安徽省2022年初中数学毕业学业考试试题含解析

安徽省2022年初中数学毕业学业考试试题（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（-2）×3的结果是（　　）A．-5B．1C．-6D．6【答案】C【解析】试题分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．原式=-2×3=-6．故选C.2．x2·x3=（）A．x5　B．x6　　C．x8D．x9【答案】A【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．x2•x4=x6，故选A．3．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（　　）【答案】D【解析】试题分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体的上面看俯视图是，故选：D．4．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1B．a2—6a+9C．x2+5yD．x2—5y【答案】B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜2481324≤x＜32632≤x＜403A．0.8B．0.7C．0.4D．0.2【答案】A【解析】试题分析：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A.6．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】试题分析：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选D．7．已知x2—2x—3=0，则2x2—4x的值为（）A．—6B．6C．—2或6D．—2或30【答案】B【解析】试题分析：方程两边同时乘以2，化出2x2-4x求值．因为x2-2x-3=0，所以2×（x2-2x-3）=0，2×（x2-2x）-6=0，2x2-4x=6，故选：B．8．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5【答案】C【解析】试题分析：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2+32=（9-x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）13【答案】B【解析】试题分析：本题需分两段讨论，即点P在AB段和BC段，按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系．当点P在边AB上运动时，即0≤x≤3时，y=4，其图象为一线段；当点P在边BC上运动时，即3＜x≤5时，连接AC、DP，根据得到：，即，其图象为一段双曲线.故选B.10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．413【答案】B【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据报载，2022年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．【答案】2.5×107【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．【答案】a（1+x）2【解析】试题分析：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．13．方程=3的解是x=．【答案】6【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：4x-12=3x-6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．14．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接13EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题分析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠FDM，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM=EF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．【答案】2022【解析】试题解析：原式=5-3-1+2022=2022．16．观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5   ①52-4×22=9   ②72-4×32=13  ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（）2=（）；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.【答案】（1）4，17；13（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，证明见解析.【解析】试题分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．试题解析：（1）32-4×12=5   ①52-4×22=9   ②72-4×32=13  ③…所以第四个等式：92-4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，左边=（2n+1）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，右边=2（2n+1）-1=4n+2-1=4n+1．左边=右边，∴（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．【答案】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求（2）如图所示：△A2B2C2即为所求13【解析】试题分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．18．如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．【答案】km【解析】试题分析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，交CD于F，交l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得13BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．试题解析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，，在Rt△BCF中，，，在Rt△DFG中，，∴km．故两高速公路间的距离为km．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．【答案】9，【解析】试题分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°13，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出CD=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以．试题解析：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴．20．2022年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2022年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2022年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，（1）该企业2022年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2022年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2022年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【答案】（1）2022年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨；（2）2022年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.【解析】试题分析：(1)设2022年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，根据题意列出方程组，解此方程组即可得到答案.（2）设2022年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，需支付的这两种垃圾处理费是z元，再由x+y=240可得z=100x+30y=100x+30（240-x）=70x+7200，x≥60.再根据z的值随x的增大而增大，所以当x=60时，z最小，代入求值即可.试题解析：(1)设2022年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，根据题意得，解得，即2022年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.（2）设2022年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，需支付的这两种垃圾处理费是z元，根据题意得x+y=240且y≤3x，解得x≥60.则有z=100x+30y=100x+30（240-x）=70x+7200.由于z的值随x的增大而增大，所以当x=60时，z最小，最小值为70×60+7200=11400元，即202213年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.六、（本题满分12分）21．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【答案】(1);(2)【解析】试题分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．试题解析：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则．七、（本题满分12分）22．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值。【答案】（1）本题为开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：；（2），当时，的最大值为20.【解析】试题分析：（1）本题为开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：；（2）把点A（1,1）代入函数的解析式，可解得，于是得到；根据13与是“同簇二次函数”，从而求得函数y2的表达式.再根据的函数图象即可求得当时，的最大值.试题解析：（1）本题为开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：；（2）∵函数的图象经过点A（1,1），则，解得，∴.∵与是“同簇二次函数”，∴，∴，化简得b=-2a，又，将代入，解得a=5，b=-10，∴.当时，根据的函数图象可知，的最大值=.八、（本题满分14分）23．如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．【答案】（1）①60°，②证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形MONG是菱形，理由见解析．13【解析】试题分析：（1）①运用∠MPN=180°-∠BPM-∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．试题解析：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°.又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°-∠BPM-∠NPC=180°-60°-60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN.∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，，∴△OMA≌△ONE（SAS），∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE，∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，13∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GOE=60°-∠EON，∠DON=60°-∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．13