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湖南省常德市2021-2022学年高一数学下学期期末试卷(Word版带答案)

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2021~2022学年度常德市高一年级质量检测考试数学(试题卷)试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,时量120分钟.注意事项:1.所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答.2.考试结来后,只交答题卡.第I卷(选择题,共60分)一、单选题(本大题共计8个小题,每小题5分,共计40分)1.已知集合,则()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.D.2.已知实数a,b满足,则ab的最大值为()A.B.1C.D.3.已知复数,其中i是虚数单位,则复数|z|等于()A.3B.2C.10D.4.如右图所示,在长方形ABCD中,设又,则()A.B.-C.1D.5.《易经》是中国文化中的精髓,右图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一封由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦中阳线之和的概率()A.B.C.D.6.轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥,已知一等边圆锥的母线长为,则该圆锥的内切\n球体积为A.B.C.D.7.某校为更好地支持学生个性发展,开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程,每位同学从中选择一门课程学习.图①为该校6000名学生的选课情况的扇形图;图②为用分层抽样的方法独取2%的学生对所选课程进行了满意率调查条形图.则下列说法错误的是()A.抽取的样本容量为120B.该校学生中对兴趣受好类课程满意的人数约为1050C.若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36,则D.该校学生中选择学科拓展类课程的人数为15008.已知,分别是方程,的根,则()A.1B.2C.D.二、多选题(本大题共4个小题,每小题5分,共计20分,每小题有2个或2个以上正确答案,所选正确答案不完整的得2分,选错得0分)9.下列说法正确的是()A.B.是的充分不必要条件C.已知函数的零点为1D.若的定义域为[0,2],则的定义域为[-1,1]10.下列四个命题中错误的是()A.若事件A,B相互独立,则满足B.若事件A,B,C两两独立,则C.若事件A,B,C被此互斥,则D.若事件A,B满足,则A,B是对立事件11.已知函数(其中,,)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()\nA.函数f(x)的图象的周期为B.函数f(x)的图象关于点(,0)对称C.函数f(x)在区间[-,]上的最大值为2D.直线与)图像所有交点的横坐标之和为12.如图,在直三棱柱中,,P为线段上的动点,则下列结论中正确的是()A.点A到平面的距离为B.平图与底面ABC的交线平行于C.三棱柱的外接球的表面积为D.二面角的大小为三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分,要求答案写成最简形式)13.已知函数f(x)为奇函数,当时,,则f(-1)=___.14.设,,,若A,B,C三点构成以角B为90°的直角三角形,则实数m的值为___.15.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,且,则△ABC的面积为___.16.定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足,当时,恒成立,则实数k的取值范围___.\n四、解答题(本大题共计6小题,记70分)17.(本小题满分10分)(1)计题的值.(2)已知,求tan的值.18.(本小题满分12分)常德市汉寿县新建的野生动物园,声名远播,“五一”假期入园游客近16万人次,目前已建成的一期项目分为猛兽区、食草区、灵长类、大象馆、鳄鱼馆、鸟语林等52个馆舍,入园物种有150多种约3500头(羽).现在汉寿县的野生动物园已成为省内外游客旅游的目的地.为了了解游客的参观体验的满意度,从游客中随机抽取若干游客进行评分(满分为100分),并统计他们参观馆舍个数情况,根据调查数据制成如下频率分布直方图和频数表.已知评分在[70,90]的游客有11人.参观馆舍数频数10130335440645250t521(1)求频率分布直方图和频数分布表中未知量a,t的值;(2)从频率分布直方图中求评分的下四分位数,从频数分布表中求参观馆舍数的80%分位数;(3)规定评分不低于90分为“非常满意”,评分低于60分为“不满意”.现从评分为“非常满意”和“不满意”的游客中任意选取2人评为幸运游客,求评分为“非常满意”和“不满意”的游客恰各一人的概率.19.(本小题满分12分)已知在直三棱柱的底面ABC中.,E、F分别为AC和的中点.,D为棱上的动点.(1)请作出过、、E三点截直三棱柱\n的截面(只要求画出图形,不要求写出做法)(2)证明:(3)当D为的中点时,求直线DE与平面所成的线面角的正切值.20.(本小题满分12分)在四边形ABCD中,,,,设.(1)当时,求线段AD的长度;(2)求△BCD面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知二次函数(a,b,c为实数)(1)若的解集为(1,2),求不等式的解集;(2)若对任意,时,恒成立,求的最小值;(3)若对任意,恒成立,求ab的最大值.22.(本小题满分12分)已知.(1)若时,,求实数k的取值范围;(2)设若方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.2021~2022学年度常德市高一年级质量检测考试数学参考答案第I卷(选择题,共60分)选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,其中1—8题,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,9—12题,每小题有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分题号123456789101112答案BCDABDCBBCBCDACABD第II卷(非选择题,共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20\n分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.-514.-315.16.(-∞,2]四、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解:(1)原式....5分(2)法1:由题得,①又②.........6分由①②解得,∴..................7分解得或.....................................8分又,故sin,且,所以,因此.................................................10分法2:由①平方得...................................6分又,所以而,故有②.…..................................................8分由①②解得,即............................10分(说明:求出tan有两个值时,扣除2分)18.(本小题满分12分)解:(1)..............................2分(2)下四分位数:70.........................................................4分,从小到大第16、17个数分别是45,50则80%分位数是:.....................................6分(3)“不满意”的游客有人,设编号分别为A,B,“非常满意”的游客有20×0.2=4人,设编号分别为a,b,c,d..............................8分\n则基本事件的总数有:AB、Aa、Ab、Ab,Ac、Ad,Ba,Bb,Bc、Bd,ab、ac、ad,bc、bd共15种事件M“非常满意”和“不满意”的游客恰各一人有:Aa、Ab、Ac,Ad、Ba、Bb,Bc、Bd共8种............................................10分故...................................12分19.解:(1)如图只要求做出图形,不要求写出做法........................2分(2)取BC的中点为G,又E为AC中点,所以,又面,面,即面,故......................3分在正方形中,F为中点,G为BC中点,则,面,EG,面,所以BF⊥面,DE面,所以..................8分(3)因为BC⊥面,又E为AC中点,过点E作交AB于H.则点H为AB的中点,且EH⊥面,连接DH,即∠EDH为所求线面.........10分在Rt△DEH中,,,则,即直线DE与平面所成的线面角的正切值........................12分20.(本小题满分12分)解:(1)如图,当时,\n在△ABD中,.由正弦定理得...............5分(2)在△ABD中,,.................6分在Rt△BCD中,,此时当且仅当时等号成立.ABCD面积的最大值为.............12分另解,将直角梯形补形为直角三角形,设,则,,可得结论.21.(本小题满分12分)解:(1)依题意知,,且方程的两根为1,2由根与系数间的关系得,则.....................2分故不等式解得:,即原不等式的解集为\n...................................4分(2)因为时,恒成立,故得,那,即,所以(当且仅当时等号成立)…....................7分(3)令,则,所以.............8分对任意,恒成立,所以恒成立...........................................9分所以所以,此时,因此,当且仅当时等号成立,此时,(或)..................................................10分验证,成立故a的最大值为.............................................12分22.(本小题满分12分)解:(1)即,令,记...............................................2分∴,∴即k的取值范围是.....................................................5分\n(2)由得,即,且,令,则方程化为...................7分又方程有三个不同的实数解,由的图象可知,有两个根,且或.………9分记,则或,…………10分解得或综上所述,k的取值范围是[,+∞)………….12分

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-07-29 20:00:04 页数:10
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文章作者:随遇而安

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