第二单元圆柱和圆锥教案

第二单元圆柱和圆锥一、教学目标：1、认识圆柱和圆锥，了解它们的特征以及它们的区别与联系。2、能正确计算圆柱的侧面积和表面积。3、经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程，理解并掌握它们的体积计算公式，会计算圆柱和圆锥的体积。4、能解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题，在解决问题的过程中体会圆柱、圆锥在生活中的应用价值。二、重点：圆柱体积表面积的求法，圆锥体积计算方法。三、难点：掌握圆柱、圆锥之间的关系，能联系实际解决有关问题。第1课时圆柱的认识教学内容教科书第24~25页的内容，练习七第1题。第（1）课时教学目的1．使学生能认识圆柱的特征。2．通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力，发展学生的空间观念。3．激发学生学习数学的兴趣和自信心，体会数学与现实的联系。教学重点从实际生活中常见的圆柱形物体抽象出圆柱的几何图形，让学生经历圆柱特征的探索过程。教学难点弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长和宽与圆柱的关系，建立空间观念教学准备圆柱教具、学具教学过程教师活动学生活动设计意图引入主题问：1、我们已经学过哪些立体图形？它们各有什么特征？2、提示课题：出示茶叶筒、茶杯等实物（出示之前让学生闭上眼睛）1、回忆所学图形，回答问题。2、闭上眼睛想一想这些的样子复习引入，激发学习兴趣。自主探究学习新知1．认识圆柱，并探索特征（1）教师出示圆柱（2）组织全班交流小结，教师根据学生的发言进行总结和板书。（3）探究圆柱的上下两个圆的关系？学生说说自己想的办法。教师引导总结。2．测量圆柱的高　出示两个底面相等但高矮不同的圆柱大家再来比较，这两个圆柱有什么不同之处？（1）拿出准备的圆柱，摸一摸，了解圆柱由几部分组成。（2）全班交流（3）用自己的方法了解上下两个圆的关系观察得出：高矮不同。再说说什么是圆柱的高？观察实物，讨论：圆柱有多少条高？它们之间有什么关系？测量之后汇报结果。培养学生探究知识的能力引导学生通过讨论，合作学习，合作学习，弄清圆柱的特征。让学生在实际动手操作中学习知识。 学生充分发言后，教师引导小结：圆柱两个底面之间的距离就是圆柱的高。指导学生测量圆柱的高。学生拿出各种圆柱进行测量。3．探究圆柱侧面的特征　教师：大家知道圆柱的侧面是一个曲面，那这个曲面展开后是一个什么图形呢？　全班交流：沿高剪开后展开得到一个长方形；也可能得到一个正方形；斜着剪得到一个平行四边形。4．课堂小结教师：今天我们探究了圆柱的特征，大家说说，圆柱有些什么特征？动手操作：拿出准备好的罐头盒，把它的商标纸剪开，再展开，看看商标纸是什么图形？观察、思考并讨论：展开后的长方形与圆柱有什么关系？梳理小结所学知识课堂练习1、练习七第1题2、说说生活中哪些物体是圆柱判断并说明理由加深对圆柱特征的掌握。作业设计1、圆柱体有（）个面，其中上下底面是（）形，侧面是一个（）面；沿着圆柱体纸筒的高把侧面剪开放平，得到一个（）形，这个长方形的长是圆柱体的（），宽是圆柱体的（）。2、如果一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面沿高剪开后一定是正方形()3、一个圆柱底面周长是25.12厘米，高是5厘米，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？第2课时圆柱的侧面积教学内容教科书第25例2，例3，课堂活动，练习七的2~6题。第（2）课时教学目的　1．理解圆柱表面积的含义。　2．掌握圆柱的表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的表面积。　3．能灵活运用求表面积的有关知识解决一些简单的实际问题。教学重点　理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。教学难点灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。教学准备炉筒、水桶、油漆桶、易拉罐桶、卷尺等。教学过程教师活动学生活动设计意图引入主题揭示课题：昨天我们认识了圆柱，今天我们一起来研究圆柱的侧面积和表面积计算。明确目标谈话引入。合作探究　1、探索侧面积的计算方法（1）引导实验。（2）怎样计算圆柱的侧面积？板书：圆柱的侧面积=底面周长×高2、探索表面积的计算方法（1）观察炉筒、水桶、油漆桶，理解表面积的含义。学生汇报后，归纳出：（1）分组实验，剪开易拉罐侧面的包装纸，展开观察思考看能发现什么？（2）独立思考，概括圆柱侧面积计算公式。观察这三种物体，指出它们的表面积。让学生通过动手实践来学习圆柱的侧面积的计算，有利于培养学生的探索能力。 炉筒：只有一个侧面。水桶：有一个侧面和一个底面。油漆桶：有一个侧面和两个底面。（2）探索表面积的计算方法参与学生讨论，归纳算法3．教学例2出示例题，引导审题，组织订正讨论：根据三种物体的实际构造，怎样求出它们的表面积？独立解答，集体订正课堂练习1、完成教科书第26页课堂活动2、完成教科书33页第2题的计算分组测量数据，计算三种物体的表面积。在书上进行填表。及时反馈巩固圆的侧面积和表面积的计算方法。课堂小结引导学生对本节课的知识进行总结，学生说得不够全面教师补充：应用圆柱的表面积有关知识解决实际问题时，要具体情况具体分析，根据实际需要来计算各部分面积，必须灵活掌握。另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，目的就是为了保证原材料够用。说说应用圆柱表面积计算可以解决哪些实际问题？实际应用时要注意什么？让学生加深对数学在生活中的应用的了解，提高学习数学的兴趣。作业设计学生独立完成教科书第27页3~6题。独立完成巩固运用所学知识。课后反思第3课时圆柱的体积教学内容教科书第28页例4及课堂活动，练习八1，2，3题。第（3）课时教学目的1．通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。2．倡导交流、合作、实验操作等学习方式，培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。3．让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。教学重点圆柱体积计算方法及应用。教学难点自主探索出圆柱的体积计算公式教学准备圆柱教具教学过程教师活动学生活动设计意图引入课题1、谈话引出课：前面我们学习了圆柱的表面积计算，今天我们将一起来探究圆柱的体积计算方法。（板课题）明确学习任务直接进入正题。合作探究1、设疑：出一圆柱木头（教具），问学生：你有办法得到这个圆柱的体积吗？（学生可能有很多办法）2、提出：想用公式计算的同学，你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验，举例说明。1、交流各自想到的办法。2、回顾：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如：圆形可以转化为长方形。3、讨论转化方法把新知识转化成旧知识进行学习，降低学习的难度。 3、学生回答后，师指出：联系旧知，采用转化方法，是我们解决数学问题的一种重要思想。那么圆柱可以转化成我们已学过的什么图形呢？又怎样转化呢？请小组讨论讨论。4、指导用教具操作转化过程，并说说操作结果。5、推公式。（1）问：圆柱转化成长方体后，什么变了？什么没变？（2）现在你能推想出圆柱的体积公式吗？（生说师：完成公式填写）长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高（3）用字母表示公式师：恭喜大家，我们已经成功地推导出圆柱的体积公式。(掌声鼓励一下)老师这有一些字母：d、s、r、C、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关，请你们用字母表示出圆柱的体积公式。（4）对比这三个公式，你有什么发现？6、基本训练：练习八第1题。7、应用公式。教师：不告诉圆柱的底面积，你能求出它的体积吗？出示例4：教师小结：当求体积的必要条件没有直接告诉时，我们应先根据相关信息予以解决。二人台上操作（边讲边动手）其余观察质疑观察，回答口述：用长方体体积公式推导圆柱体积公式。在自己的练习本上，写出不同的字母公式相同之处都是底面积乘以高，不同是底面积求法不同。独立完成集体感知题意。全体学生独立完成，两名学生板演后讲解。通过长方体的体积公式来推导圆柱的体积，有利于对圆柱体积公式的掌握。加深学生对圆柱体积公式的实际应用。课堂练习练习八第2，3题。独立完成巩固圆柱体积公式的实际应用课堂小结今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题吗？梳理本课内容学会小结学习的知识。作业设计一、填空：1、一个圆柱体和一个长方体等底等高，已知长方体的体积是90立方分米，如果圆柱体的高是45厘米，那么它的底面积是（　　）平方厘米。2、一个圆柱体的底面积扩大3倍，高不变，那么这个圆柱体的体积就扩大（）倍，如果底面积扩大3倍的同时，高也扩大3倍，那么这个圆柱体的体积扩大（独立完成，集体订正。通过这些作业让学生更加全面掌握所滨的圆柱体积的计算。 ）倍。3、将62.8毫升水倒入底面半径为2厘米的圆柱形量筒内，水深（）厘米。.4、底面积相等的两个圆柱体，小圆柱体的高是大圆柱的，那么它们的体积比是（）。二、判断：1、两个圆柱的底面积相等，那么它们的体积也相等。（）2、圆柱的底面积扩大2倍，体积也扩大2倍。（）3、表面积相等的圆柱，体积也相等。（）第4课时圆锥的认识教学内容教科书第38页的内容。第（4）课时教学目的1．通过实物感知，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分的名称，会测量圆锥的高。2．培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象思维能力，发展学生的空间观念。教学重点圆锥的特征及圆锥各部分的名称。教学难点测量圆锥高的方法。教学准备教学过程教师活动学生活动设计意图引入主题1．找生活中的圆锥出示各种形状的物体（有长方体、正方体、圆柱、圆锥……），学生观察图中的物体教师：哪些是我们已经认识过的物体？指着圆锥问：你们见过这种形状的物体吗？谁知道像这种形状的物体叫什么？小结：像麦堆、谷堆、铅锤、帽子等物体的形状都是圆锥。　板书：圆锥2．揭示课题说一说圆柱有哪些特征？抽学生回答。说一说在哪些地方见过这种图形？由实物引入，容易让学生树立直观的圆锥的的概念。 教师：前面我们认识了圆柱，知道圆柱的特征，这节课我们一起去认识圆锥吧。揭示课题。板书课题：圆锥的认识合作探究1．实物感知，抽象图形教师：圆锥是什么形状的呢？反馈信息。抽生说出观察的结果。　　　在黑板上贴出圆锥的图形，让学生明白像这种形状的图形就是圆锥。　2．认识圆锥各部分的名称（1）认识圆锥各部分的名称。引导学生观察黑板上的圆锥图形，有哪些相同点？教师：圆锥由几部分组成？能给各部分取名吗？（2）认识圆锥的底面。教师在黑板上标出圆心O。（3）认识圆锥的侧面。教师：圆锥的侧面展开后是什么形状的？演示：把圆锥的侧面展开，学生观察展开图的形状，直观感知圆锥侧面展开后是一个扇形。（4）引导学生探究圆锥的高。教师：刚才同学们谈到圆锥也有高，那么圆锥的高在哪里？　板书：从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高。教师：圆柱的高有多少条？圆锥的高有几条？（5）测量圆锥的高。教师：怎样利用直尺和三角板测量圆锥的高呢？教师巡视指导。　3．小结圆锥的特征教师：谁能说说圆锥的特征？圆锥有一个顶点，底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。圆锥只有一条高。　　拿起准备的圆锥看一看，用手摸一摸，感受并体验一下圆锥的形状。然后用简洁的语言描述你所看到的圆锥的形状。观察汇报观察自己桌上的圆锥，说说圆锥的底面是什么形状。猜测圆锥侧面展开图的形状。抽学生在黑板上标出高。观察圆柱和圆锥的形状，通过对比找出从圆锥的顶点到底面的垂线段只有一条，因此圆锥的高只有一条。小组合作，想办法测出圆锥的高。归纳总结。通过观察让学生感觉圆锥。让学生在观察、探究中掌握圆锥的特征。通过对比让学生弄清圆锥和圆柱的高的区别。让学生通过测量来真正理解圆锥的高，并能正确测量。课堂小结教师：通过这节课的探究，同学们有收获吗？谈谈你有哪些收获和体会？加深学生对所学知识的理解。作业设计1．填一填 （1）圆锥的高是（）。圆锥有（）条高。（2）将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（）形。（3）下图圆锥的高是（）cm。（4）圆柱的侧面展开，得到一个（）形，把圆锥的侧面展开，得到一个（）。2．小法官辨是非（1）圆柱的上、下两个面都相等。（）（2）圆锥的高和圆柱的高都有无数条。（）（3）圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。（）（4）测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。（）通过这些简单的作业训练，加深对圆锥的特征的掌握。第5课时圆锥的体积（1）教学内容　教科书第32页例2，例3。课堂活动及练习九第1题，第2题。第（5）课时教学目的1．在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。2．引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。3．在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观教学重点圆锥体积的计算公式的推导过程。教学难点圆锥体积计算公式的理解。教学准备圆锥体积实验器具。教学过程教师活动学生活动设计意图引入课题师：我们会算哪些图形的体积?圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。　揭示课题。板书课题：圆锥的体积学生思考，引入课题。合作探究1．提出猜想，大胆质疑　　教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？对学生的各种猜想，教师给予肯定和表扬。2．分组合作，动手实验教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。猜测：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积……学生小组合作探究。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并　　可根据小组研究方法填写实验报告单。培养学生开动脑筋思考问题的能力。让学生自己动手探究实验，培养学生的探索精神。让全体学生弄清实验过程，感知实验结果。 　教师巡视指导，参与学生的活动　3．展示实验报告单　小结：各小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。教师把学生们的实验过程再演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。　　4．公式推导　　教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？　　板书：圆柱的体积=底面积×高　　V=1/3Sh5．运用所学知识解决问题　　出示教学例3　　引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。全班讨论交流得出：只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。读题，找出题中的条件和问题。　学生独立解答。并说出思考过程。让学生利用旧知识过渡到圆锥的体积。练习运用　1．教科书第34页第1题　　　学生独立解答，集体订正。　　2．教科书第34页练习九第2题　　　分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。加深对圆锥体积的理解。课堂小结这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？第6课时圆锥的体积（2）教学内容教科书第33页例4，练习九第3~7题。第（6）课时教学目的1．使学生进一步理解并掌握圆锥体积的计算公式，能较熟练地运用圆锥的体积公式解决问题。2．在解决问题的过程中，学会思考，增强思维的灵活性，培养学生有序思考的习惯。3．在探究问题中，发展学生的空间观念。教学重点运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。教学难点灵活运用圆锥的体积计算公式解决问题。教学准备教学过程教师活动学生活动设计意图引入课题教师：怎样计算圆锥的体积？圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？师：这节课我们就利用圆锥体积的计算方法解决生活和学习中常见的数学问题。　　板书课题：圆锥的体积（2）回答，体积公式：V=1/3Sh并简要叙述圆锥的推导过程。复习，加深对圆锥体积计算公式的记忆。合作探究　1．教学例4出示例2。教师鼓励学生独立思考，教师适时点拨。反馈：要求学生用完整的语言叙述题意。教师抽学生叙述思考过程，要求语言简洁，思路清晰。题理解题意：（1）这道题讲的是什么事情？知道哪些条件？要求什么问题？（2）要求这堆煤的质量，必须先求什么？（3）要求煤的体积应该怎么办？引导学生自己动脑思考，解决生活中的实际问题，并能进行圆锥体积计算公式的记忆 教师抽学生上台板算。　教师：最后的结果为什么要取整数部分再加1？　师：在实际生活和学习中，经常会遇到不知道底面积的情况，这时怎样求圆锥的体积？2.小结　要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果只知道底面半径、底面直径或底面周长和高，要先算出圆锥的底面积，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。学会具体问题具体分析。（4）这题应先求什么？再求什么?最后求什么?思考、回答巩固练习1．第42页第3题2.解答教科书第42页第4题3．解答练习九第6题观察图形，独立解答。二生上台板算。独立解答，订正时说出思考过程。学生独立完成，小组交流，展示思考过程，先算什么，再算什么。熟练地运用圆锥体积的计算解决生活中的实际问题。发展练习有一个底面周长是31.4dm，高9dm的圆锥形容器里装满了黄豆，现在要把这些黄豆放入另一个高9dm的圆柱形容器里，刚好装满。这个圆柱形容器的底面直径有多大？读题，理解题意。　弄清已知条件和问题，根据条件寻找中间问题。明白先算什么，再算什么。　　　学生小组内交流，探讨解决方案。　　反馈：学生用完整清晰的语言叙述解题思路。加深学生对所学知识的运用。课堂小结　教师：今天这节课我们学了什么知识？通过这节课的学习，对圆锥的体积计算更熟悉了。知道圆锥和圆柱的知识与我们的生活息息相关，在解决实际问题时，应有序思考，灵活运用知识。回顾、反思、评价帮助学生掌握所学知识。作业设计教科书练习九第5题，第7题。加强训练。教学反思第7课时整理与复习教学内容整理与复习教科书第36页，练习十第4，5，6，9题。第（7）课时教学目的1．通过学生自主整理本单元的内容，建立比较完整的知识体系，使学生进一步掌握圆柱、圆锥的特征，能判断一个物体或立体图形是不是圆柱和圆锥。 2．使学生进一步理解并掌握求圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）的计算方法。提高学生灵活应用计算方法解决实际问题的能力。3．提高学生归纳、整理、有序思考问题的能力，发展学生的空间概念。教学重点圆柱的表面积、圆锥和圆柱的体积（容积）的计算方法教学难点会正确分析题意、理清解题思路，正确解决实际问题。教学准备教学过程教师活动学生活动设计意图引入课题师：通过第二单元的学习，我们已经认识了圆柱和圆锥。在这一单元里，我们除了学习圆柱和圆锥体积的计算方法以外，还学习了哪些知识？这些知识之间有哪些联系？这节课我们将对本单元的知识进行系统的整理和复习，通过整理和复习进一步加深对圆柱和圆锥特征的认识，能熟练地解决常见的有关圆柱与圆锥的问题。板书课题：圆柱、圆锥的整理和复习明确学习任务，唤起回忆明确学习任务，唤起回忆合作探究1、整理本单元知识2、指导学生整理学生小组交流讨论，教师巡视，参与到学生的讨论中。3、反馈：抽学生上台展示小组整理的情况，并介绍整理方法。4、回忆圆柱和圆锥表面积、体积的推导过程师：圆柱的侧面积计算方法是怎样推导出来的？谁来说说？问：知道圆柱的底面半径和高，怎样求它的表面积？引导学生回忆求表面积的方法。板书：圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积教师：圆柱的体积计算方法是怎样推导出来的？板书：长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高V=sh教师：请同学们回忆圆锥的体积是怎么推导出来的？板书：圆锥的体积=13×底面积×高V=1/3sh1、独立整理2、小组交流笔记，形成知识网络。3、介绍整理方法。集体评价叙述侧面积的推导过程。（学生用准备的纸做一个圆柱，然后打开，感受圆柱侧面积的计算方法的推导过程。）演示将圆柱转化为长方体的过程，同时引导学生完整叙述推导过程。演示推导过程。认真找找。并作好记录，集体交流。培养学生自觉整理学过的知识的能力。通过提问回答等形式加深学生对本单元学过的知识的系统掌握，加深印象。更深入地加深对圆柱和圆锥的区别和联系。 4．圆柱与圆锥之间的联系教师：圆柱和圆锥之间有哪些地方相同？哪些地方不同？相同点：底面都是圆，侧面都是曲面。不同点：圆柱有两个大小一样的底面，圆锥只有一个底面；圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条；圆柱的侧面展　　开是长方形或正方形，圆锥的侧面展开是一个扇形。　　联系：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。运用知识1．基础练习计算下面图形的表面积和体积。教科书第44页题。2．提高练习　　出示教科书第36-37页练习十第4题、第5题、第6题。　　引导学生读题，理解题意。学生完成后教师生点评。学生独立解答，集体订正。学生独立解答，分小组比赛。展示各组解答过程，通过作业训练加深对所学知识的巩固。发展练习教科书第37页第9题，　　解答此题关键：理解进水管每分钟进水的意思。分小组讨论解答。培养学生综合运用所学知识的能力。课堂小结这节课里你有哪些收获？说说你的感受.反思、交流学会自我小结。作业设计教科书第36-37页练习十第4题、第5题、第6题。培养知识的运用能力。教学反思