四川省 2022届高三数学(理)6月热身考试(PDF版带答案)
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\n\n\n\n2022年普通高等学校招生全国统一考试(热身考试)理科数学参考答案21.D【详解】由不等式x7x10(x2)(x5)0,解得2x5,所以N{|2xx5},又因为Mxx3,所以MNxx22,.故选:D.34i(34i)i2.D【详解】由题意知,z43i,所以复数z在复平面上对应的点为2ii(4,3),在第四象限.故选:Dx0,223.B【详解】因为命题“0x0x030”的否定是“x0,xx30”.故选:B.4.A【详解】对于A选项,因为mα,αn,则nα,所以mn,故A选项正确;对于B选项,由条件得m∥n,故B选项错误;对于C选项,由条件得α∥,故C选项错误;对于D选项,由条件得m∥或m,故D选项错误,故选:A.5.A【详解】因为角终边过点P1,2,15225所以cos,sin,12225122255254所以si2n2cossin2.故选:A.55522226.B【详解】圆xy4x0的标准方程为x2y4,圆心坐标为2,0,半径长2222为r2.圆xy4x2y40的标准方程为x2y19,圆心坐标为2,1,半径长为R3.圆心距为,由于1175,即RrdRr,所以,两圆相交,公切线的条数为2.故选:B.7.C【详解】从上往下记每层塔所挂灯的盏数为an,则数列an是公比为2的等比数列,7a112a2,所以顶层塔共挂了2盏灯,B正确;底层塔共挂了7且254,解得1212812盏灯,A正确.最上面3层塔所挂灯的总盏数为14,最下面3层塔所挂灯的总盏数为224,C不正确,D正确.故选:C.8.B【详解】根据函数fxcosx(,常数,0,)的部分图象,2答案第1页,共9页\n\n1因为P是腰AD上的点,所以设点P的横坐标为x(x0),2xy133因为直线AD的方程为13,即y3x,P(x,3x),222233所以PB(x,3x),PC(1x,3x),222PBPC(2x,3x3),所以2221227|2PBPC|(2x)(3x3)4x2x74(x),441127当x,0,|2PBPC|存在最小值为,故选:C.422xxxx12.C【详解】函数f(x)e(xae),f(x)(x12ae)e,x,x,即x,x是方程f(x)0即方程12x0由于函数f(x)的两个极值点为1212xae的两不等实根,当a0时,x1,不满足两个根,故当a0时,x1xx1xx1e;设y1(a0),y2e,y1(a0)过定点1,0,2a2a2ayex的切线l,设切点x,ex0,过点1,0做20ex00kyex0则lxx0,x00,则kl1,x01在同一坐标系内画出这两个函数的图象,如图所示:102a应满足,112a11解得0a,所以a的取值范围是0,,故A错误;22结合图象,易知1x10x2,故B错误;001f0e0aea,0,故C正确;2x,x是方程f(x)0即方程12x0由12xae的两不等实根,可得x12aex1...①1②:x21ex2x1x可知2①x1x212ae...②1答案第3页,共9页\nfxfxex1xaex1ex2xaex2ex1xx11ex2xx21则1212122222x1x11x2x21ex1x11ex2x1x21ex1x11x21x21ex1x11x21ee22222x1122x1121x10x110当x20,1时,fx1fx2≤0.故D错误;故选:C.2a3bb124813.9【详解】由题意得投影为:9,故答案为:9b414.16【详解】按“不超过3312m的部分”水价计算,最多用水12m,水费为12×3=36元,∵60元>36元,故该户居民用水量超过了312m,333按“超过12m但不超过18m的部分”的水价计算,这一段最多用水6m,水费为6×6=36元,∵36+36=72元>60元,故该户居民用水量介于33312m和18m之间,其中按6元/m计费的用水量为(60-36)÷6=433m,∴该户居民用水量为12+4=16m.故答案为:16.15.945【详解】设数列公差为d,则a5a14d4d91,可得d2,所以ana1(n1)d2n11,11*若an2n110,有n,则n{1,2,3,4,5}时an0,而n5,nN时an0,2**综上,若n5,nN时,n为奇数Tn0,n为偶数Tn0;若n5,nN时Tn0;所以,当n4时数列Tn最大,即T4a1a2a3a4(9)(7)(5)(3)945.故答案为:945.2052054316.32【详解】因为球的体积为,故球的半径R满足R,故R5,333而AB4,AC2,BC23,故222ACB,ABACBC,故21故SACB23223,21设D到平面ABC的距离为h,则h2323,故h3,3故D在球面的截面圆上,设截面圆所在的平面为,当与平面ABC在球心的异侧时,DC有最大值,1设球心到平面ABC的距离为d,而△ACB外接圆的半径为AB4,2则d541,故球心到平面的距离为2,故截面圆的半径541,设D在平面ABC上的投影为E,则E的轨迹为圆,圆心为ABC的外心即AB的中点,当CE最长时CD最长,此时CE213,故CD长度的最大值为32,故答案为:32.答案第4页,共9页\n22236BD17.【解析】(1)在△ABD中,由余弦定理得cosA.23622234BD在△BCD中,由余弦定理得cosC.因为AC180,所以cosAcosC0,23422222236BD34BD即0,得BD33.2362341393(2)由题意知S3AB,得AB6.△ABC222221在ABC中,由余弦定理得AC6326337.2令ADx,CDy,在△ACD中,22222由余弦定理得37xy2xycos60,即xyxy63.22xy所以xy633xy633,42(xy)即63,xy67,当且仅当xy37时取等号.4所以四边形ABCD周长的最大值为967.18.【解析】(1)取AB中点F,连接MF,NF,因为M为AD中点,所以MF//BD,因为BD平面BDE,MF平面BDE,所以MF//平面BDE.因为N为BC中点,所以NF//AC,又D,E分别为AP,PC的中点,所以DE//AC,则NF//DE.因为DE平面BDE,NF平面BDE,所以NF//平面BDE.又MFNFF,MFNF,平面MFN,所以平面MFN//平面BDEMN平面MFN,则MN//平面BDE;(2)因为PA底面ABC,BAC90.所以以A为原点,分别以AB,AC,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.因为PAAC4,AB2,所以A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),M(0,0,1),N(1,2,0),E(0,2,2),则MN(1,2,1),ME(0,2,1),设平面MEN的一个法向量为m(,,)xyz,答案第5页,共9页\nmMN0x2yz0由,得,取z2,得m(4,1,2).mME02yz0由图可得平面CME的一个法向量为n(1,0,0).mn4421所以cosm,n.|m||n|21121421105所以二面角C-EM-N的余弦值为,则正弦值为.2121112CCC9316319.【详解】(1)记“甲第一次摸出了绿色球,甲获胜”为事件A,则PA2C2177(2)如果乙第一次摸出红球,则可以再从袋子里摸出3个小球,则得分情况有:6分,7321C1CC9333分,8分,9分,10分,11分,P63,P73,C35C357712113111CC9CCC4CCC933313331P8,P9,P10,3333C35CC35C35777721CC331P11,所以的分布列为:3C35767891011199493P35353535353519949360所以的数学期望E67891011.3535353535357a2b2722xy20.【解析】(1)由题意可得:c1,所以a2,b3.故椭圆方程为1.43a2(2)由题意知,F(1,0),设直线MN方程:xmy1,M(x1,y1),N(x2,y2),E(4,y1),xmy122(3m24)y26my90,联立方程xy,得1436m9所以y1y22,y1y22,所以2my1y23(y1y2),3m43m4y2y1yyy2y1(x4)又kEN,所以直线EN方程为:1,x24x24答案第6页,共9页\n3(yy)yx(4)myy3y21235令y0,则x412412144.yyyyyy222121215所以直线EN过定点P(,0).22由144m210,所以mR,又212m1,|yy|(yy)4yy12121223m42221512m115m115m1所以S|OPy||y|,OEN12222243m43m43(m1)115ft()令tm21,t1,则1,3tt2113t1令gt()3t,gt()3,当t1时,gt()0,2ttt2151ft()故gt()3t在[1,)上单调递增,则1在[1,)上单调递减,t3tt15t15S15OEN3211S即t在[1,)上单调递减,所以t1时,OENmax.3t4t2xax121.【解析】(1)fx()的定义域为(0,),fx()(x0),x2对于函数yxax10,22当Δa40时,即2a2时,xax10在x0恒成立.2xax1∴fx()0在(0,)恒成立,∴fx()在(0,)为增函数;x当Δ0,即a2或a2时,2222aa4aa4aa4aa4当a2时,由fx()0,得x或x,0,2222222aa4aa4aa4∴fx()在0,上为增函数,在,上为减函数,2222aa4在,上为增函数.22xax1当a2时,由fx()0在(0,)恒成立,∴fx()在(0,)上为增函数.x222aa4aa4aa4综上,当a2时,fx()在0,上为增函数,在,上222答案第7页,共9页\n2aa4为减函数,在,上为增函数;当a2时,f(x)在(0,)上为增函数;212x322x(2)F(x)f(x)g(x)lnxxaxexlnxxaxe(x0).22x2elnxxF(x)存在零点,即a有解,xx2xxexlnxe(x1)lnx(x1)(x1)ex1(x1)lnx令h(x)(x0),h(x),x22xx令h(x)0,得x1,当x(0,1)时,h(x)0,h(x)单调递减;当x(1,)时,h(x)0,h(x)单调递增,∴h(x)h(1)e1,当ae1时,F(x)有零点,从而有amine1.2xt22.【解析】(1)由(t为参数,m0)消去参数t,得ymxx0,m0,2ymt2222由xcos,ysin,xy及4cos30,22得xy4x30,故曲线C1的普通方程为ymxx0,m0,22曲线C2的直角坐标方程为xy4x30.(2)由(1)知,曲线C1为过原点且在第一象限的射线,曲线C2为以2,0为圆心,1为半径的圆,在极坐标系下,可设A1,,B2,,2则1,2为关于的方程4cos30的两根,4cos122∴123,故OAABOAAB121121,24cos120答案第8页,共9页\n23252则311,故12,2,由124cos,得cos,281414y87又m0,故sin,故mtan.8x52583,x1,23.【详解】(1)当a1时,fx2x1,1x2,3,x2.当x1时,由fx1得,x1.当1x2时,由fx1得,2x11,解得一1x0.当x2时,由fx1得,31,不等式fx1解集为.综上所述,不等式fx1的解集为,0.(2)x1,fx2axx1.fxx2得,2axx1x2,即2axx2x1,22由xx12axxx1,1axx2x1,ax1,x在x1时恒成立,即在x1时恒成立.2axxx3.ax31.x133由于x1时,yx1是减函数,最大值为1,x12x1231,等号在xxxx3时成立,所以,实数a的取值范围是1,231.答案第9页,共9页
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