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黑龙江省青冈县一中高二数学10月月考试题腾飞卷理

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2022-2022学年度高二月考数学理科卷满分:150分.时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.命题p:“∀x≥0,2x>x2”的否定¬p为(  )A.∃x0<x02B.∀x≥0,2x<x2C.∃x0≤x02D.∀x≥0,2x≤x22.抛物线y=4x2的准线方程是(  )A.x=1B.x=﹣C.y=﹣1D.y=﹣3.设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题;命题q:若a<b,则,则下列为真命题的是(  )A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q5.方程(2x+3y﹣1)(﹣1)=0表示的曲线是(  )A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线6.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线2x﹣y+1=0垂直,则双曲线C的离心率为(  )A.2B.C.D.7.已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为(  )A.1﹣B.2﹣C.D.﹣18.设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则等于(  )-8-A.B.﹣C.3D.﹣39.已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,且两焦点与短轴端点构成的三角形的面积为6,则椭圆C的标准方程是(  )A.B.C.D.10.已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|的最小值是(  )A.B.C.5D.711.椭圆与双曲线的离心率之积为,直线l:x﹣y+3=0与椭圆C1相切,则椭圆C1的方程为(  )A.=1B.=1C.=1D.=112.F1、F2是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆C上,|PF1|=6,过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线,垂足为M,则|OM|的长为(  )A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共计20分)13.与双曲线﹣=1有公共的渐近线,且经过点A(﹣3,2)的双曲线的方标准程是  .14.已知正三角形△AOB(O为坐标原点)的顶点A、B在抛物线y2=3x上,则△AOB的边长是  .15.直角坐标平面上点P与点F(2,0)的距离比它到直线x+-8-4=0的距离小2,则点P的轨迹方程是  .16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1,F2,且在第一象限交于点P,设椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,若,则的最小值为  .三、解答题(17题10分,18-22题12分,共计70分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.)17.(本小题10分)已知x轴上一定点A(1,0),Q为椭圆+y2=1上的动点,求线段AQ中点M的轨迹方程.18.(本小题12分)设p:实数x满足(x﹣3a)(x﹣a)<0,q:实数x满足.(Ⅰ)当a=1时,若p∨q为真,求实数x的取值范围;(Ⅱ)当a<0时,若p是¬q的必要条件,求实数a的取值范围.19.(本小题12分)已知方程.(1)若方程表示双曲线,求实数m的取值范围.(2)若方程表示椭圆,且椭圆的离心率为,求实数m的值.20.(本小题12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2且离心率为,过左焦点F1的直线l与C交于A,B两点,△ABF2的周长为16.(1)求椭圆C的方程;(2)已知过点P(2,1)作弦且弦被P平分,则此弦所在的直线方程.21.(本小题12分)已知倾斜角为的直线经过抛物线Γ:y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线Γ相交于A、B两点,且|AB|=8.(Ⅰ)求抛物线Γ的方程;(Ⅱ)过点P(12,8)的两条直线l1、l2分别交抛物线Γ于点C、D和E、F,线段CD和EF的中点分别为M、N.如果直线l1与l2的倾斜角互余,求证:直线MN经过一定点.-8-22.(本小题12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点为B(0,1),且过点P(,).(I)求椭圆C方程及其离心率;(Ⅱ)斜率为k的直线1与椭圆C交于M,N两个不同的点,当直线OM,ON的斜率之积是不为0的定值时,求此时△MON的面积的最大值. -8-高二月考数学理科腾飞卷答案一、选择题123456789101112CDABDDDBCBCB二、填空题13.14.6 14.y2=8x 16.2三、解答题17.解:设中点M的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x0,y0).利用中点坐标公式,得∴∵Q(x0,y0)在椭圆+y2=1上,将x0=2x﹣1,y0=2y代入上式,得.故所求AQ的中点M的轨迹方程是(x﹣)2+4y2=1.18.解:(1)当a=1时,p:1<x<3,q:x<﹣3或x>﹣2.∵p∨q为真,∴p,q中至少有一个真命题.∴1<x<3或x<﹣3或x>﹣2,∴x<﹣3或x>﹣2,∴实数x的取值范围是(﹣∞,﹣3)∪(﹣2,+∞).(2)当a<0时,p:3a<x<a,由>0,得q:x<﹣3或x>﹣2,∴¬q:﹣3≤x≤﹣2,∵p是¬q的必要条件,∴{x|﹣3≤x≤﹣2}⊆{x|3a<x<a},-8-∴,解得﹣2<a<﹣1,∴实数a的取值范围是(﹣2,﹣1).19.解:(1)方程表示双曲线,即有(4﹣m)(2+m)>0,解得﹣2<m<4,即m的取值范围是(﹣2,4);(2)方程表示椭圆,若焦点在x轴上,即有4﹣m>﹣2﹣m>0,且a2=4﹣m,b2=﹣2﹣m,c2=a2﹣b2=6,即有e2==,解得m=﹣4;若焦点在y轴上,即有0<4﹣m<﹣2﹣m,且b2=4﹣m,a2=﹣2﹣m,c2=a2﹣b2=﹣6,不成立.综上可得m=﹣4.20.解:(1)如图所示,椭圆C:=1的离心率为,∴=,△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=16,∴a=4,∴c=2,∴b2=a2﹣c2=4,∴椭圆C的方程+=1;(2)设过点P(2,1)作直线l,l与椭圆C的交点为D(x1,y1),E(x2,y2),则,两式相减,得(﹣)+4(﹣)=0,-8-∴(x1+x2)(x1﹣x2)+4(y1+y2)(y1﹣y2)=0,∴直线l的斜率为k==﹣=﹣=﹣,∴此弦所在的直线方程为y﹣1=﹣(x﹣2),化为一般方程是x+2y﹣4=0.21.解:(I)由抛物线C:y2=2px经过点P(2,2)知4p=4,解得p=1.则抛物线C的方程为y2=2x.抛物线C的焦点坐标为,准线方程为,(II)由题知,直线AB不与y轴垂直,设直线AB:x=ty+a,由消去x,得y2﹣2ty﹣2a=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2t,y1y2=﹣2a.因为OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0,即,解得y1y2=0(舍)或y1y2=﹣4.所以﹣2a=﹣4.解得a=2.所以直线AB:x=ty+2.所以直线AB过定点(2,0).===4.当且仅当y1=2,y2=﹣2或y1=﹣2,y2=2时,等号成立.所以△AOB面积的最小值为4.22.解:(I)由题意可得:b=1,+=1,a2=b2+c2,联立解出:b=1,a=2,c=.-8-∴椭圆C方程为:+y2=1.离心率e==.(II)设直线l的方程为:y=kx+m,M(x1,y1),N(x2,y2),联立,化为:(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣4=0,△=64k2m2﹣4(1+4k2)(4m2﹣4)>0,化为:4k2+1>m2.(*)∴x1+x2=﹣,x1x2=,kOM•kON======,当直线OM,ON的斜率之积是不为0的定值时,则1﹣4k2=0,可得:k2=.kOM•kON=.由(*):m2<2.|MN|===.d===.S△oMN=|MN•|•d=×=≤=1,当且仅当m2=1时取等号.此时△MON的面积的最大值为1.-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:33:31 页数:8
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文章作者:U-336598

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