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东北三省四市2022届高三文科数学教研联合体高考模拟试卷(一)(PDF版附答案)
东北三省四市2022届高三文科数学教研联合体高考模拟试卷(一)(PDF版附答案)
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2022年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)数学(文科)注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Axx3,Bxx2,则集合AB()A.xx03B.xx32C.xx02D.xx232i2.若复数z,则z的共辄复数为()iA.2iB.2iC.12iD.12i3.下列函数既是偶函数,又在0,上单调递减的是()42xxxA.yxxB.yeC.yeeD.yxln4.已知长方形的长与宽分别为3和2,则分别以长与宽所在直线为旋转轴的圆柱体的体积之比为()A.3:2B.2:3C.9:4D.4:95.纳皮尔是苏格兰数学家,其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则(1614)和纳皮尔算筹(1617),而最大的贡献是对数的发明,著有《奇妙的对数定律说明书》,并且发明了对数尺,可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是T℃,空气的温度是T℃,经过t分钟后物体的温度T(℃)可由公式10TT10t4log得出,如温度为90℃的物体,放在空气中冷却约5分钟后,物体的温度是3TT030℃,若根据对数尺可以查询出log20.6309,则空气温度约是()3A.5℃B.10℃C.15℃D.20℃2226.△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若acacb,且ac3,则△ABC的面积为()33333A.B.C.D.424237.已知向量a、b满足abab2,则ab()3A.6B.23C.23D.-222xy8.已知椭圆C:10b上的动点P到右焦点距离的最小值为322,则b29b()学科网(北京)股份有限公司\nA.1B.2C.3D.69.对于函数fx2sin2x,下列结论正确的是()3A.fx在,上单调递增333B.fx在,0上最小值为32C.fx为偶函数3D.fx的图象关于原点对称310.如图,已知六个直角边长均为3和1的直角三角形围成两个正六边形,若向该图形内随机投掷一个点,则该点落在小正六边形内部的概率为()1323A.B.C.D.333422xy11.已知点F和F是双曲线C:1ab0,0的两个焦点,过点F作双曲线C12221ab的渐近线的垂线,垂足为H,且FH3FH,则双曲线C的离心率为()21326A.B.C.2D.342x12.使函数fxxexlnxa在0,e上存在零点的实数a的值可以是()1A.-1B.0C.D.ee二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.xy2013.若实数x,y满足条件xy0,则z2xy的最大值为______.5xy8014.已知公差不为0的等差数列a中,a5,a,a,a成等比数列,则数列a的n3125n公差d______.2xx2,015.已知函数fx,则不等式fx1的解集为______.x2e,x016.如图,正方体ABCDABCD的棱长为1,E,F分别是棱AA,CC的中点,过点111111E,F的平面分别与棱BB,DD交于点G,H,给出以下三个命题:11学科网(北京)股份有限公司\n6①四边形EGFH的面积的最大值为;2②四边形EGFH的面积的最小值为1;1③四棱锥CEGFH的体积为定值.16其中正确命题的序号为______.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)*已知数列a中,a2,a32anN.n1nn1(Ⅰ)证明:数列a1为等比数列;n1(Ⅱ)设bannlog31,求数列的前n项和Tn.bbnn118.(本小题满分12分)已知各棱长均为2的直三棱柱ABCABC中,E为AB的中点.111(Ⅰ)求证:BC∥平面AEC;11(Ⅱ)求点B到平面AEC的距离.1119.(本小题满分12分)今年全国两会期间,习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界、社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’。悠悠万事,吃饭为大。”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量间关系进行研究,收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据,并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.每亩化肥施用量为x(单位:公斤),粮食亩产量为y(单位:百公斤).参考数据:学科网(北京)股份有限公司\n101010101010101022xyiixiyixitziitizitii1i1i1i1i1i1i1i165091.552.51478.630.5151546.5表中txln,zlnyi1,2,,10iiiid(Ⅰ)根据散点图判断,yabx与ycx,哪一个适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程(给出判断即可,不必说明理由);(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;并预测每亩化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量y的值;附:①对于一组数据uv,i1,2,3,,n,其回归直线vu的斜率和截距的最小iinuviinuvi1二乘估计分别为,vu;②取e2.7.n22uinui120.(本小题满分12分)1lnx已知函数fx.2x(Ⅰ)求函数fx在点1,f1处的切线方程;k(Ⅱ)如果当x1时,不等式fx恒成立,求实数k的取值范围.xx121.(本小题满分12分)2已知抛物线E:x20pyp的焦点为F,过点F且倾斜角为的直线被E所截得的3弦长为16.(Ⅰ)求抛物线E的方程;1(Ⅱ)已知点C为抛物线上的任意一点,以C为圆心的圆过点F,且与直线y相交于2A、B两点,求FAFB的取值范围.(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程如图,在极坐标系Ox中,方程aa1sin0表示的曲线C是一条优美的心脏1线.在以极轴Ox所在直线为x轴,极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中,已知曲线C的2xt参数方程为(t为参数,且t0).yt3(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;2(Ⅱ)当a2时,C与C交于点A,将射线OA绕极点按顺时针方向旋转,交C于点1216B,求OAOB的值.学科网(北京)股份有限公司\n23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数fx2x12x1.(Ⅰ)求不等式fx3的解集;(Ⅱ)设a,b是两个正实数,若函数fx的最小值为m,且a2bm.证明:ab22.学科网(北京)股份有限公司\n\n\n\n
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