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湖南省郴州市2021-2022学年高一数学下学期期末试卷(Word版带解析)

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郴州市2022年高一下学期期末教学质量监测试卷数学(试题卷)注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡,试题卷共6页,有四道大题,共22道小题,满分150分,考试时间120分钟2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上,并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目.3.考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则的虚部为()A.B.C.3D.2.某次数学竞赛中有甲、乙、丙三个方阵,其人数之比为2:3:5.现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本,其中方阵乙被抽取的人数为()A.10B.15C.20D.253.底面半径为2.母线长为4的圆锥的表面积为()A.B.C.D.4.若向量(1,x),(,2)且,则x的值为()A.0B.1C.0或1D.5.△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,,,则()A.B.C.D.6.在正方体ABCD−A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,则异面直线AM与C1D1所成角的正切值为()A.B.C.D.7.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.如图1是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、、兑八卦,每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),现有1人随机的从八卦中任取两卦,六根线中恰有四根阳线和两根阴线的概率为()\n图1A.B.C.D.8.如图2,在△ABC中,点D是线段BC上的动点(端点除外),且,则的最小值为()图2A.16B.17C.18D.19二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题不正确的是()A.三点确定一个平面B.两条相交直线确定一个平面C.一条直线和一点确定一个平面D.两条平行直线确定一个平面10.若复数z满足,则()A.B.z的实部为1C.D.11.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知,,且,则()A.B.C.D.12.如图3.在正方体ABCD−A1B1C1D1中,点P在线段BC1上运动时,下列命题正确的是()\nA.三棱锥A−D1PC的体积不变B.直线CP与直线AD1的所成角的取值范围为C.直线AP与平面ACD1所成角的大小不变D.二面角P−AD1−C的大小不变三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.一组数1、2、4、5、6、6、7、8、9的75%分位数为________.14.已知事件A、B互斥,且事件A发生的概率P(A)=,事件B发生的P(B)=,则事件A、B都不发生的概率是________.15.如图4.为了测量河对岸的塔高AB.可以选与塔底B在同一水平面内的两个基点C与D,现测得CD=30米,且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45°,30°,又∠CBD=30°,则塔高AB=________米.16.已知A、B、C是半径为3的球O的球面上的三个点,且∠ACB=120°,AB=,AC+BC=2.则三棱锥O−ABC的体积为________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)若,,是同一平面内的三个向量,其中(3,).\n(I)若,且∥,求的坐标;(Ⅱ)若且与垂直,求与的夹角.18.(本小题满分12分)如图5,四棱锥P−ABCD的底面ABCD为菱形,PB=PD,E,F分别为AB和PD的中点.(I)求证:EF∥平面PBC:(Ⅱ)求证:平面PBD⊥平面PAC.\n19.(本小题满分12分)郴州市某高中学校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100),得到的频率分布直方图如图6所示,同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.(I)根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数;(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?20.(本小题满分12分)已知△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)从两个条件:①;②△ABC的面积为中任选一个作为已知条件,求△ABC周长的取值范围.\n21.(本小题满分12分)如图7,已知四边形ABCD是等腰梯形,|AB|=3|CD|,高,,将它沿对称轴OO1折叠,使二面角A−OO1−B为直二面角.(I)证明:AC⊥BO1;(Ⅱ)求二面角O−AC−O1的正弦值.22.(本小题满分12分)已知O为坐标原点,对于函数,称向量(a,b)为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数.(I)设函数,试求的伴随向量;(Ⅱ)记向量(1,)的伴随函数为,求当且时的值;(Ⅲ)由(I)中函数的图象(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的2倍,再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象,已知A(,3),B(2,6),问在的图象上是否存在一点P,使得.若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.\n\n\n\n\n

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-07-29 20:00:04 页数:11
价格:¥3 大小:2.83 MB
文章作者:随遇而安

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