福建省惠安县2022年初中数学学业质量检查试卷

2022年惠安县初中学业质量检测数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.毕业学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）　每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．-2的倒数是（）A．2B．-2C．D．2．计算结果等于（）A．B．C．D．3．五个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、9、5、13、3，这五个数的中位数为（　　）A．3B．4C．5D．74．下图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（　　）俯视图左视图主视图（第5题图）A．正三棱柱　　B．三棱锥　　　C．圆锥　　D．圆柱　OxyBCA（第7题图）5．如图，MN为⊙O的弦，若∠M＝50°，则∠MON等于（　　）A．50°　　　　B．55°　　　C．65°　　　　D．80°　　6．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A．正七边形B．正五边形C．正六边形D．正八边形7．如图，在平面直角坐标系xOy中,点A为（0,3），点B为（2,1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A．(0，0)B．(1，0)C．(-2，-1)D．(2，0)二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．比较大小：－2－3．（用“＞”、“＜”或“＝”号填空）9．方程的解是．10．分解因式：=____________________.11．地球的赤道半径约为6370000米，将6370000用科学记数法记为．12．计算:=．13．如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC=15°,∠DBC=110°，则∠D=．ABCDEF14．如图，在梯形ABCD中，E、F分别为AB、CD边上的中点，AD=3，BC=5.则EF的长为．ABDC9（第14题图）（第13题图）15．把函数y＝x2－1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，则得到图象的函数表达式为________________．16．如图所示，有一个直径是2米的圆形铁皮，从中剪出一个扇形ABC，其中BC是⊙O的直径．那么被剪掉的阴影部分面积=平方米．17．把两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图1，将△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），当D点移至AB的中点时，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状是；C(F&#39;)（2）如图2，将△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sinα的值等于．CF(F)ADB(E&#39;)ADBE（第17题图2）（第17题图1）E三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：20220－－3－÷+()－1．19．（9分）先化简，再求值：，其中．ABDCE20．（9分）已知:如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．21．（9分）在一个不透明的箱子中放有三张形状完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；9（2）求组成的两位数是偶数的概率.22．（9分）小丽同学学习了统计知识后，带领班级“课外活动小组”，随机调查了某辖区若干名居民的年龄，并将调查数据绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据图中的信息，解答下列问题：⑴共调查了名居民的年龄，扇形统计图中＝，＝；⑵补全条形统计图；⑶若该辖区居民约有2600人，请估计年龄在15～59岁的居民人数．90人数506010020200～1415～4041～5960岁以上年龄120060岁以上0～14岁15～40岁41～59岁20％45％8040图1图2AyBOx23．（9分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，A的坐标为（1，1）．（1）求正比例函数的解析式；（2）已知M，N是y轴上的点，若四边形AMBN是矩形，求点M、N的坐标．24．（9分）某旅行社为“五一”黄金周风景区旅游活动，特推出如下收费标准：9如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元.如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工进行“五一”黄金周风景区旅游，一共支付给该旅行社旅游费用27000元.请你根据以上收费标准及要求，求该单位参加这次风景区旅游的员工人数．25．（13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4.现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，点P在线段OA上沿OA方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，点Q在线段CO上沿CO方向以每秒1个单位长的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）填空：OP=　，OQ=　　；(用含t的式子表示)CQByOPAx（2）试证明：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当∠QPB＝90°时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段CB于点G，交x轴于点H，连结PG,BH,试探究：当线段MN的长取最大值时，判定四边形GPHB的形状．26．（13分）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线）.9（1）当等边△DEF的边DF、EF与Rt△ABC的边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）时．①试判定△FMN的形状，并说明理由；②若以点M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，求此时MN的长．（2）设AD＝，△ABC与△DEF重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围.ACBADECMNFB（第26题图备用图）（第26题图）四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．A填空：1.(5分)计算：=_________.2.(5分)如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=75°，CB则∠B的度数是_________.2022年惠安县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．9（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D；　2．A；　3．C；　4．C；　5．D；　6．D；7．C．二、填空题（每小题4分，共40分）8．＞；9．；10．；11．；　12．1；13．95°；　14．4；　15．y＝x2；　16．；　17．菱形；.　三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=1-3-2+2　……………（7分）=-2………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式＝　………………………………（4分）＝　……………………………………………（6分）　　　　当时，原式=2×+1………………………………………(7分）=0……………………………………………（9分）20．（本小题9分）解：（1）所有等可能的结果，画树状图如下：………………………（4分）∴能组成的两位数共有9种即11，12，13，21，22，23，31，32，33.…………（6分）（2）∵组成的两位数是偶数，一共有3个即12，22，32；∴组成的两位数是偶数的概率=.………………………（9分）21.（本小题9分）解：∵∠BAD=∠CAE．∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD．即∠BAC=∠DAE…………（3分）在△ABC和△ADE中，…………(6分)∴△ABC≌△DAE（SAS）…………(8分)9∴BC=DE.…………(9分)22.（本小题9分）（1）200…………（2分）a=25%b=10%…………（4分）（2）画图（略）…………（6分）（3）年龄在15～59岁的居民人数约为：2600×(45%+20%)=1690(人)…………（9分）23.（本小题9分）解：（1）把（1，1）代入y=kx中，得：1=1×k，即k=1…………（2分）∴正比例函数的解析式为：y=x…………（3分）（2）由对称性可知：OA=OB…………（4分）∴若四边形AMBN是矩形则OM=ON=OB=OA…………（6分）又OA=∴点M（0,），点N（0,﹣）…………（9分）24.（本小题9分）解：∵，∴该单位参加风景区旅游员工人数超过25人．…………（2分）设该单位参加风景区旅游员工共有名．依题意，得[1000－20（－25）]＝27000，…………（5分）解得:x1=45,x2=30.…………（6分）当x=45时，1000－20（x－25）＝600<700，不合题意，舍去；当x=30时，1000－20（x－25）＝900>700，符合题意．…………（8分）答：该单位共有30名员工去旅游.…………（9分）25.（本小题13分）解：（1）填空：OP=　2t，OQ=　4-t　…………（2分）(2)根据题意，易知：AB=4，PA=(8-2t),BC=8,CQ=t∴S四边形OPBQ=S四边形OABC-S△PAB-S△CBQ…………（3分）=4×8-AB×PA-BC×CQ=32-×4×(8-2t)-×8×t=32-16+4t-4t=16∴四边形OPBQ的面积是一个定值，这个定值是16…………（5分）（3）当∠QPB＝90°时，易证：…………（6分）∴…………（7分）∴解得：t=1或t=4（不合，舍去）∴t=1∴OP=2，即点P（2，0）…………（8分）9又点B（8,4）、点P（2，0）在抛物线上，可求得：，c=4∴此时抛物线的解析式为…………（9分）由点P（2,0）,点B（8,4）可求得直线PB的解析式为…………（10分）则根据题意设点M（x，）,点N（x，）…………（11分）∴MN=－()=∴当x=5时,MN最大值为3…………（12分）此时PG=OG-OP=5-2=3,BH=CB-CH=8-5=3∴PG与BH平行且相等∴四边形GPHB是平行四边形.…………（13分）26.（本小题13分）第26题图1解：（1）①∵△DEF是等边三角形，∴∠FDE＝∠F＝60°.…………（1分）∵∠A＝30°∴∠AMD＝∠FDE－∠A＝30°∴∠FMN＝∠AMD＝30°…………（2分）∴∠MNF＝90°即△FMN是直角三角形…………（3分）②如图2，过点M作MG⊥AC于点G，设DM＝x∵∠MDG＝60°，∴MG＝…………（4分）又∵△FMN是直角三角形，∠MFN＝60°∴MN==…………（5分）∵以点M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，则有MG＝MN第26题图2即解得x＝2.∴圆的半径MN＝…………（7分）（2）∵∠AMD＝∠A＝30°∴DM＝AD∴DM＝AD=x，FM＝4－x.9又∵△FMN是直角三角形，∠MFN＝60°∴MN＝MF·SinF＝,FN＝MF＝（4－x）…………（8分）.①当时，………（9分）②当时，CE＝AE―AC＝4+x-6＝x－2.∵∠BCE＝90°，∠PEA＝60°，∴PC＝…………（10分）∴.∴＝S△DEF―S△FMN―S△PCE＝…………（11分）第26题图3③如图3，当时，CD=6-x，∵∠BCE=90°，∠PDC=60°，∴PC=∴y=S△PCD=…………（12分）当时=0…………（13分）四、附加题（共10分，每小题5分）1.152.25度.9