黑龙江省大庆实验中学2022学年高二数学上学期期中试题理

大庆实验中学2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知是简单命题，那么“是假命题”是“为真命题”的(　　)．A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件2、下列命题中的假命题是(　　)．A、B、C、D、3、下面程序运行的结果是(　)（第3题）（第6题）A、5,8B、8,5C、8,13D、5,134、一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次。设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则(　　)．A、A与B是互斥而非对立事件B、A与B是对立事件C、B与C是互斥而非对立事件D、B与C是对立事件5、若在边长为4的等边三角形的边上任取一点,则使得的概率为(　　)．A、B、C、D、6、某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为(　　)．A、B、C、D、7、已知x，y取值如下表：x014568y1256710.5-7-\n从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则＝(　　)．A、1.30B、1.45C、1.65D、1.808、如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为(　　)．A、B、C、D、9、如图，在A，B两点间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为，现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量，则选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6时的概率是(　　)．A、B、C、D、10、设是双曲线右支上的任意一点，已知，若为坐标原点），则的最小值是(　　)A、B、C、D、11、若二次函数的图像的顶点坐标为，与轴的交点位于轴的两侧，以线段为直径的圆与轴交于，则点所在曲线为(　　)A、圆B、椭圆C、双曲线 D、线段12、已知双曲线的两个焦点，点P是双曲线上一点，成等比数列，则双曲线的离心率为（）A、2B、3C、D、第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为.14、若命题“使”是真命题，则实数的取值范围是.15、曲线是平面内到定点和定直线：的距离之和等于6的点的轨迹，给出下列四个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于轴对称；③若点在曲线-7-\n，则；④若点在曲线，则的最大值是.其中，所有正确结论的序号是.16、已知椭圆的两个焦点分别为，设为椭圆上一点，的外角平分线所在直线为，过点分别作的垂线，垂足分别为点，当在椭圆上运动时，所形成的图形的面积为.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。18、(本小题满分12分)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．19、(本小题满分12分)已知命题幂函数在上是减函数；命题恒成立．如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围．20、(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以为起点,再从(如图)这个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为,若就去打球,若就去唱歌,若就去下棋.（1）写出数量积的所有可能取值;（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.21、(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中，椭圆-7-\n的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；22、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为,上顶点为，延长线交椭圆于点，的周长为8，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程.大庆实验中学2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学(理）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACCDDBBBADBD二、填空题13、14、15、②④16、三、解答题17.解：若为真，……………………(3分)若为真，则………………………………………………………………(6分)是的充分不必要条件，…………(8分)-7-\n………………………………………………………………(10分)18.解　(1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为k＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个．故所求概率为P(A)＝＝.19.解　若命题p真，1－a<0⇔a>1，那么p假时，a≤1；…………………(3分)若命题q真，则或a＝0⇔0≤a<4，…………………(6分)那么q假时，a<0或a≥4.∵p∧q假，p∨q真，∴命题p与q一真一假．…………………(7分)当命题p真q假时，⇔a≥4.…………………(9分)当命题p假q真时，⇔0≤a≤1.…………………(11分)∴所求a的取值范围是[0,1]∪[4，＋∞)．…………………(12分)20.解:(1)X的所有可能取值为-2,-1,0,1.(2)数量积为的有,共1种;数量积为的有,,,,,,共6种;数量积为的有,共4种;数量积为1的有,共4种.故所有可能的情况共有15种.所以小波去下棋的概率为;因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率21.解：（1）由，设，则，，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，-7-\n所以椭圆的方程为………………………………5分（2）将代入，解得，因点在第一象限，从而，由点的坐标为，所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得，又过原点，于是，，所以直线的方程为，所以点到直线的距离，………………12分22.解：(1)由椭圆的定义得的周长为，，又定点，焦点和，且，即，又，椭圆方程为………………………………(4分)(2)①当直线的斜率为0时，容易求得；②当直线的斜率不为0时，直线的方程为，将代入，整理得设，则，又，令，则-7-\n当时，，当时，，此时综上，当最大时，直线的方程为……………………(12分)-7-