北师大版高一物理第一学期期末复习及考前模拟

北师大版高一物理第一学期期末复习及考前模拟期末复习范围：——物体在重力作用下的运动——圆周运动——万有引力［知识结构］一、物体在重力作用下的运动（一）自由落体运动1.自由落体运动①定义：物体在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。②特点：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。③在空气阻力远小于物体的重力时，可忽略空气阻力，物体从静止开始下落可看做自由落体运动。2.自由落体加速度①定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度称为重力加速度。注意：重力加速度与物体质量大小无关，与物体运动状态无关。通过不同重量的物体在被抽掉空气的玻璃管内下落的情况的比较，可以得出的结论是：在同一地点的不同物体，做自由落体运动的重力加速度均相同。②特点：a、在同一地点，一切物体在做自由落体运动中的加速度都相同，即物体自由下落时速度变化的快慢都一样。我们平时看到轻重不同，密度不同的物体下落时的快慢不同，加速度不同，那是因为它们受到的阻力不同的缘故。b、重力加速度的方向始终竖直向下。其大小与物体所处在地球上的位置有关。与离地面的高度也有关。重力加速度随着纬度的增加而增加，随着高度的增加而减小。在通常情况下不考虑高度的影响，是否考虑所处的位置呢？如果在一个题目中提到了位置的变化，或强调了南北两极以及赤道上，一般要考虑重力加速度的变化。在一般的计算题中，重力加速度取g=9.8m/s2或g=10m/s2。3.公式：所有物体的自由落体运动都是初速度为零的匀加速运动，且其加速度，其运动规律可表示为 （二）曲线运动1.曲线运动：曲线运动是一种轨迹为曲线的运动2.曲线运动的速度方向：①做曲线运动物体的速度方向时刻在改变。②质点某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向。3.曲线运动一定是变速运动17/17①在曲线运动中，至少速度的方向要发生变化，而导致速度一定变化。②做曲线运动的物体一定具有加速度（合外力一定不为零）【注意】曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度。但变速运动或具有加速度的运动不一定是曲线运动。4.物体做曲线运动的条件：当物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。【注意】物体受恒力还是变力作用是判断物体做匀变速运动还是变加速运动的条件。而不是判断做直线运动或曲线运动的条件。做直线运动的物体加速度可以变化，做曲线运动的物体加速度可以恒定。5.力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体的运动轨迹。 （三）运动的合成与分解1.合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。2.合运动和分运动的关系①等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。②独立性：某个方向上的运动不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质。在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，在研究时，可以把各个运动都看作是互相独立进行，互不影响。运动的独立性原理（叠加原理）：一个运动可以看成由几个各自独立进行的运动叠加而成，这就是运动的独立性原理或运动的叠加原理。③等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等。即各分运动总是同时开始，同时结束。【注意】分运动、合运动都是属于同一个物体的，它们从同一地点出发，经过同一段时间，到达同一个位置，因此我们不能把物体在不同时间内的位移或不同时刻的速度、加速度加以合成。 （四）平抛运动1.平抛物体的运动①平抛运动：水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动②平抛运动是匀变速曲线运动做平抛运动的物体只受重力（恒力）作用，所以是匀变速运动，同时所受的作用力（重力）的方向与速度的方向不在同一直线上，所以做曲线运动。2.平抛运动的规律平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动。以平抛运动的初位置为原点建立直角坐标系，x方向沿平抛运动的初速方向，y方向沿物体自由下落的方向。如图所示。17/17①加速度保持不变②速度，与水平方向的夹角③位移，与水平方向的夹角为平抛运动的时间由高度决定（），水平射程由高度和水平初速度决定（）。 二、圆周运动1.匀速圆周运动定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动。①匀速圆周运动是一种变加速曲线运动②匀速圆周运动不是匀速运动（做匀速圆周运动的物体尽管它速度大小不变，但它的速度方向每时每刻都在改变）。③匀速圆周运动不是匀变速运动2.描述匀速圆周运动的快慢的物理量①运动快慢的描述——线速度：。②转动快慢的描述——角速度，角速度是矢量，弧度／秒（rad／s）。③周期T：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。在国际单位制中，单位是秒（s），匀速圆周运动是一种周期性的运动。④频率f：每秒钟完成匀速圆周运动的转数。在国际单位制中，单位是赫兹，简称赫（Hz）1赫兹＝1转／秒。17/17⑤转速n：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。在国际单位制中单位是转／秒（r／s）。还有转／分（r／min）匀速圆周运动的T、f、n均不变。3.描述匀速圆周运动的物理量间的关系①线速度和角速度的大小关系v=ω·r因为所以②角速度与周期（或频率、转速）的关系：4.向心力、向心加速度 三、万有引力（一）万有引力定律1.表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离的二次方成反比。2.公式表示：3.引力常量G：①意义：它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。②G的通常取值为G=6.67×10－11N·m2/kg24.适用条件①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算。②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。（此方法仅提供一种思路） （二）万有引力定律在天文学上的应用1.重力加速度g=G2.行星绕恒星、卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知G=man，又an=，则17/17v=，，T=3.中心天体的质量M和密度ρ由G=m可得质量M=，可见，此常数与中心天体的质量M有关当r=R，即近地卫星绕中心天体运行时，根据天体表面的重力加速度和天体半径求天体质量 （三）人造地球卫星、宇宙速度1.卫星的绕行速度v设地球和卫星的质量分别为m’和m，卫星到地心的距离为r，卫星的运行速度为v，由于卫星运动所需的向心力由万有引力提供，所以由此可得：卫星绕地球运行的速度①卫星与地心的距离r越大，则v越小。②高轨道发射卫星比低轨道发射卫星困难。原因是高轨道发射卫星时火箭要克服地球对它的引力做更多的功。2.地球的同步卫星（通讯卫星）①同步卫星：相对地面静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星，周期h，同步卫星又叫做通讯卫星。②同步卫星必定位于赤道正上方，且离地高度h，运行速率v是惟一确定的。设地球质量为，地球半径为R=6.4×106m，卫星质量为m，根据牛顿第二定律有设地球表面重力加速度g=9.8m/s2，则GM’=R2g以上两式联立解得17/17同步卫星距地面的高度为③同步卫星的运行方向与地球的自转方向相同。3.宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s①意义：它是人造卫星地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度。②推导：方法一：卫星做圆周运动由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得方法二：由于卫星在地球附近运行时，卫星做圆周运动的向心力可看作由重力提供，根据牛顿第二定律得③如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；等于这个速度卫星刚好能在地球表面附近做匀速圆周运动；如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点。（2）第二宇宙速度（脱离速度）：①意义：使卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度。②如果人造天体的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，则它的运行轨道相对于太阳将是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s①意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。②如果人造天体具有这样的速度并沿着地球绕太阳的公转方向发射时，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而邀游太空了。4.人造卫星的发射速度和运行速度人造卫星的发射速度与运行速度是两个不同的概念（1）发射速度：所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道。要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行。如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度。（2）运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。根据可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径r越大），运行速度越小。实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度。17/17（3）人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是： 【典型例题】例1.跳伞员从350m高空离开直升飞机开始落下，最初未打开降落伞，自由下落一段距离后才打开降落伞，打开降落伞后以2m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时速度为4m/s，求跳伞员自由下落的高度（g=10m/s2）。解析：跳伞员从离开直升飞机到落地包括两个过程，即自由落体运动过程和匀减速直线运动过程，解题的关键是弄清这两个过程的联系。自由落体运动过程的末速度就是匀减速直线运动过程的初速度，两个过程的位移大小之和就等于直升飞机离地面的高度。如图1，设自由下落的高度为h，自由下落末速度为v，则：设匀减速直线运动过程的加速度大小为a=2m/s2，则由（1）、（2）得：h=59m. 例2.质量为3kg的物体以30m/s的初速度做竖直上抛运动，忽略空气阻力，则7秒末物体速度多大？7秒内位移多大？解析：针对竖直上抛运动可以看成两个过程来分析，也可以看成一个过程来分析，将初速度方向设为正方向，则负号表示与正方向相反。负号表示与正方向相反，即物体7秒末在抛出点的下方。 例3.一船在静水中的速度为8m/s，要横渡水流速为6m/s、宽的河，下面说法正确的是（）A.船能行驶到正对岸B.过河的最少时间为17/17C.过河的最短位移为80mD.船在最短时间内过河时，船对岸的速度为8m/s若其它条件不变，水流速度增大到12m/s，则（）E.船不能过河F.船不能行驶到正对岸G.过河的最少时间为H.船在最短时间内过河时，船对岸的速度为m/s解析：船能否行驶到正对岸，与船的静水速和水流速的大小关系有关，如图2所示，当这两个速度的合速度能垂直正对岸时，那么船就可以行驶到正对岸，因此当船的静水速大于水流速时才可能到正对岸，当然如果这样渡河位移最短，等于河宽。因此A、C正确。要想渡河时间最短，则要求垂直河岸的速度最大，当然最大就等于船的静水速度，此最短时间为河宽除以船的静水速度，因此B正确。船的实际速度为合速度也称为船对岸的速度，船在最短时间内过河时，（船的静水速8m/s，水流速6m/s），所以D错误。当水流速增大到12m/s时，大于船的静水速8m/s，因此不可能到正对岸，但不是过不了河，因此E错误、F正确。水流的快慢不影响渡河的最短时间，只要船头正对对岸，即静水速垂直正对岸，过河时间最短，因此G正确，，H正确。答案：A、B、C；F、G、H。 例4.如图3所示是一小环做平抛运动的闪光照片的一部分，其中A、B、C是小球在不同时刻在照片上的位置。图中背景方格的边长均为l=5cm，如果取g=10m/s2，则小球的初速度_______。解析：设时间间隔为T水平方向：17/17 例5.如图4所示，用皮带相连的轮子，大轮半径R等于小轮半径的2倍，大轮上点A到转轴O的距离AO=R/2，B、C两点分别在大轮与小轮边缘上，当大轮带动小轮转动，而皮带不打滑时，A、B、C三点的角速度之比是多少？线速度之比是多少？解析：当皮带不打滑时，皮带上各处的速度和转动轮边缘各点的线速度大小都相等同一转动体上各点的角速度都相同 例6.如图5所示，一个小球被绳子牵引在光滑水平的平板上以速度v做匀速圆周运动，其运动的半径为R=30cm，v=1.0m／s，现将牵引的绳子迅速放长20cm，使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动，求：　　（1）实现这一过渡所经历的时间；　　（2）在新轨道上做匀速圆周运动，求小球的旋转角速度。17/17解析：（1）注意“迅速放长20cm”这句话，如图6所示，小球将沿切线AB方向运动至B，在直角三角形OAB中，R=0.3m，R′=0.5m，，则d=0.4m，故过渡时间t为　　　　（2）小球刚运动到B点的瞬间速度v=1m/s，沿AB方向，在此瞬间细绳沿OB方向突然张紧，沿OB方向的分速度突然消失，球将以分速度做匀速圆周运动，由图中相似三角形关系可得　　　　 例7.地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，地球的平均密度是多少？解析：重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，但是不能认为重力就是地球对物体的吸引力。严格地讲，只有在两极处，重力才等于地球对物体的万有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球对物体的万有引力。由于重力与地球对物体的万有引力差别极小，所以通常近似视为重力等于地球对物体的万有引力。设被测物体的质量为m，地球的质量为M，半径为R；在两极处时物体的重力等于地球对物体的万有引力。即：在赤道上，因地球自转物体做匀速圆周运动，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：由以上两式解得地球的质量为：根据数学知识可知地球的体积为根据密度的定义式可得地球的平均密度为17/17 例8.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。解析：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有由以上各式解得 【模拟试题】第Ⅰ卷（选择题共48分）一、本题共12小题；每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。1.在忽略空气阻力的情况下，让一重一轻的两块石头从同一高度同时开始下落，则下述正确的说法是（）A.重的石块落得快，先着地B.轻的石块落得快，先着地C.在着地前的任一时刻，两石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度D.两块石头在下落这段时间内的平均速度相等2.自由下落的物体，当它落到全程一半和全程所用的时间之比是（）A.1：2B.2：1C.D.3.下列说法中正确的是（）A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下有可能做曲线运动C.做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上D.物体在变力作用下不可能做直线运动17/174.关于运动的合成与分解的说法中，正确的是（）A.合运动的位移为分运动的位移的矢量和.B.合运动的速度一定比其中一个分速度大.C.合运动的时间为分运动时间之和.D.合运动的时间与各分运动时间相等.5.用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图，已知拉绳的速度保持不变，则船速（）A.保持不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先增大后减小6.一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度的大小为v，则运动时间为（）A.B.C.D.7.如图所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点时所用的时间为（）8.如图，一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知，则下面说法中正确的是（）A.a，c两点线速度大小相等B.a、b、c三点的角速度相同C.c点的线速度大小是a点线速度大小的一半D.a、b、c三点的运动周期相同9.甲乙物体都做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球的2倍，在1min17/17内甲球转动次数是乙球的1/2。则两球的加速度之比是（）A.1∶1B.1∶2C.2∶3D.3∶210.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是（）A.当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B.当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C.当速度大于v时，轮缘挤压外轨D.当速度小于v时，轮缘挤压外轨11.地球半径为R，一个物体在地球表面受到的重力为G，则在距离地面高度是地球半径2倍的位置时，所受引力为（）A.G/2B.G/3C.G/4D.G/912.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球、月球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（）A.地球与月球间的万有引力将变大C.月球绕地球运动的周期将变长B.地球与月球间的万有引力将变小D.月球绕地球运动的周期将变短 第Ⅱ卷（非选择题52分）二、填空题（共4小题，共16分）13.一个物体从某一较高处A点自由下落，经B点到C点，已知在B点的速度是在C点速度的四分之三，B、C间距7m，则A、C间距是______m。14.如图倾角为的斜面长为L，在顶端A点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端B点，则抛出石子的初速度_______。15.某行星与地球的质量比为a，半径比为b，该行星表面与地球表面的重力加速度比为。16.“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力，根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动，天文学家通过天文观测认为：在“猎户座”可能存在着一个“黑洞”，距“黑洞”中心km处有一颗恒星以200km／s的速度绕其旋转。根据以上信息，试估算这一“黑洞”的半径R=_____km。（保留一位有效数字） 三、计算题（共4小题，共36分）17/1717.在490m的高空，以240m／s的速度水平飞行的轰炸机，追击一鱼雷艇，该艇正以25m/s的速度与飞机同方向行驶。飞机应在鱼雷艇后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？（8分）18.如图所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向，B点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为，物体滑至B点时的速度为v，求此时物体所受的摩擦力。（8分）19.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。（10分）20.设想有一宇航员在一行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重。若存在这样的星球，它的半径R应多大？（10分）17/17【试题答案】一、选择题123456789101112CDCBCADBCBBCDBACDBD 二、填空题13、1614、15、b2：a16、 三、计算题17、解析：处理平抛运动的问题，我们要利用运动的分解进行分析。从水平飞行的轰炸机上落下的炸弹，在离开飞机时具有与飞机相同的水平速度，因而炸弹做平抛运动。炸弹同时参与两个分运动：竖直方向的自由落体运动，水平方向的匀速运动。轰炸目标是在水面上运动的鱼雷艇，炸弹落到水面所经过的时间t是由竖直方向的运动决定的，在这段时间t内，炸弹在水平方向通过的距离等于投弹时飞机离落弹点的水平距离与鱼雷艇通过的水平距离之和。设从轰炸机上投下炸弹，到炸弹落到水面经过的时间为t。根据有在这10s内，炸弹与飞机以相同的水平速度飞行，炸弹飞行的水平距离为在这10s内，鱼雷艇行驶的距离为飞机与鱼雷艇运动的方向相同，所以飞机应在鱼雷艇后面水平距离时投下炸弹。18、解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道对其弹力、及轨道对其摩擦力作用，物体一般做变速圆周运动。已知物体滑到B点时的速度大小为v，它在B点时的受力情况如下图所示。其中轨道的弹力、重力G的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心。故17/17则滑动摩擦力为19、解析：如图所示设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有（1）由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得（2）设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律，得（3）由万有引力定律与牛顿第二定律，得（4）式中m为小球的质量，联立以上各式，解得.20、解析：题设条件指出，物体在赤道上恰好完全失重，这是由于该星球自转所造成的。在赤道平面物体所受到的万有引力恰好等于它随星球自转所需向心力。随物体向星球极地移动，其视重将增大。在极地位置，物体所需向心力为零。设行星的半径为R，在赤道上质量为m的物体随星体自转，物体受力如图所示，根据牛顿第二运动定律得依题17/17所以在极地地区物体重力仅为地球上重力的0.01倍，可知自转周期与地球相同，即s可知该星球半径为m 17/17