江苏南京师范大学附属中学2021-2022学年高二数学下学期期末模拟试卷（Word版带答案）

2021-2022学年度第二学期高二期末模拟测试数学注意事项：2022.06.041.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A∩B=A．（-2，0]B．[0，2）C．（0，2）D．[-—2，0）2.已知，b在a上的投影为1，则在a上的投影为A．-1B．2C．3D．3某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为A．72B．84C．90D．964．从0，1，2，…，9这十个数字中随机抽取3个不同的数字，记A为事件：“恰好抽的是2，4，6”，记B为事件：“恰好抽取的是6，7，8”，记C为事件：“抽取的数字里含有6”。则下列说法正确的是A．B.C．D.5．若函数，则函数的最小值为A．B．C．D．6.若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a等于A.2B.C.1D.7．已知，，，则A．B．C．D．\n8.已知定义在D的上函数满足下列条件：①函数为偶函数，②存在，在上为单调函数.则函数可以是A．B．C．D．二、 选择题：本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是A．B．C．D．10.某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是A．图中的B．成绩不低于80分的职工约80人C．200名职工的平均成绩是80分D．若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩87分的职工A肯定能受到表扬11.双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（）A.若，则B.当n过时，光由所经过的路程为13C.射线n所在直线的斜率为k，则D.若，直线PT与C相切，则12.若，则下列式子可能成立的是（       ）\nA．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若展开式中各项的系数之和为96，则展开式中的系数为．14.若圆的圆心在直线上，则C的半径为______．15.已知正方体ABCD—的棱长为4，M在棱上，且1，则直线BM与平面所成角的正弦值为___________．16.若函数，，则的最小值为______；若，且，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：mm）服从正态分布，且．（1）求的概率；（2）若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于190m的零件个数，求X的分布列与数学期望．18.已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，当a，b∈[－1，1]，a＋b≠0时，有＞0成立.(1)判断f(x)在区间[－1，1]上的单调性，并证明；(2)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围.19.已知椭圆（）的左、右焦点分别为、,焦距为，点在曲线上.（1）求的标准方程；（2）若是曲线上一点，为轴上一点，.设直线与椭圆交于两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上,求直线的斜率．20．（本题满分12分）手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞．现从小华的朋友圈内随机选取了100人，记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表：0~20002001~50005001~80008001~1000010001以上男58121213女10121369若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”．(1)根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与\n“性别”有关.积极型懈怠型总计男女总计附：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828，其中．（2）在被评定为“积极型”的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人，再从中随机抽取3人，求抽到女性“积极型”人数的概率分布列和数学期望．21.在矩形ABCD中，，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点。（1）求证：DF∥平面PBE：（2）若二面角的大小为，求点A到平面PCD的距离。22.已知函数，且对恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围．数学参考答案01-05DCBDD6-8CCC9.ACD10.AB11.CD12.BCD13.2514.15.16.①.②.\n17．解：（1）因为零件尺寸z服从正态分布所以，，因为．所以．（2）依题意可得所以，，，所以X的分布列为X012P0.810.180.01所以（或）．18..解：(1)f(x)在区间[－1，1]上单调递增.证明如下：任取x1，x2∈[－1，1]，且x1＜x2，则－x2∈[－1，1].∵f(x)为奇函数，∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝·(x1－x2).由已知条件得＞0.又x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).∴f(x)在区间[－1，1]上单调递增.(2)∵f(1)＝1，f(x)在区间[－1，1]上单调递增，∴在区间[－1，1]上，f(x)≤1.∵f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1，1]恒成立，∴m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0对所有的a∈[－1，1]恒成立.设g(a)＝－2ma＋m2.①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1，1]恒成立.\n②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1，1]恒成立，必须有g(－1)≥0，且g(1)≥0，∴m≤－2或m≥2.综上所述，实数m的取值范围是{m|m＝0，或m≥2，或m≤－2}.19.解：（1）易知，，又，所以.所以（2）因为，所以是的中点.结合轴，所以轴，所以（）.因为的内切圆的圆心落在直线上，所以直线关于直线对称.所以的倾斜角互补，所以显然直线的斜率存在，设：，由得，由得.设,，则，，……8分由+，整理得，所以，即…10分\n若，则，所以直线的方程为，此时，直线过点，舍去.所以，即.所以的斜率为………………………12分20．解：831705:fId:831705（1）根据题意完成列联表如下：积极型懈怠型总计男252550女153550总计4060100所以，所以有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关．（2）在被系统评定为“积极型”的对象中按照分层抽样从样本中抽取8人，男性5人，女性3人，则随机变量可取0，1，2，3．，，，，所以的概率分布列为：0123的数学期望为：．…………………………12分21.（1）设PB的中点为G点，连接GF和GE，因为点G、点F分别为PB和PC的中点，所以且，又且，所以且，所以四边形GFDE为平行四、形，。。。所以，又GE平面PBE，DF平面PBE所以DF∥平面PBE。。（2）取BE得中点O，连接PO，过点O做轴，建立空间直角坐标系，则，A（，，0），C（，，0），D（，，0），P（0，0，1）。\n所以，设平面PCD的法向量为n，则，则，又所以点A到平面PCD的距离为。。。。10分22.解：（Ⅰ）因为，且（1），故是函数的极值点，因为，所以（1），故，又因为时，，且，故在上单调递增，在上单调递减，故（1），故．（Ⅱ）因为，则，设，则，令，可得，令，可得，故在上单调递增，在上单调递减，所以（1），所以，所以，设，则，因为，所以，即，\n令，可得，令，可得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以（1），又当无限增大或无限接近0时，都趋近于0，故，因为关于的方程有两个实根，所以实数的取值范围是，．