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山东省淄博市2022届高三数学下学期仿真试题(三模)(Word版带答案)
山东省淄博市2022届高三数学下学期仿真试题(三模)(Word版带答案)
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参照秘密级管理★启用前高三仿真试题数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则A.B.C.D.2.已知条件直线与直线平行,条件,则是的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知抛物线的准线被圆所截得的弦长为,则A.B.C.D.4.若球的半径为,一个内接圆台的两底面半径分别为和(球心在圆台的两底面之间),则圆台的体积为A.B.C.D.5.如图在中,,为中点,,,,则高三数学试题第12页(共12页)学科网(北京)股份有限公司\nA.B.C.D.6.已知,且,则A.B.C.D.7.已知正项等比数列的前项和为,且成等差数列.若存在两项使得,则的最小值是A.B.C.D.8.正边形内接于单位圆O,任取其两个不同顶点,则的概率是A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知矩形中,.若矩形的四个顶点中恰好有两点为双曲线的焦点,另外两点在双曲线上,则该双曲线的离心率可为A.B.C.D.10.已知复数,满足,下列说法正确的是A.若,则B.高三数学试题第12页(共12页)学科网(北京)股份有限公司\nC.若,则D.11.甲箱中有个红球,个白球和个黑球,乙箱中有个红球,个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以和表示由甲箱取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以表示由乙箱取出的球是红球的事件,则下列结论正确的是A.事件与事件相互独立B.C.D.12.已知定义在上的偶函数,满足,则下列结论正确的是A.的图像关于对称B.C.若函数在区间上单调递增,则在区间上单调递增D.若函数在区间上的解析式为,则在区间上的解析式为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若,则___________.14.设.若,则__________.15.设随机变量,满足.若,则_____.16.已知我国某省二、三、四线城市数量之比为.年月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为万元/平方米,方差为.其中高三数学试题第12页(共12页)学科网(北京)股份有限公司\n三、四线城市的房产均价分别为万元/平方米,万元/平方米,三、四线城市房价的方差分别为,则二线城市房产均价为_________万元/平方米,二线城市房价的方差为________(第一空2分,第二空3分).四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数,其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)记的内角的对边分别为,,,.若角的平分线交于,求的长.18.(12分)设为等差数列的前项和,已知,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.19.(12分)某品牌轿车经销商组织促销活动,给出两种优惠方案,顾客只能选择其中的一种.方案一:每满万元,可减千元;方案二:金额超过万元(含万元),可摇号三次,其规则是依次从装有个幸运号、个吉祥号的一号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次,每次摇出一个号.其优惠情况为:若摇出个幸运号打折;若摇出个幸运号打折;若摇出个幸运号打折;若没摇出幸运号不打折.(1)若某型号的车正好万元,两名顾客都选方案二,求至少有一名顾客比选方案一更优惠的概率;(2)若你朋友看中一款价格为万元的轿车,请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种优惠方案.高三数学试题第12页(共12页)学科网(北京)股份有限公司\n20.(12分)已知如图,在多面体中,,,为的中点,,,平面.(1)证明:四边形为矩形;(2)当三棱锥体积最大时,求平面与平面夹角的余弦值.21.(12分)如图,已知椭圆的离心率,由椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设为椭圆的右顶点,过点且斜率不为的直线与椭圆相交于点(点在之间),若为线段上的点,且满足,证明:.22.(12分)已知,为函数的两个零点,,曲线在点处的切线方程为,其中高三数学试题第12页(共12页)学科网(北京)股份有限公司\n为自然对数的底数.(1)当时,比较与的大小;(2)若,且,证明:.高三数学试题第12页(共12页)学科网(北京)股份有限公司\n参照秘密级管理★启用前高三仿真试题数学参考答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A;2.D;3.C;4.A;5.C;6.C;7.B;8.B.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.ACD;10.BD;11.BD;12.BC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.;14.;15.;16.,.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)解:因为所以………2分设函数的周期为,由题意可知,即解得…………………………………………………………3分因此函数的解析式………………………4分(2)由可得,即,解得,因为,所以………………………………………………5分因为角的平分线交于,所以,………6分即可得,………………………………………………………8分由余弦定理得:,,可得因此.………………………………………………10分18.(12分)解:(1)设等差数列的公差为,由得:;整理得…………………………………………………………1分高三数学试题第12页(共12页)学科网(北京)股份有限公司\n因为,,成等比数列所以故(舍去),或,……………………………………………3分又由解得,,满足条件.故.…………………………………………………4分(2)由(1)得,…………………………………………5分所以…………………………………………………6分所以,所以……………………………7分则…………………………8分两式相减得:……………………………………………………11分所以…………………………………………………12分19.(12分)解:(1)要使选择方案二比选择方案一更优惠,则需要至少摇出个幸运号,设顾客不打折即三次没摇出幸运号为事件A,则………………………………………………2分故所求的概率………………………4分(2)若选择方案一,则需要付款(万元)…………5分若选择方案二,设付款金额为万元,则…………6分高三数学试题第12页(共12页)学科网(北京)股份有限公司\n,,,,故的分布列为…………………………………10分所以(万元)………11分所以选方案二划算.………………………………………………12分20.(12分)解:(1)因为,,为的中点,所以,且,………………………………………1分又因为,所以,因为,所以四边形为平行四边形,………………………………………2分因为平面,所以,所以,因为,所以平面,…………………………………3分所以,所以四边形为矩形.…………………………………4分(2)由(1)可知,平面,,所以三棱锥的体积,当且仅当时等号成立,此时,,………………………6分据(1),以为坐标原点,分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图所示.………………………………………………7分由已知可得下列点的坐标:,,,,所以,,设平面的法向量为高三数学试题第12页(共12页)学科网(北京)股份有限公司\n,则,即,取,则,,所以平面的一个法向量为,……………………………10分因为是平面的法向量,设平面与平面夹角为,则,故平面与平面夹角的余弦值为.………………………12分21.(12分)解:(1)由题设可知,,即,……1分因为,,所以,,……………2分所以,,,………………………………………3分所以椭圆的标准方程为.…………………………………4分(2)由(1)可知,设直线的方程为,其与椭圆的交点为,联立,得,,……………5分,即,所以,,……………………………7分设点,因为,所以,即,所以,…………9分所以,,………………………………………10分因为点在直线上,因为直线垂直平分线段,高三数学试题第12页(共12页)学科网(北京)股份有限公司\n所以(或者说明),即,………………………………………11分因为为的一个外角,所以.……………………………12分.22.(12分)解:(1)令,因为所以函数的两个零点分别是,,…………………………1分,所以,…………………………2分所以曲线在点处的切线方程为,…………………3分所以,………………………4分若,则,即.…………………………5分(2),所以,所以曲线在点处的切线方程为,记,…………………………………………………6分,,,所以在上单调递增,又,所以当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以在处取得极小值,即,即当时,,………………………………………………7分设的正根为,则,所以,因为是增函数,,即,结合(1),设的根为,则,高三数学试题第12页(共12页)学科网(北京)股份有限公司\n因为为减函数,,所以,…………………………………………………8分所以,……………………9分设,,所以在上单调递增,,所以,所以,所以,………………………………………………10分,,所以单调递增,因为,,所以存在唯一,使得,当时,,单调递减;当时,,单调递增;因为,若关于的方程有两个正根,必有,…………………11分所以,所以…………………12分高三数学试题第12页(共12页)学科网(北京)股份有限公司
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高中 - 数学
发布时间:2022-06-16 11:00:02
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