已知DABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且(a2+b2-c2)(acosB+bcosA)=abc，若a+b=2，则边c的取值范围为．三、解答题（17题10分，其余每题12分，满分70分）-9-17.解关于x的不等式（）18．已知平面向量（1）若与垂直，求x；（2）若，求.19.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位后，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的最大值及取得最大值时的的集合.20.．已知数列是等差数列，是其前项和，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求数列的前项和．-9-21．的内角、、的对边分别为、、，已知.（1）求；（2）如图，为外一点，若在平面四边形中，，且，，，求的长.22.如图，已知菱形的对角线交于点，点为中点.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示.图1图2（Ⅰ）求证：平面；-9-（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.-9-高一学年数学试题答案BBDADCBBCBDC13.714.15.216.【1，2）17.解：18.解析：（1）由已知得，，解得，或，因为，所以.（2）若，则，所以或，因为，所以.，.　19.解：（1），当即，因此，函数f（x）的单调递增取间为（2）由已知，，∴当时，．∴当，g（x）的最大值为．20.解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以，所以，-9-因为，，成等比数列，所以，又，，所以，解得，所以．（2）由（1）可得，故，所以21.解：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故，所以，又，所以，故.（2）∵，∴，又在中，，，∴由余弦定理可得，∴，-9-在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化简得，解得.故的长为.22.解：(Ⅰ）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，,又平面，所以平面（Ⅱ）因为四边形为菱形，所以.又点为的中点，所以.所以四边形为平行四边形.所以.又由（Ⅰ）得，平面,所以平面.因为平面，所以平面平面.（Ⅲ）存在满足条件的点,且分别是和的中点.如图，分别取和的中点.连接.因为四边形为平行四边形，所以.所以四边形为平行四边形.所以.在中，分别为中点，所以.又平面,平面,-9-所以平面平面.-9-</f(3)<f()b.f(π)<f()<f(3)c.f()<f(3)<f(π)d.f()<f(π)<f(3)7.已知函数f(x)＝sin(ω>