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湖南省衡阳市部分校2021-2022学年高一数学下学期期末试卷(Word版带答案)
湖南省衡阳市部分校2021-2022学年高一数学下学期期末试卷(Word版带答案)
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湖南省高一期末考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册、二册.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.下列调查中,调查方式选择合理的是()A.了解某市高一年级学生的身高情况,选择普查B.了解长征运载火箭的设备零件质量情况,选择抽样调查C.了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标,选择普查D.了解一批炮弹的杀伤力,选择抽样调查3.若一个圆锥的底面面积为,其侧面展开图是圆心角为的扇形,则该圆锥的体积为()A.B.C.D.4.袋子中有六个大小质地相同的小球,编号分别为1,2,3,4,5,6,从中随机摸出两个球,设事件A为摸出的小球编号都为奇数,事件B为摸出的小球编号之和为偶数,事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数,则下列说法全部正确的是()①A与B是互斥但不对立事件②B与C是对立事件③A与C是互斥但不对立事件A.①②B.①③C.②③D.①②③5.在平行四边形中,是的中点,交于,则()\nA.B.C.D.6.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成与10的次幂相乘的形式,其中.当时,.若一个正整数的16次方是12位数,则是()(参考数据:)A.4B.5C.6D.7 8.已知的顶点都在球的表面上,若,球的表面积为,则点到平面的距离为()A.1B.C.D.2 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知,复数,且为纯虚数,复数的共轭复数为,则()A.B.C.D.复数的虚部为10.已知向量,且是与同向的单位向量,则()A.B.C.D.\n11.如图,这是一个正方体的平面展开图,分别是棱的中点,则在该正方体中()A.B.与是异面直线C.相交于一点D.12.设函数,已知在上有且仅有4个零点,则()A.的取值范围是B.的图像与直线在上的交点恰有2个C.的图傻与直线在上的交点恰有2个D.在上单调递减三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上.13.某机构组织填写关于环境保护的知识答卷(满分100分),从中抽取了7份试卷,成绩分别为68,83,81,81,86,90,88,则这7份试卷成绩的第80百分位数为__________.14.已知,则__________.15.已知是关于的方程的根,则__________.16.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典,如图,这是《易经》中记载的几何图形--八卦图,图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,其余八块面积相等的图形代表八卦图,已知正八边形ABCDEFGH的边长为2,P是正八边形ABCDEFGH\n所在平面内的一点,则的最小值为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)函数的部分图象如图所示(1)求的解析式;(2)将的图象向右平移个单位长度,再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,求的解析式.18.(12分)为了解中学生的身高情况,某部门随机抽取了某学校的100名学生,将他们的身高数据(单位:)按分为五组,绘制成如图所示的频率分布直方图\n(1)求a并估计这100名学生身高的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)在上述样本中,用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人身高不低于160的概率.19.(12分)在①;②两个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并给出解答.在中,角的对边分别为,__________.(1)若,求;(2)已知,求的面积.20.(12分)已知函数.(1)当时,求的定义域;(2)若对任意的恒成立,求的取值范围.21.(12分)如图,在四棱锥中,,平面平面.(1)证明:平面.(2)若是棱的中点,且平面,求点到平面的距离.22.(12分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.(1)比赛完3场时,求三人各胜1场的概率;(2)比赛完5场时,求丙恰好有一次两连胜的概率.\n湖南省高一期末考试数学试卷参考答案1.A由已知得,则.2.D根据抽样调查和普查的特点即可判断D正确.3.B由题可知该圆锥的底面半径,设圆锥的母线长为,则,即.因此该圆锥的体积.4.C事件为摸出的小球编号之和为偶数,即摸出的小球编号都为奇数或都为偶数,故选C.5.D因为,所以,所以.6.A由,可得,则,由,可得,则,故“”是“”的充分不必要条件.7.B由题意可设,因为正整数的16次方是12位数,所以,所以,因为,所以,所以,则,又.78,所以.8.C如图,设是外接圆的圆心,所以.因为球的表面积为,所以球的半径,从而点到平面的距离为.9.AC由题可知,因为为纯虚数,所以,\n.从而,复数的虚部为.故选.10.ACD因为,所以,解得,即,所以.因为单位向量与同向,所以.故选ACD.11.ABC将正方体的平面展开图还原,得到如图所示的正方体,因为分别是棱的中点,所以与是异面直线,.设相交于点,所以平面平面,所以,即相交于一点.连接.因为与不垂直,所以与不垂直.故选.12.AB当时,,因为在上有且仅有4个零点,所以,解得,且的图象与直线在上的交点恰有2个,的图象与直线在上的交点可能是1个或2个.当时,,因为,所以的值不一定小于,所以在上不一定单调递减.故选AB.\n13.这组数据为,因为,所以这7份试卷成绩的第80百分位数为88.14.由,解得.15.9由题可知,即,所以解得所以16.设分别为的中点,连接交于,则为的中点.根据正八边形的特征,可得17.解:(1)从图象可以看出,.,因为,所以,解得.将点代入解析式,得,其中,解得,所以.(2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.\n再将)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,即.18.解:(1).平均数为,即这100名学牛身高的平均数为.(2)用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取名,记为1,2,从身高在的学生中抽取名,记为.从这5名学生中随机选取2名学生的所有结果为,共10种,其中这2人中至少有1人身高不低于的结果有9种.故所求概率.19.解:(1)选①因为,所以,由正弦定理可得,即,从而或,因为,所以.选②因为,所以,即.由正弦定理可得,即,从而或,因为,所以.(2)因为,所以.由余弦定理,可得,即.因为,所以,从而的面积为.\n20.解:(1)当时,令,即解得,所以的定义域为.(2)由对任意的恒成立,得对任意的恒成立,则.因为是单调递减函数,是单调递减函数,所以在上单调递减,所以,即的取值范围为.21.(1)证明:因为平面平面,且平面平面,又,所以平面,所以.因为,且,所以平面.(2)解:取的中点,连接.因为是棱的中点,所以,又平面平面,所以平面.因为平面,所以平面平面,又平面平面,平面平面,所以,即,所以.因为平面平面,且平面平面,\n又,所以平面,所以.在中,.连接.设点到平面的距离为,因为,所以,解得,所以点到平面的距离为.22.解:(1)设甲与乙比赛甲获胜为事件,丙与乙比赛乙获胜为事件,丙与甲比赛丙获胜为事件,且相互独立,则.设“比赛完3场时,三人各胜1场”为事件,则.(2)当丙恰好是第二场和第三场两连胜时,,当丙恰好是第四场和第五场两连胜时,,所以丙恰好有一次两连胜的概率为.
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高中 - 数学
发布时间:2022-07-29 20:00:04
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