陕西省西安一中高二化学上学期期中试题含解析

2022-2022学年陕西省西安一中高二（上）期中化学试卷　一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列离子在稳定人体血液的pH中起作用的是（　　）A．Na+B．HCO3﹣C．Fe2+D．Cl﹣　2．下列说法或表示方法正确的是（　　）A．等质量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，后者放出的热量多B．由C（石墨）→C（金刚石）；△H=+1.9kJ/mol可知，金刚石比石墨稳定C．在稀溶液中：H+（aq）+OH﹣（aq）═H2O（l）；△H=﹣57.3kJ/mol，若将含0.5molH2SO4的浓硫酸与含1molNaOH的稀溶液混合，放出的热量大于57.3kJD．在101kPa、25℃时，2gH2完全燃烧生成液态水，放出285.8kJ热量，氢气燃烧的热化学方程式表示为：2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）；△H=﹣285.8kJ/mol　3．下列电离方程式正确的是（　　）A．NaHCO3═Na++H++CO32﹣B．NaHSO4═Na++H++SO42﹣C．CH3COOH═CH3COO﹣+H+D．Ba（OH）2═Ba2++OH﹣　4．下列各条件下发生反应X+Y=XY时，速率最快的是（　　）A．常温下，20mL中含X、Y各0.003mol的溶液B．常温下，100mL中含X、Y各0.005mol的溶液C．常温下，0.1mol/L的X、Y溶液各l0mL相混合D．标准状况下，0.1mol/L的X、Y溶液各l0mL相混合　5．在容积不变的密闭容器中，在一定条件下发生反应：2A（？）⇌B（g）+C（s），且达到平衡，当升高温度时，容器内气体的密度变大，则下列判断错误的是（　　）A．若正反应为吸热反应，则A为非气态B．若正反应为放热反应，则A为气态C．若在平衡体系中加入少量C，则该平衡不移动D．压强对该平衡的移动无影响　6．某密闭容器中发生如下反应：X（g）+3Y（g）⇌2Z（g）；△H＜0．如图表示该反应的速率（v）随时间（t）变化的关系，t2、t3、t5时刻外界条件有所改变，但都没有改变各物质的初始加入量．下列说法中正确的是（　　）A．t5时增大了压强B．t3时降低了温度C．t2时加入了催化剂20\nD．t4～t5时间内转化率一定最低　7．一定温度下在容积恒定的密闭容器中，进行如下可逆反应：A（s）+2B（g）⇌C（g）+D（g）当下列物理量不发生变化时，能表明该反应已达到平衡状态的是（　　）①混合气体的密度②容器内气体的压强③混合气体的总物质的量④B物质的量浓度．A．①和④B．②和③C．②③④D．只有④　8．某可逆反应：mA（气）+nB（气）⇌pC（气）（焓变为△H），其温度T、时间t与生成物C的体积百分数C%、平衡混合气体的平均相对分子质量M的关系如图1，2所示，下列结论正确的是（　　）A．m+n＞p，△H＞0B．m+n＞p，△H＜0C．m+n＜p，△H＞0D．m+n＜p，△H＜0　9．在含有酚酞的0.1mol/L氨水中加入少量的NH4Cl晶体，则溶液颜色（　　）A．变蓝色B．变深C．变浅D．不变　10．某温度下在密闭容器中发生如下反应：2SO2+O2⇌2SO3（g），若开始时只充入2molSO3（g），达到平衡时，混合气体的压强比起始时增大了20%；若开始时只充入了2molSO2和1molO2的混合气体，达到平衡时SO2的转化率为（　　）A．20%B．40%C．50%D．60%　11．有下列五个化学方程式（X、Y、Z均为正值）：①C2H2（g）+H2（g）⇌C2H4（g）②CH4（g）⇌H2（g）+C2H4（g）③C（s）+2H2（g）⇌CH4（g）；△H=﹣XkJ•mol﹣1④C（s）+H2（g）⇌C2H2（g）；△H=﹣YkJ•mol﹣1⑤C（s）+H2（g）⇌C2H4（g）；△H=﹣ZkJ•mol﹣1当温度下降时①式平衡向右移动，②式平衡向左移动．据此判定③﹣⑤式中关于X、Y、Z的大小顺序排列正确的是（　　）A．X＞y＞ZB．X＞Z＞YC．Y＞X＞ZD．Z＞X＞Y　12．在0.1mol/L的CH3COOH溶液中存在如下电离平衡：CH3COOH⇌CH3COO﹣+H+对于该平衡，下列叙述正确的是（　　）A．加入少量NaOH固体，平衡向正反应方向移动B．加水，反应速率增大，平衡向逆反应力向移动C．滴加少量0.1mol/LHCl溶液，溶液中c（H+）减少D．加入少量CH3COONa固体，平衡向正反应方向移动20\n　13．反应A+B→C的反应速率方程式为：v=kc（A）•c（B），v为反应速率，k为速率常数．当c（A）=c（B）=1mol/L时，反应速率在数值上等于速率常数．下列说法正确的是（　　）A．只增大c（A）时，v也增大B．只增大c（A）时，v值不变C．只升高温度时，k值不变D．只升高温度时，k值变小　14．一定温度下，将2molA、2molB、2molC的气体混合物充入一体积不变密闭容器中，充分反应后恢复到起始温度，测得容器内的压强比起始时增大了20%，则容器中可能发生的反应是（　　）A．2A+B⇌2CB．A+B⇌2CC．2A+B⇌CD．2A+B⇌4C　15．室温下，将1.000mol•L﹣1盐酸滴入20.00mL1.000mol•L﹣1氨水中，溶液pH和温度随加入盐酸体积变化曲线如图所示．下列有关说法正确的是（　　）A．a点由水电离出的c（H+）=1.0×10﹣14mol•L﹣1B．b点：c（NH4+）+c（NH3•H2O）=c（Cl﹣）C．c点：c（Cl﹣）=c（NH4+）D．d点后，溶液温度略下降的主要原因是NH3•H2O电离吸热　16．恒温下，容积均为2L的密闭容器M、N中，分别有以下列两种起始投料建立的可逆反应3A（g）+2B（g）⇌2C（g）+xD（s）的化学平衡状态，相关数据如下：M：3molA、2molB；2min达平衡，生成D1.2mol，测得从反应开始到平衡C的速率为0.3mol•（L•min）﹣1．N：2molC、ymolD；达平衡时c（A）=0.6mol•L﹣1．下列推断的结论中不正确的是（　　）A．x=2B．平衡时M中c（A）＜0.6mol/LC．y＞0.8D．M、N达到平衡时容器中各物质浓度相等　　二、实验题：（本题共1小题，每空2分，共10分）17．（10分）（2022•南京模拟）为比较Fe3+和Cu2+对H2O2分解的催化效果甲乙两组同学分别设计了如图一、图二所示的实验．20\n（1）图一可通过观察①　　　　　　现象来定性比较得出结论．同学提出将CuSO4改为CuCl2更为合理，其理由是　　　　　　②　　　　　　，你认为还可以作何改进？③　　　　　　．（2）图二可用于定量比较反应的快慢，检查图二装置气密性的方①　　　　　　．利用图二做实验时需测量的数据是②　　　　　　．　　三、简答题（本题共5小题，共42分）18．（10分）（2022秋•微山县校级期末）在一定温度下，冰醋酸加水稀释过程中，溶液的导电能力I随加入水的体积V变化的曲线如图所示．请回答：（1）“O”点导电能力为0的理由是　　　　　　；（2）a、b、c三点处，溶液的c（H+）由小到大的顺序为　　　　　　；（3）a、b、c三点处，电离程度最大的是　　　　　　；（4）若使c（CH3COO﹣）增大，溶液c（H+）减小，可采取的措施是：①　　　　　　；②　　　　　　；③　　　　　　．　19．（12分）（2022•福田区模拟）850℃时反应A（g）+B（g）C（g）+D（g）△H＜0，该温度下平衡常数K=l．t℃时，在一定体积的容器中，通入一定量的A和B发生化学反应，各物质浓度随时间变化如下表：t℃时物质的浓度（mol•L﹣1）变化时间/minABCD00.2000.3000020.1380.2380.0620.06230.1000.2000.1000.10040.1000.2000.1000.10050.1160.2160.08460.0960.2660.104（1）计算t℃该化学反应的平衡常数：　　　　　　（2）t℃　　　　　　850℃（填大于、小于或等于）．判断依据是　　　　　　（3）反应在4min～5min之间，平衡　　　　　　（填“向左”、“向右”或“不”）移动，可能的原因是　　　　　　a．增加A的浓度b．增加D的浓度c．加压d．使用催化剂20\n（4）某温度下反应C（g）+D（g）⇌A（g）+B（g）的平衡浓度符合c（C）•c（D）=2c（A）•c（B），则此时的温度　　　　　　850℃（填大于、小于或等于）．　20．某温度下，纯水中的c（H+）=2.0×10﹣7mol/L，此时溶液的c（OH﹣）=　　　　　　mol/L；若温度不变，滴入稀盐酸使c（H+）=5.0×10﹣4mol/L，则溶液中，由水电离产生的c（H+）=　　　　　　mol/L，此时温度　　　　　　25℃（填“高于”、“低于”或“等于”）．　21．某温度下的水溶液中，c（H+）=10xmol/L，c（OH﹣）=10ymol/L．x与y的关系如图所示：（1）该温度下水的离子积为　　　　　　．（2）该温度下0.01mol/L　NaOH溶液的pH为　　　　　　．　22．（10分）（2022秋•陕西校级期中）二氧化硫和氮的氧化物是常用的化工原料，但也是大气的主要污染物．综合治理其污染是环境化学当前的重要研究内容之一．（1）硫酸生产中，SO2催化氧化生成SO3：2SO2（g）+O2（g）2SO3（g）某温度下，SO2的平衡转化率（a）与体系总压强（p）的关系如图所示．根据图示回答下列问题：①将2.0molSO2和1.0molO2置于10L密闭容器中，反应达平衡后，体系总压强为0.10MPa．该反应的平衡常数等于　　　　　　．②若改在容器中加入1.0molSO2、0.5molO2和amolSO3，保持温度不变反应达平衡后，体系总压强也为0.10MPa，则a=　　　　　　mol．SO2的平衡转化率为　　　　　　．③平衡状态由A变到B时．平衡常数K（A）　　　　　　K（B）（填“＞”、“＜”或“=”）．（2）用CH4催化还原NOx可以消除氮氧化物的污染．例如：CH4（g）+4NO2（g）═4NO（g）+C02（g）+2H20（g）△H=﹣574kJ•mol﹣1CH4（g）+4NO（g）═2N2（g）+CO2（g）+2H20（g）△H=﹣1160kJ•mol﹣1若用标准状况下4.48LCH4还原NO2至N2整个过程中，放出的热量为　　　　　　kJ．20\n　　2022-2022学年陕西省西安一中高二（上）期中化学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列离子在稳定人体血液的pH中起作用的是（　　）A．Na+B．HCO3﹣C．Fe2+D．Cl﹣【考点】盐类水解的应用．【专题】盐类的水解专题．【分析】根据稳定人体血液的pH可知，则选项中的离子既能与酸反应又能与碱反应才符合题意，以此来解答．【解答】解：A．Na+不水解，为强碱阳离子，则不能起到调节人体内pH值的作用，故A错误；B．HCO3﹣在溶液中存在两个趋势：HCO3﹣离子电离使得溶液呈酸性，或者HCO3﹣水解呈现碱性，即电离呈酸性，降低pH值，水解呈碱性，pH值升高，故B正确；C．Fe2+水解，为弱碱阳离子，使得溶液水解呈酸性，只能降低pH值，故C错误；D．Cl﹣不水解，为强酸阴离子，则不能起到调节人体内pH值的作用，故D错误；故选B．【点评】本题属于容易题，明确稳定pH是解答本题的关键，并熟悉盐类水解的规律及常见离子的水解及酸式酸根离子的性质来解答．　2．下列说法或表示方法正确的是（　　）A．等质量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，后者放出的热量多B．由C（石墨）→C（金刚石）；△H=+1.9kJ/mol可知，金刚石比石墨稳定C．在稀溶液中：H+（aq）+OH﹣（aq）═H2O（l）；△H=﹣57.3kJ/mol，若将含0.5molH2SO4的浓硫酸与含1molNaOH的稀溶液混合，放出的热量大于57.3kJD．在101kPa、25℃时，2gH2完全燃烧生成液态水，放出285.8kJ热量，氢气燃烧的热化学方程式表示为：2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）；△H=﹣285.8kJ/mol【考点】反应热和焓变．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A、同一物质不同状态能量不同，气态能量高，放出热量多；B、根据物质的总能量与稳定性关系判断；C、要注意根据中和热的概念来分析；20\nD、反应热要与方程式中的计量数对应．【解答】解：A、等质量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，由于硫蒸气具有的能量高，所以硫蒸气放出的热量多，故A错误；B、石墨转化为金刚石是吸热反应，所以石墨具有的能量低，石墨比金刚石稳定，故B错误；C、若将含0.5molH2SO4的浓硫酸与含1molNaOH的稀溶液混合，由于反应放热，浓硫酸稀释也放热，故放出的热量大于57.3kJ，故C正确；D、在101kPa、25℃时，2gH2完全燃烧生成液态水，放出285.8KJ热量，则2H2（g）十02（g）=2H2O（l）；△H=﹣571.6KJ/mol，故D错误．故选B．【点评】本题考查化学反应能量，题目难度不大，注意理解反应热与能量的关系，能量与稳定性的关系，以及正确理解中和热的概念．　3．下列电离方程式正确的是（　　）A．NaHCO3═Na++H++CO32﹣B．NaHSO4═Na++H++SO42﹣C．CH3COOH═CH3COO﹣+H+D．Ba（OH）2═Ba2++OH﹣【考点】电离方程式的书写．【专题】离子反应专题．【分析】分清电解质的强弱，强电解质的电离用“=”，弱电解质的电离用“⇌”，电离遵循电荷守恒和质量守恒定律，并注意酸根离子不可拆分，据此解答．【解答】解：A．碳酸氢钠为强电解质，电离方程式为：NaHCO3═Na++HCO3﹣，故A错误；B．硫酸氢钠在水溶液中完全电离生成钠离子、氢离子、硫酸根离子，电离方程式为：NaHSO4═Na++H++SO42﹣，故B正确；C．醋酸为弱电解质，电离方程式为：CH3COOH⇌CH3COO﹣+H+，故C错误；D．氢氧化钡为强电解质，电离方程式为：Ba（OH）2═Ba2++2OH﹣，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了物质电离过程的分析电离方程式书写，明确强弱电解质的判断是解题关键，注意硫酸氢钠在不同条件下电离方程式的书写，题目难度不大．　4．下列各条件下发生反应X+Y=XY时，速率最快的是（　　）A．常温下，20mL中含X、Y各0.003mol的溶液B．常温下，100mL中含X、Y各0.005mol的溶液C．常温下，0.1mol/L的X、Y溶液各l0mL相混合D．标准状况下，0.1mol/L的X、Y溶液各l0mL相混合【考点】化学反应速率的影响因素．【专题】化学反应速率专题．【分析】对于反应X+Y=XY来说，反应在溶液中进行，温度越高、浓度越大，则反应速率越大，以此解答．【解答】解：A.20mL中含X、Y各0.003mol的溶液，X、Y的浓度为=0.15mol/L；B.100mL中含X、Y各0.005mol的溶液，X、Y的浓度为=0.05mol/L；B.0.1mol/L的X、Y溶液各l0mL相混合，X、Y的浓度为0.05mol/L；D.0.1mol/L的X、Y溶液各l0mL相混合，X、Y的浓度为0.05mol/L，温度越高，反应的浓度越大，则反应速率越大，20\n故选A．【点评】本题考查反应速率的影响，为高频考点，侧重于基本理论的理解和应用的考查，注意相关基础知识的积累，难度不大．　5．在容积不变的密闭容器中，在一定条件下发生反应：2A（？）⇌B（g）+C（s），且达到平衡，当升高温度时，容器内气体的密度变大，则下列判断错误的是（　　）A．若正反应为吸热反应，则A为非气态B．若正反应为放热反应，则A为气态C．若在平衡体系中加入少量C，则该平衡不移动D．压强对该平衡的移动无影响【考点】化学平衡建立的过程．【专题】化学平衡专题．【分析】达到化学平衡后，升高温度，容器内气体的密度增大，说明气体的质量增大，如平衡向正反应方向移动，则A应为非气态，如平衡向逆反应方向移动，则A应为气态，对于可逆反应，固体对反应速率没有影响．【解答】解：A．若正反应是吸热反应，升高温度平衡向正反应方向移动，容器内气体的密度增大，说明气体的质量增大，则A应为非气态才能符合，故A正确；B．若正反应是放热反应，升高温度平衡向逆反应方向移动，容器内气体的密度增大，说明气体的质量增大，则A应为气态才能符合，故B正确；C．对于可逆反应，固体的量的多少对反应速率没有影响，所以平衡不移动，故C正确；D．如A为气体，增大压强平衡向正反应方向移动，如A为非气态，增大压强平衡向逆反应方向移动，所以压强对该平衡的移动有影响，故D错误．故选：D．【点评】本题考查化学平衡的影响因素，题目难度中等，解答本题的关键是容器密度的变化，注意C为固体．　6．某密闭容器中发生如下反应：X（g）+3Y（g）⇌2Z（g）；△H＜0．如图表示该反应的速率（v）随时间（t）变化的关系，t2、t3、t5时刻外界条件有所改变，但都没有改变各物质的初始加入量．下列说法中正确的是（　　）A．t5时增大了压强B．t3时降低了温度C．t2时加入了催化剂D．t4～t5时间内转化率一定最低【考点】化学反应速率的影响因素；化学平衡的影响因素．【专题】化学平衡专题．【分析】由图可知，t2时刻，改变条件，正、逆反应速率同等程度增大，平衡不移动．该反应正反应是气体体积减小的反应，增大压强平衡向正反应移动，不可能是改变压强，故改变条件为使用催化剂；20\nt3时刻，改变体积，正、逆反应速率降低，且正反应速率降低更多，平衡向逆反应移动．该反应正反应是放热反应，温度降低，平衡向正反应移动，故不可能为降低温度，该反应正反应是气体体积减小的反应，减小压强平衡向逆反应移动，故改变条件为减小压强；t5时刻，改变条件，正、逆反应速率都增大，且逆反应速率增大更多，平衡向逆反应移动．该反应正反应是气体体积减小的反应，增大压强平衡向正反应移动，不可能是改变压强，该反应正反应是放热反应，升高温度，平衡向逆反应移动，故改变条件为升高温度．【解答】解：由图可知，t2时刻，改变条件，正、逆反应速率同等程度增大，平衡不移动．该反应正反应是气体体积减小的反应，增大压强平衡向正反应移动，不可能是改变压强，故改变条件为使用催化剂；t3时刻，改变体积，正、逆反应速率降低，且正反应速率降低更多，平衡向逆反应移动．该反应正反应是放热反应，温度降低，平衡向正反应移动，故不可能为降低温度，该反应正反应是气体体积减小的反应，减小压强平衡向逆反应移动，故改变条件为减小压强；t5时刻，改变条件，正、逆反应速率都增大，且逆反应速率增大更多，平衡向逆反应移动．该反应正反应是气体体积减小的反应，增大压强平衡向正反应移动，不可能是改变压强，该反应正反应是放热反应，升高温度，平衡向逆反应移动，故改变条件为升高温度．A．由上述分析可知，t5时刻，改变条件是升高温度，故A错误；B．由上述分析可知，t3时刻，改变条件是降低压强，故B错误；C．由上述分析可知，t2时刻，使用催化剂，故C正确；D．t4～t5时间内为平衡状态，转化率不变，故D错误．故选C．【点评】本题考查反应速率与时间图象、影响反应速率与化学平衡移动的因素，难度中等，注意根据正、逆速率判断平衡移动方法．　7．一定温度下在容积恒定的密闭容器中，进行如下可逆反应：A（s）+2B（g）⇌C（g）+D（g）当下列物理量不发生变化时，能表明该反应已达到平衡状态的是（　　）①混合气体的密度②容器内气体的压强③混合气体的总物质的量④B物质的量浓度．A．①和④B．②和③C．②③④D．只有④【考点】化学平衡状态的判断．【专题】化学平衡专题．【分析】反应达到平衡状态时，正逆反应速率相等，平衡时各种物质的物质的量、浓度等不再发生变化，可由此进行判断．【解答】解：①该容器的体积保持不变，根据质量守恒定律知，反应前后混合气体的质量会变，所以容器内气体的密度会变，当容器中气体的密度不再发生变化时，能表明达到化学平衡状态，故①正确；②该反应是反应前后气体体积没有变化的反应，所以容器中的压强不再发生变化，不能证明达到了平衡状态，故②错误；③该反应是反应前后混合气体的总物质的量没有变化的反应，所以容器中的混合气体的总物质的量不再发生变化，不能证明达到了平衡状态，故③错误；④反应达到平衡状态时，正逆反应速率相等，平衡时各种物质的物质的量、浓度等不再发生变化，所以B的浓度不再变化时，该反应达到平衡状态，故④正确；故选：A．【点评】本题考查化学平衡状态的判断，题目难度不大，做题时注意分析化学方程式的前后计量数大小的关系，并且化学平衡状态时，正逆反应速率相等但不等于0，且必须是同一物质的正逆反应速率相等．20\n　8．某可逆反应：mA（气）+nB（气）⇌pC（气）（焓变为△H），其温度T、时间t与生成物C的体积百分数C%、平衡混合气体的平均相对分子质量M的关系如图1，2所示，下列结论正确的是（　　）A．m+n＞p，△H＞0B．m+n＞p，△H＜0C．m+n＜p，△H＞0D．m+n＜p，△H＜0【考点】化学平衡的影响因素；化学平衡建立的过程．【专题】化学平衡专题．【分析】根据“先拐先平数值大”知，左图中T2＞T1，升高温度C的含量减小，说明平衡向逆反应方向移动，则正反应是放热反应；根据右图知，升高温度，平衡向逆反应方向移动，平均相对分子质量减小，因为反应前后质量不变，则说明逆反应方向为气体体积增大的方向，据此分析解答．【解答】解：根据“先拐先平数值大”知，左图中T2＞T1，升高温度C的含量减小，说明平衡向逆反应方向移动，则正反应是放热反应，所以△H＜0；根据右图知，升高温度，平衡向逆反应方向移动，平均相对分子质量减小，因为反应前后质量不变，则说明逆反应方向为气体体积增大的方向应，则m+n＞p；故选B．【点评】本题考查可逆反应中温度对化学平衡影响图象分析，采用“先拐先平数值大”原则分析即可，同时考查学生分析问题能力，题目难度不大．　9．在含有酚酞的0.1mol/L氨水中加入少量的NH4Cl晶体，则溶液颜色（　　）A．变蓝色B．变深C．变浅D．不变【考点】弱电解质在水溶液中的电离平衡．【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】从加入少量的NH4Cl晶体后氨水的电离平衡移动方向进行判断．【解答】解：因氨水电离生成氢氧根离子，则酚酞遇碱变红，当加入少量的NH4Cl晶体后，NH4+离子浓度增大，根据同离子效应，加入NH4Cl后，氨水的电离平衡向逆方向移动，抑制氨水电离，从而c（OH﹣）变小，颜色变浅．故选：C．【点评】本题考查电离平衡问题，注意影响平衡移动的因素，本题属同离子效应问题，较为简单．　10．某温度下在密闭容器中发生如下反应：2SO2+O2⇌2SO3（g），若开始时只充入2molSO3（g），达到平衡时，混合气体的压强比起始时增大了20%；若开始时只充入了2molSO2和1molO2的混合气体，达到平衡时SO2的转化率为（　　）A．20%B．40%C．50%D．60%【考点】化学平衡的计算．【专题】化学平衡专题．【分析】在相同的温度下，按化学计量转化到一边，对应成分的物质的量相同，平衡时各成分的百分含量相同，两平衡是等效平衡；20\n据此计算从SO3开始进行反应，达相同的平衡状态，混合气体的压强比起始时增大了10%，计算平衡时SO2的物质的量；根据从SO2和O2起始达平衡时，据此计算平衡时消耗n（SO2），得到二氧化硫的转化率．【解答】解：在相同的温度下，按化学计量转化到一边，根据方程式2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）可知，2molSO2和1molO2完全转化，可得n（SO3）=n（SO2）=2mol，故从SO3开始进行反应，达相同的平衡状态，需要SO3的物质的量为2mol，对应成分的物质的量相同，所以说明两平衡是等效平衡；若开始时只充入2molSO3，达到平衡时，混合气体的压强比起始时增大了20%，设生成二氧化硫物质的量x2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g），起始量（mol）002变化量（mol）x0.5xx平衡量（mol）x0.5x2﹣x压强之比等于气体物质的量之比，x+0.5x+2﹣x=2+2×20%，x=0.8mol；若开始时只充入了2molSO2和1molO2的混合气体，达到平衡状态消耗二氧化硫物质的量=2mol﹣0.8mol=1.2mol，达到平衡时SO2的转化率=×100%=60%，故选D．【点评】本题考查了化学平衡的计算应用，主要是等效平衡状态的分析判断和计算，掌握计算方法是解题关键，题目难度中等．　11．有下列五个化学方程式（X、Y、Z均为正值）：①C2H2（g）+H2（g）⇌C2H4（g）②CH4（g）⇌H2（g）+C2H4（g）③C（s）+2H2（g）⇌CH4（g）；△H=﹣XkJ•mol﹣1④C（s）+H2（g）⇌C2H2（g）；△H=﹣YkJ•mol﹣1⑤C（s）+H2（g）⇌C2H4（g）；△H=﹣ZkJ•mol﹣1当温度下降时①式平衡向右移动，②式平衡向左移动．据此判定③﹣⑤式中关于X、Y、Z的大小顺序排列正确的是（　　）A．X＞y＞ZB．X＞Z＞YC．Y＞X＞ZD．Z＞X＞Y【考点】反应热的大小比较；用盖斯定律进行有关反应热的计算．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】当温度降低时，反应①的平衡向右移动，说明该反应正向为放热反应，△H＜0，反应②的平衡向左移动，说明该反应正向为吸热反应，△H＞0；根据盖斯定律结合方程式判断．【解答】解：当温度降低时，反应①的平衡向右移动，说明该反应正向为放热反应，△H＜0，反应②的平衡向左移动，说明该反应正向为吸热反应，△H＞0，①C2H2（g）+H2（g）⇌C2H4（g）②CH4（g）⇌H2（g）+C2H4（g）20\n③C（s）+2H2（g）⇌CH4（g）△H=﹣XkJ/mol④C（s）+H2（g）⇌C2H2（g）△H=﹣YkJ/mol⑤C（s）+H2（g）⇌C2H4（g）△H=﹣ZkJ/mol利用盖斯定律，①=2（⑤﹣④），得到C2H2（g）+H2（g）⇌C2H4（g）△H=2（﹣Z+Y）＜0，则2（Y﹣Z）＜0，所以Y＜Z；同理：②=⑤﹣③，得到CH4（g）⇌C2H4（g）+H2（g）△H=﹣Z+X＞0，则X﹣Z＞0，所以X＞Z；综上所述：X＞Z＞Y；故选：B；【点评】本题主要考查了盖斯定律的运用，难度不大，注意根据方程式①②的△H的正负号分析．　12．在0.1mol/L的CH3COOH溶液中存在如下电离平衡：CH3COOH⇌CH3COO﹣+H+对于该平衡，下列叙述正确的是（　　）A．加入少量NaOH固体，平衡向正反应方向移动B．加水，反应速率增大，平衡向逆反应力向移动C．滴加少量0.1mol/LHCl溶液，溶液中c（H+）减少D．加入少量CH3COONa固体，平衡向正反应方向移动【考点】影响盐类水解程度的主要因素．【专题】盐类的水解专题．【分析】A、加入氢氧化钠溶解后的氢氧根离子和氢离子反应促进电离平衡正向进行；B、加水促进电离，平衡正向进行；C、加入盐酸氢离子浓度增大，平衡左移；D、加入醋酸钠溶解后的醋酸根离子抑制醋酸电离，平衡左移；【解答】解：A、加入氢氧化钠溶解后的氢氧根离子和氢离子反应促进电离平衡正向进行；故A正确；B、加水稀释促进电离平衡，浓度减小反应速率减小，醋酸电离平衡正向进行；故B错误；C、加入盐酸氢离子浓度增大，平衡左移；达到锌平衡后，溶液中氢离子浓度增大，故C错误；D、加入醋酸钠溶解后的醋酸根离子抑制醋酸电离，平衡左移；故D错误；故选A．【点评】本题考查了弱电解质电离平衡的影响因素判断，电离是吸热过程，醋酸是弱电解质存在电离平衡，题目较简单．　13．反应A+B→C的反应速率方程式为：v=kc（A）•c（B），v为反应速率，k为速率常数．当c（A）=c（B）=1mol/L时，反应速率在数值上等于速率常数．下列说法正确的是（　　）A．只增大c（A）时，v也增大B．只增大c（A）时，v值不变C．只升高温度时，k值不变D．只升高温度时，k值变小【考点】化学平衡的影响因素．【专题】化学平衡专题．20\n【分析】v与c（A）、c（B）成正比，无论只增大c（A）、只增大c（B）或同时增大c（A）、c（B），v均增大．若只升高温度，v增大，c（A）、c（B）不变，所以k值变大．【解答】解：A．v与c（A）、c（B）成正比，只增大c（A），v增大，故A正确；B．v与c（A）、c（B）成正比，只增大c（A），v增大，故B错误；C．若只升高温度，v增大，c（A）、c（B）不变，所以k值变大，故C错误；D．若只升高温度，v增大，c（A）、c（B）不变，所以k值变大，故D错误，故选：A．【点评】本题考查化学反应速率，难度不大，以信息题的形成考查，对学生的自学能力、分析能力有较好的考查．　14．一定温度下，将2molA、2molB、2molC的气体混合物充入一体积不变密闭容器中，充分反应后恢复到起始温度，测得容器内的压强比起始时增大了20%，则容器中可能发生的反应是（　　）A．2A+B⇌2CB．A+B⇌2CC．2A+B⇌CD．2A+B⇌4C【考点】化学平衡的计算．【专题】化学平衡计算；利用化学方程式的计算．【分析】根据阿伏加德罗定律可知，在体积一定时，气体的物质的量与压强成正比，反应后容器内的压强比起始时增大，则说明生成气体的物质的量增多．【解答】解：反应后容器内的压强比起始时增大，则说明生成气体的物质的量增多，从反应方程式的角度分析，反应前气体的计量数之和小于反应后气体的化学计量数之和，则只有D符合，故选D．【点评】本题考查化学平衡的计算，题目难度不大，本题从压强的变化可直接判断化学方程式前后化学计量数关系，无需计算．　15．室温下，将1.000mol•L﹣1盐酸滴入20.00mL1.000mol•L﹣1氨水中，溶液pH和温度随加入盐酸体积变化曲线如图所示．下列有关说法正确的是（　　）A．a点由水电离出的c（H+）=1.0×10﹣14mol•L﹣1B．b点：c（NH4+）+c（NH3•H2O）=c（Cl﹣）C．c点：c（Cl﹣）=c（NH4+）D．d点后，溶液温度略下降的主要原因是NH3•H2O电离吸热【考点】酸碱混合时的定性判断及有关ph的计算．【专题】压轴题．【分析】根据酸碱滴定过程的图中a、b、c点的pH值来分析溶液中离子的浓度或溶液中的溶质，并利用原子守恒和电荷守恒来分析解答．【解答】解：A、因a点7＜pH＜14，因此水电离出的c（H+）＞1.0×10﹣14mol•L﹣1，故A错误；20\nB、b点时pH＞7，则盐酸和氨水反应，氨水过量，则c（NH4+）+c（NH3•H2O）＞c（Cl﹣），故B错误；C、因c点pH=7溶液呈中性，则c（H+）=c（OH﹣），根据电荷守恒可知c（Cl﹣）=c（NH4+），故C正确；D、d点时盐酸和氨水恰好完全反应，放热最多，再加盐酸温度降低只能是加入盐酸的温度低于溶液温度，这才是温度下降的原因，故D错误；故选：C．【点评】本题考查水溶液中的电离平衡以及酸碱中和滴定，明确滴定曲线中各点的pH是解答的关键，并学会利用物料守恒、电荷守恒来解答此类习题．　16．恒温下，容积均为2L的密闭容器M、N中，分别有以下列两种起始投料建立的可逆反应3A（g）+2B（g）⇌2C（g）+xD（s）的化学平衡状态，相关数据如下：M：3molA、2molB；2min达平衡，生成D1.2mol，测得从反应开始到平衡C的速率为0.3mol•（L•min）﹣1．N：2molC、ymolD；达平衡时c（A）=0.6mol•L﹣1．下列推断的结论中不正确的是（　　）A．x=2B．平衡时M中c（A）＜0.6mol/LC．y＞0.8D．M、N达到平衡时容器中各物质浓度相等【考点】化学平衡的计算．【专题】化学平衡专题．【分析】A．根据C的速率计算生成C的物质的量，再利用物质的量之比等于化学计量数之比计算x的值；B．根据C的速率计算△c（C），利用浓度变化量之比等于化学计量数之比计算△c（A），A的平衡浓度=A起始浓度﹣△c（A）；C．由B中计算可知M中A的平衡浓度，判断M、N是否是等效平衡，若为等效平衡，则按化学计量数转化到左边满足n（A）=3mol，n（B）=2mol；若不是相等平衡，则利用平衡常数计算；D．由B中计算可知A的平衡浓度，计算M中的A的平衡浓度分析判断．【解答】解：A．从反应开始到平衡，C的速率为0.3mol（L•min），则△n（C）=0.3mol（L•min）×2min×2L=1.2mol，物质的量之比等于化学计量数之比，所以2：x=1.2mol：1.2mol，解得x=2，故A正确；B．从反应开始到平衡，C的速率为0.3mol（L•min），所以△c（C）=0.3mol（L•min）×2min=0.6mol/L，浓度变化量之比等于化学计量数之比，所以△c（A）=△c（C）=×0.6mol/L=0.9mol/L，所以平衡时c（A）=﹣0.9mol/L=0.6mol/L，故B错误；C．由B中计算可知M中A的平衡浓度为0.6mol/L，所以M、N是等效平衡，则按化学计量数转化到左边满足n（A）=3mol，n（B）=2mol，恰好转化时y=3mol×=2mol，由于D为固体，故y≥2，故C错误；D．B计算分析可知，M容器中，平衡时c（A）=﹣0.9mol/L=0.6mol/L，N容器中加入2molC和2molD与M容器中达到相同的平衡状态，所以各物质浓度相同，故D正确；故选BC．20\n【点评】本题考查化学平衡计算、化学反应速率计算，难度中等，注意利用等效平衡解答，也可以利用平衡常数进行解答．　二、实验题：（本题共1小题，每空2分，共10分）17．（10分）（2022•南京模拟）为比较Fe3+和Cu2+对H2O2分解的催化效果甲乙两组同学分别设计了如图一、图二所示的实验．（1）图一可通过观察①　产生气泡的快慢；　现象来定性比较得出结论．同学提出将CuSO4改为CuCl2更为合理，其理由是　控制阴离子相同　②　排除阴离子的干扰　，你认为还可以作何改进？③　将氯化铁改为硫酸铁　．（2）图二可用于定量比较反应的快慢，检查图二装置气密性的方①　关闭分液漏斗活塞，将注射器活塞拉出一定距离，一段时间后松开活塞，观察活塞是否回到原位　．利用图二做实验时需测量的数据是②　收集一定体积的气体所需要的时间或一定时间内收集的气体体积　．【考点】性质实验方案的设计．【专题】实验设计题．【分析】（1）产生气泡的快慢可以定性确定双氧水的分解速率大小，比较Fe3+和Cu2+对H2O2分解的催化效果，要让选择的试剂Fe3+和Cu2+中的阴离子种类相同才有意义；（2）根据乙图装置来选择气密性的检查方法；该反应是通过反应速率分析的，所以根据v=来判断．【解答】解：（1）可以通过观察产生气泡的快慢来定性比较比较Fe3+和Cu2+对H2O2分解的催化效果，将CuSO4改为CuCl2更为合理，这样Fe3+和Cu2+中的阴离子种类相同，可以排除因阴离子的不同可能带来的影响，还可以把氯化铁改为硫酸铁，故答案为：产生气泡的快慢；控制阴离子相同，排除阴离子的干扰；将氯化铁改为硫酸铁；（2）结合乙图装置，该气密性的检查方法为：关闭分液漏斗活塞，将注射器活塞拉出一定距离，一段时间后松开活塞，观察活塞是否回到原位；反应是通过反应速率分析的，根据v=，实验中需要测量的数据收集一定体积的气体所需要的时间或一定时间内收集的气体体积；故答案为：关闭分液漏斗活塞，将注射器活塞拉出一定距离，一段时间后松开活塞，观察活塞是否回到原位；收集一定体积的气体所需要的时间或一定时间内收集的气体体积．【点评】本题主要考查了催化剂的作用及化学反应速率的影响因素等知识点，难度不大，要注意比较阳离子的催化效果，要控制其他条件相同．　三、简答题（本题共5小题，共42分）20\n18．（10分）（2022秋•微山县校级期末）在一定温度下，冰醋酸加水稀释过程中，溶液的导电能力I随加入水的体积V变化的曲线如图所示．请回答：（1）“O”点导电能力为0的理由是　在“O”点处醋酸未电离，无离子存在　；（2）a、b、c三点处，溶液的c（H+）由小到大的顺序为　c＜a＜b　；（3）a、b、c三点处，电离程度最大的是　c　；（4）若使c（CH3COO﹣）增大，溶液c（H+）减小，可采取的措施是：①　加少量NaOH固体　；②　加少量Na2CO3固体　；③　加入Zn、Mg等金属　．【考点】弱电解质在水溶液中的电离平衡．【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】（1）溶液的导电性与离子浓度有关，离子浓度越大，导电性越强；（2）导电能力越强，离子浓度越大，氢离子浓度越大，；（3）溶液越稀，越促进醋酸电离，则溶液中氢离子的物质的量越大，电离程度越大；（4）使c（CH3COO﹣）增大，溶液c（H+）减小，可以加少量NaOH固体、加少量Na2CO3固体、加入Zn、Mg等金属．【解答】解：（1）溶液的导电性与离子浓度有关，离子浓度越大，导电性越强，冰醋酸中没有自由移动的离子，所以冰醋酸不导电，故答案为：在“O”点处醋酸未电离，无离子存在；（2）由于导电能力越强，溶液中离子浓度越大，氢离子浓度越大，故答案为：c＜a＜b；（3）溶液越稀，越促进醋酸电离，则溶液中氢离子的物质的量越大，电离程度越大，所以电离程度的是c，故答案为：c；（4）若使c（CH3COO﹣）增大，溶液c（H+）减小，可采取的措施是：①加少量NaOH固体　②加少量Na2CO3固体　③加入Zn、Mg等金属，故答案为：加少量NaOH固体；加少量Na2CO3固体；加入Zn、Mg等金属．【点评】本题考查电解质的电离，题目难度中等，易错选项是（4），加水稀释醋酸，能促进醋酸电离，但溶液中醋酸根离子增大的量远远小于水体积增大的量，所以醋酸根离子浓度减小，为易错点．　19．（12分）（2022•福田区模拟）850℃时反应A（g）+B（g）C（g）+D（g）△H＜0，该温度下平衡常数K=l．t℃时，在一定体积的容器中，通入一定量的A和B发生化学反应，各物质浓度随时间变化如下表：t℃时物质的浓度（mol•L﹣1）变化时间/minABCD00.2000.3000020.1380.2380.0620.06230.1000.2000.1000.10040.1000.2000.1000.10050.1160.2160.08460.0960.2660.10420\n（1）计算t℃该化学反应的平衡常数：　　（2）t℃　大于　850℃（填大于、小于或等于）．判断依据是　反应放热，温度升高平衡向逆反应方向移动，平衡常数减小　（3）反应在4min～5min之间，平衡　向左　（填“向左”、“向右”或“不”）移动，可能的原因是　b　a．增加A的浓度b．增加D的浓度c．加压d．使用催化剂（4）某温度下反应C（g）+D（g）⇌A（g）+B（g）的平衡浓度符合c（C）•c（D）=2c（A）•c（B），则此时的温度　大于　850℃（填大于、小于或等于）．【考点】用化学平衡常数进行计算；化学平衡的影响因素．【专题】化学平衡专题．【分析】850℃时平衡常数K=l，由表中数据可知，反应进行到3min时，达到平衡状态，此时k==，反应在4min～5min之间，A、B浓度比3min时大，而C的浓度比3min时小，说明平衡向逆反应方向移动，A（g）+B（g）C（g）+D（g）△H＜0，则C（g）+D（g）⇌A（g）+B（g）△H＞0，升高温度平衡向正反应方向移动，850℃时平衡常数K=l，某温度下平衡浓度符合c（C）•c（D）=2c（A）•c（B），则k=2，说明温度大于850℃．【解答】解：（1）由表中数据可知，反应进行到3min时，达到平衡状态，此时k==，故答案为：；（2）反应放热，温度升高平衡向逆反应方向移动，平衡常数减小，则t℃大于850℃，故答案为：大于；反应放热，温度升高平衡向逆反应方向移动，平衡常数减小；（3）反应在4min～5min之间，A、B浓度比3min时大，而C的浓度比3min时小，说明平衡向逆反应方向移动，可能原因应为增加D的浓度，而增大压强或加入催化剂平衡都不移动，故答案为：向左；b；（4）A（g）+B（g）C（g）+D（g）△H＜0，则C（g）+D（g）⇌A（g）+B（g）△H＞0，升高温度平衡向正反应方向移动，850℃时平衡常数K=l，某温度下平衡浓度符合c（C）•c（D）=2c（A）•c（B），则k=2，说明温度大于850℃，故答案为：大于．【点评】本题考查化学平衡移动以及化学平衡常数的计算，题目难度中等，本题注意把握平衡常数的意义，答题中注意化学平衡常数的变化与温度的关系．　20．某温度下，纯水中的c（H+）=2.0×10﹣7mol/L，此时溶液的c（OH﹣）=　2.0×10﹣7　mol/L；若温度不变，滴入稀盐酸使c（H+）=5.0×10﹣4mol/L，则溶液中，由水电离产生的c（H+）=　8×10﹣11　mol/L，此时温度　高于　25℃（填“高于”、“低于”或“等于”）．【考点】水的电离．20\n【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】纯水显中性，故溶液中的c（H+）=c（OH﹣），据此分析；若温度不变，则水的离子积不变，滴入稀盐酸使c（H+）=5.0×10﹣4mol/L，据此求出c（OH﹣）=，而由水电离出的c（H+）=c（OH﹣）；温度越高，水的电离被促进，水的离子积数值越大．【解答】解：纯水显中性，即纯水中的c（H+）=c（OH﹣）=2.0×10﹣7mol/L，此温度下，水的离子积Kw=4.0×10﹣14；若温度不变，则水的离子积不变，滴入稀盐酸使c（H+）=5.0×10﹣4mol/L，则溶液中的c（OH﹣）===8×10﹣11mol/L，而在酸溶液中，所有的氢氧根全部来自于水的电离，而由水电离出的c（H+）=c（OH﹣），故由水电离出的c（H+）=8×10﹣11mol/L；25℃时，水的离子积Kw=1×10﹣14，而此温度下，水的离子积Kw=4.0×10﹣14，由于温度越高，水的电离被促进，水的离子积数值越大，故此温度高于25℃．故答案为：2.0×10﹣7；8×10﹣11；高于．【点评】本题考查了温度对水的离子积的影响和溶液中离子浓度的计算，应注意的是由水电离出的c（H+）=c（OH﹣），难度不大．　21．某温度下的水溶液中，c（H+）=10xmol/L，c（OH﹣）=10ymol/L．x与y的关系如图所示：（1）该温度下水的离子积为　10﹣15　．（2）该温度下0.01mol/L　NaOH溶液的pH为　13　．【考点】离子积常数；pH的简单计算．【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】（1）离子积常数=c（H+）•c（OH﹣）；（2）根据离子积常数计算氢离子浓度，根据pH=﹣lgc（H+）计算pH．【解答】解：（1）根据图知，当c（H+）=10﹣5mol/L，c（OH﹣）=10﹣10mol/L，由离子积常数=c（H+）．c（OH﹣）=10﹣5.10﹣10=10﹣15，故答案为：10﹣15；（2））该温度下，氢氧化钠溶液中氢离子浓度=mol/L=10﹣13mol/L，pH=13，故答案为：13．【点评】本题考查了离子积常数的有关计算，注意纯水中氢离子浓度等于氢氧根离子浓度，为易错点．　20\n22．（10分）（2022秋•陕西校级期中）二氧化硫和氮的氧化物是常用的化工原料，但也是大气的主要污染物．综合治理其污染是环境化学当前的重要研究内容之一．（1）硫酸生产中，SO2催化氧化生成SO3：2SO2（g）+O2（g）2SO3（g）某温度下，SO2的平衡转化率（a）与体系总压强（p）的关系如图所示．根据图示回答下列问题：①将2.0molSO2和1.0molO2置于10L密闭容器中，反应达平衡后，体系总压强为0.10MPa．该反应的平衡常数等于　800L/mol　．②若改在容器中加入1.0molSO2、0.5molO2和amolSO3，保持温度不变反应达平衡后，体系总压强也为0.10MPa，则a=　1.0　mol．SO2的平衡转化率为　60%　．③平衡状态由A变到B时．平衡常数K（A）　=　K（B）（填“＞”、“＜”或“=”）．（2）用CH4催化还原NOx可以消除氮氧化物的污染．例如：CH4（g）+4NO2（g）═4NO（g）+C02（g）+2H20（g）△H=﹣574kJ•mol﹣1CH4（g）+4NO（g）═2N2（g）+CO2（g）+2H20（g）△H=﹣1160kJ•mol﹣1若用标准状况下4.48LCH4还原NO2至N2整个过程中，放出的热量为　173.4　kJ．【考点】化学平衡的计算；热化学方程式；化学平衡的影响因素．【专题】化学平衡专题．【分析】（1）①根据图表可知平衡时SO2的转换率为0.80，进而求出转化的SO2的物质的量，列三段表示出平衡时各物质的物质的量情况，求出平衡浓度带入平衡表达式求算．则转化的SO2为：2mol×0.80=1.6mol；②两次平衡为等效平衡，温度不变平衡常数不变，列三段求解．（2）利用盖斯定律求目标方程式的热化学方程式，CH4（g）+4NO2（g）=4NO（g）+C02（g）+2H20（g）△H=﹣574kJ•mol﹣1①CH4（g）+4NO（g）=2N2（g）+CO2（g）+2H20（g）△H=﹣1160kJ•mol﹣1②根据盖斯定律，将方程式变形（①+②）×得：CH4（g）+2NO2（g）=N2（g）+CO2（g）+2H20（g）△H=﹣867KJ•mol﹣1结合热化学方程式定量关系计算标准状况下4.48LCH4还原NO2至N2整个过程中，放出的热量．【解答】解：（1）①根据图表得转化的SO2为：2mol×0.80=1.6mol2SO2（g）+O2（g）2SO3（g）n0（mol）2.01.00△n（mol）1.60.81.6n平（mol）0.40.21.620\n容器体积为10L则各物质平衡浓度：C（SO2）=0.04mol/LC（O2）=0.02mol/LC（SO3）=0.16mol/LK===800L/mol，故答案为：800L/mol；②两次平衡为等效平衡，达到平衡后各物质的物质的量相同．2SO2（g）+O2（g）2SO3（g）n0（mol）1.00.5a△n（mol）0.60.30.6n平（mol）0.40.21.6a=1.0，SO2平衡转化率=×100%=×100%=60%，故答案为：1.0；60%；③温度不变故K不变，故答案为：=；（2）CH4（g）+4NO2（g）=4NO（g）+C02（g）+2H20（g）△H=﹣574kJ•mol﹣1①CH4（g）+4NO（g）=2N2（g）+CO2（g）+2H20（g）△H=﹣1160kJ•mol﹣1②根据盖斯定律，将方程式变形（①+②）×得：CH4（g）+2NO2（g）=N2（g）+CO2（g）+2H20（g）△H=﹣867KJ•mol﹣1n（CH4）==0.2molCH4（g）+2NO2（g）=N2（g）+CO2（g）+2H20（g）△H=﹣867KJ•mol﹣1～8e﹣1867KJ80.2mol173.4KJ1.6mol所以放出的热量为173.4KJ，故答案为：173.4．【点评】本题考查了化学平衡图象、化学平衡常数、化学平衡的计算、盖斯定律，题目设计知识点多，难度中等，解题时注意看清图象，三段式在平衡计算的应用．　20