安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学答案
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宿州市十三所重点中学2021—2022学年度第一学期期末质量检测高二数学试卷(北师大版)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案DCCDBADBCABB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.1613.2;14.8;15.;16..22三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(Ⅰ)由题意知圆心C为(1,2),直线l过圆心C(1,2),12m10,即m1,所以m的值为1.………………5分22(Ⅱ)圆的标准方程为(x1)(y2)11,圆心为(1,2),半径为11,因为直线被圆截得的弦长为23,12m122所以圆心到直线的距离为:(11)(3)21m解得:m1,所以m的值为1.………………10分18.解:(Ⅰ)因为ADAA1,AB2,所以D(0,0,1),E(1,m,0),A(1,0,1),D(0,0,0)因此DE(1,m,1),AD(1,0,1),又因为DEAD1(1)m0(1)(1)0,所以DEAD,即DEAD.………………6分1(Ⅱ)当E为AB的中点时,E(1,,0),2又因为A(1,0,0),C(0,2,0),所以AC(1,2,0),1\n1又DE(1,,1),DC(0,2,1),2设n(x,y,z)是平面DEC的法向量,则1nDE0xyz0,即2,令y2,取n(3,2,4),nDC02yz0ACn1145cosAC,n,ACn529145设直线AC与平面DEC所成角为,145则sincosAC,n,145145从而直线AC与平面DEC所成的角的正弦值为.………………12分14519.解:(Ⅰ)设该小组中男生有n(nN)人,12CC3n6n由已知得恰有一名男生的概率为,3C56即n(6n)(5n)24,因为1n4,nN,逐一验证可得n2,所以女生有:624因此该小组中男生有2人,女生有4人.………………6分(Ⅱ)6名学生站成一排,共有6A654321720种站法,642男生不相邻的站法共有AA2420480种454802所以男生不相邻的概率为:P.………………12分720320.解:(Ⅰ)由题意得PB平面ABCD,AB、BC平面ABCD,所以PBAB,PBBC,又因为ABCBAD,所以PA,AB,BC两两垂直,2以点B为坐标原点,BC,BA,BP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,因为PBABBC6,AD3所以B(0,0,0),P(0,0,6),C(6,0,0),D(6,3,0),A(0,6,0),2\nBP(0,0,6),PD(6,3,6),PC(6,0,6),设平面PCD的一个法向量为n(x,y,z),nPD06x3y6z0则,即令x1,取n(1,0,1)nPC06x6z0nBP6所以点D到平面PBC的距离为d32.………………6分n2(Ⅱ)由(Ⅰ)可得平面PCD的一个法向量为n(1,0,1),平面CDA的一个法向量为m(0,0,1),设二面角PCDA的平面角为,由图得二面角为锐角mn12故coscosmn,mn222所以二面角PCDA的平面角的余弦值为.………………12分221.解:(Ⅰ)对食品质量满意的有2006000120(人),对监管力度满意的有2007500150(人),对食品质量与监管力度都满意的有80人,列出22列联表如下:监督力度情况对监督力度满意对监督力度不满意总计食品质量情况对食品质量满意8040120对食品质量不满意701080总计1505020022200(80104070)100K10.828,12080150509所以可以在犯错误的概率不超过0.100的前提下,认为食品质量与监管力度有关.………………6分(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,3\n312C247CC39401040P(X0),P(X1)33C490C985050213CC9C3104010P(X2),P(X3)33C98C4905050则X的分布列为:X01232473993P490989849024739933EX0123.……………12分4909898490522.解:(Ⅰ)由题意:点P到点F(1,0)的距离比它到直线x1的距离,由抛物线定义知,点P的轨迹为以F(1,0)为焦点,x1为准线的抛物线,所以点P的轨迹方程为:y24x.………………4分(Ⅱ)易知直线MN的斜率不为0,设其方程为xtym,设M(x,y),N(x,y),1122xtym2联立,消去x得y4ty4m0,2y4x2其中16t16m0,yy4t,yy4m,1212由OMON5,得222y1y2(y1y2)2xxyyyyyym4m5,121212124416解得:m5或m1,由已知点M,N位于x轴的两侧,则yy4m0,即m0,12所以m5,从而直线MN的方程为xty5,所以直线MN过定点(5,0),设OMN的面积为S,则155S5yy(yy)2yy105,121212222当且仅当yy25时,等号成立,12因此OMN的面积的最小值为105.………………12分(说明:解答题若用其它方法,可酌情给分!)4
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