天津市蓟州一中、芦台一中、英华国际学校三校2020-2021学年高二数学下学期期末考试联考试题（Word版带答案）

2020～2021学年度第二学期期末三校联考高二数学第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、选择题（本大题共9小题，每题5分，共45分）1．已知集合，则集合（A）（B）（C）（D）2．命题“，”的否定是（A），（B），（C），（D），3．设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）不充分也不必要条件4．函数的图象大致是（A）（B）（C）（D）5．设，，，则（A）（B）（C）（D）6．已知直线与曲线相切，则下列直线不可能与平行的是（A）（B）\n（C）（D）7．已知为上的奇函数，且，若当，，则（）（A）（B）（C）1（D）28．已知函数有三个不同的零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）9．已知函数，若方程有且仅有3个不等实根，则实数k的取值范围是（A）（B）（C）或（D）第Ⅱ卷（非选择题，共105分）（请将答案书写在答题卡上）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．已知函数，则___________.11．已知函数，其中是的导数，则_________．12．函数的单调递增区间为_________．13．已知，，若，使得成立，则实数的最小值是_________．14．已知是函数的导函数，，其中是自然对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为_________．\n15．已知函数，若存在互不相等的实数，使得，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共5小题，共75分.答题时，请写出必要的推理过程和演算步骤）16．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围.17．（本小题满分15分）已知数列的前项和是，，数列满足且.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）若，求的前项和及的最大值.18．（本小题满分15分）如图，在四棱柱中，侧棱,,,,且点和分别为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值；（Ⅲ）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.\n19.（本小题满分15分）等差数列的前项和是，数列是等比数列，满足，.（Ⅰ）求数列和的通项公式;（Ⅱ）若满足，求的前项和;（Ⅲ）求.20.（本小题满分16分）已知函数，,（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，，求的取值范围；（Ⅲ）若关于的方程有两个不同的实数解，求的取值范围．2020～2021学年度第二学期期末三校联考高二数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、选择题（本大题共9小题，每题5分，共45分）题号123456789答案CABDACCCB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号101112131415答案4\n三、解答题（本大题共5小题，共75分.答题时，请写出必要的推理过程和演算步骤）16.（本小题满分14分）【解析】（1）……………………………………1分………3分令，得，.将列表0+0极小值极大值函数的单减区间是，；单增区间是.………5分所以当时，函数取得极小值；当时，函数取得极大值………8分（2）因为函数在（2，4）上单调递减，则，在x∈（2，4）上恒成立.……………………10分实数a的取值范围…………………………………14分17.（本小题满分15分）\n（1）当n=1时，…………………………1分当时，……①①-②得，=2所以，又因为所以……………………………………………………4分因为所以数列{}是公差为1的等差数列，所以，所以，所以……………………7分（2）……………………9分所以=…………………………………12分又所以当n，当n所以的最大值为……………………………………15分18．（本小题满分15分）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得\n,,,,.又因为M,N分别为和的中点，得,.（1）证明：依题意，可得为平面的一个法向量.=.由此可得=0，又因为直线平面，所以∥平面.………4分（II）解：，.设为平面的法向量，则即不妨设，可得.……6分设为平面DE法向量，则.扣又，得不妨设z=1，可得.…8分因此有…9分所以，平面与平面所成角的余弦值为…10分（III）解：依题意，可设，其中，则，从而。又为平面的一个法向量，由已知，得=，………12分整理得，又因为，解得.所以，线段的长为.…15分19.（本小题满分15分）解：（1）设数列{的公差为d，数列{}的公比为q，及，得………2分\n所以…………3分…………4分（Ⅱ）由（1）可得,设的前n项和为==……6分所以时==…7分时…9分所以……10分（Ⅲ）……12分所以……………………………15分20.解：（Ⅰ）当时，，.由，切点，所以切线方程…4分（Ⅱ）\n（Ⅲ）令，由，得，…11分则，，．……12分令，则．…13分当时，，为增函数，所以，即．…14分令，则当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以，……15分故当时，有2个解，即有2个零点，则的取值范围为．……16分