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湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二数学下学期期末试卷(Word版带解析)

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长沙市周南中学2022年高二年级下学期数学科期末考试试题分量:150分时量:120分钟一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知i为虚数单位,复数在复平面上对应的点Z位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.利用独立性检验的方法调查高中生爱好某项运动与性别是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用列联表,计算可得,参照下表,得到的正确结论是()0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.有99%的高中生爱好该项运动B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”D.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”4.函数为偶函数的一个充分条件是()A.B.C.D.5.已知点P(x,y)在直线上的运动,则的最小值是()A.B.C.D.6.已知椭圆C:的左右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1,作直线交椭圆C于A、B两点,则三角形ABF2的周长为()A.10B.15C.20D.25\n7.已知,则等于()A.1B.C.D.8.“熵”是用来形容系统混乱程度的统计量,其计算公式为,其中i表示所有可能的微观态,表示微观态i出现的概率,为大于0的常数(称为玻尔兹曼常数).则在以下四个系统中,混乱程度最高的是()A.B.,C.D.,,二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知平面向量,,,则下列说法正确的是()A.B.若,则C.D.若,,则10.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,,则()A.B.C.D.11.已知函数,则下列结论中正确的是()A.的定义域是B.是偶函数C.在区间上是增函数D.的图象关于直线对称12.现有不同的红球4个,黄球5个,绿球6个,则下列说法正确的是()A.从中选出2个球,正好一红一黄,有9种不同的选法B.若每种颜色选出1个球,有120种不同的选法C.若要选出不同颜色的2个球,有31种不同的选法D.若要不放回地依次选出2个球,有210种不同的选法三、填空题(共20分.其中13~15题每题5分;16题第1空2分,第2空3分.)13.随机变量,且,则p=________.\n14.在的展开式中,其二项式系数和为64,则所有项的系数和为________.15.记函数的导函数为.若,则________.16.已知函数,当时,函数有________个零点;记函数的最大值为,则的最小值为_________.四、解答题(共6个大题,满分70分,应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(满分10分)已知数列()满足:当n为奇数时,;当n为偶数时,.(1)判断2023是否为数列()中的项,并说明理由;(2)若(),记数列的前n项和为,求.18.(满分12分)已知△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,AB=4.(1)求AC;(2)问线段BC上是否存在点D,使得AD=?如果存在,求线段BD的长;如果不存在,请说明理由.\n19.(满分12分)某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点,先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉,再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起,连接AB、CG就得到了一个“刍甍”(如图2).(1)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证:AO∥平面GCF;(2)若二面角A−EF−B是直二面角,求点B到平面GCF的距离.20.(满分12分)“剧本杀”游戏,玩家通常在一间密闭的房间中,先由主持人讲述相关的故事背景和注意事项,不同的主题有不同的故事背景,市面上较多的为电影主题,宝藏主题,牢笼或密室逃脱主题等.甲、乙、丙三个人组成团队参加某个“剧本杀”游戏,首先要解密码锁入局,3个人依次进行,每人必须在5分钟内完成,否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁,则该团队入局,否则出局.甲在5分钟内解开密码锁的概率为0.8,乙在5分钟内解开密码锁的概率为0.6,丙在5分钟内解开密码锁的概率为0.5,各人是否解开密码锁相互独立.(1)求该团队能入局的概率;(2)该团队以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小?并说明理由.\n21.(满分12分)已知F1(,0),F2(,0)为双曲线C的两个焦点,点P(2,)在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程;(2)已知点A,B是双曲线C上异于P的两点,直线PA,PB与y轴分别相交于M,N两点,若,证明:直线AB过定点.22.(满分12分)已知曲线在处的切线方程为.其中a、b均为实数.(1)求的值;(2)若是函数的极小值点,证明:.参考数据:,,,.\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-07-29 20:00:04 页数:17
价格:¥3 大小:3.08 MB
文章作者:随遇而安

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